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江苏省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（4） 数列一、填空题:9（江苏省苏锡常镇四市2013年3月高三教学情况调研）设，分别是等差数列，的前项和，已知，则 【答案】二、解答题:（江苏省盐城市2013年3月高三第二次模拟）（本小题满分16分）设是各项均为非零实数的数列的前项和，给出如下两个命题上：命题：是等差数列；命题：等式对任意（）恒成立，其中是常数。若是的充分条件，求的值；对于中的与，问是否为的必要条件，请说明理由；若为真命题，对于给定的正整数（）和正数m，数列满足条件，试求的最大值。20解：（1）设的公差为，则原等式可化为所以，即对于恒成立，所以4分23（江苏省盐城市2013年3月高三第二次模拟）（本小题满分10分）已知数列满足，。（1）证明：（）；（2）证明：。23.（1）因为所以假设当时，因为，所以，由数学归纳法知，当时.5分（2）由（1）知，得，所以所以即所以，以此类推，得，问题得证. 10分20(江苏省扬州市2013年3月高三第二次调研)（本小题满分16分） 已知数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）对任意给定的，是否存在（）使成等差数列？若存在，用分别表示和（只要写出一组）；若不存在，请说明理由； （3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为 解：（1）当时，；当时，所以；综上所述， （2）当时，若存在p，r使成等差数列，则，因为，所以，与数列为正数相矛盾，因此，当时不存在； 当时，设，则，所以令，得，此时，所以，所以 综上所述，当时，不存在p，r；当时，存在满足题设 2第（3）小题构造的依据如下：不妨设，且符合题意，则公比1，因，又，则，所以，因为三项均为整数，所以为内的既约分数且含平方数因子，经验证，仅含或时不合，所以；3第（3）小题的构造形式不唯一19(江苏省无锡市2013年2月高三质量检测)（本题满分16分）已知数列的前n项和为sn，sn2ann()求证：an1为等比数列；()数列lg 的前n项和为tn，当n为何值时，tn最大，并求出tn的最大值19证明（） sn2ann，当n1时，a1s12a11，a11-2分当n2时，ansnsn12an2an11， an2a
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