江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高三数学模拟试卷（21）（含解析）新人教A版.doc

江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（21）一、填空题：1设集合a=x|y=ln（x3），则ab=_2已知q是等比数列an的公比，则“q1”是“数列an是递减数列”的_条件3下列说法错误的是_命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”；“sin=”是“=30”的充分不必要条件；若命题p：xr，x2x+1=0，则p：xr，x2x+10；若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题4已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，sn是数列an前n项的和，则的最小值为_5已知函数和g（x）=2cos（2x+）+1的图象的对称轴完全相同若，则f（x）的取值范围是_6在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinc=2sinb，则a=_7函数f（x）在定义域r内可导，若f（x）=f（x），且xf（x）0，设c=f（216），则a，b，c的大小关系是_8设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题中真命题是：_若m，则m；若，m，则m；若n，n，m，则m；若，则9已知平面直角坐标系xoy上的区域d由不等式组给定，若m（x，y）为d上的动点，点a的坐标为，则的最大值为_10函数f（x）的定义域为r，f（1）=2，对任意xr，f（x）2，则f（x）2x+4的解集为_11设f1，f2是双曲线c：（a0，b0）的两个焦点，p是c上一点，若|pf1|+|pf2|=6a，且pf1f2的最小内角为30，则c的离心率为_12设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是_13已知o是abc的外心，若ab=ac，cab=30，且=1+2，则12=_14已知函数f（x）=x|xa|+2x，若存在a3，3，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是_二、解答题：15已知命题“p：a1，2|m5|”；命题“q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1在r上有极值”求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围16已知=（2cosx+2sinx，1），=（cosx，y），且（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间；（2）已知a，b，c分别为abc的三个内角a，b，c对应的边长，若f（）=3，且a=2，b+c=4，求abc的面积17如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形，pa=pb，且侧面pab平面abcd，点e是棱ab的中点（）求证：cd平面pab；（）求证：pead；（）若ca=cb，求证：平面pec平面pab18已知函数f（x）=x3+ax2+bx+4，（xr）在x=2处取得极小值（）若函数f（x）的极小值是4，求f（x）；（）若函数f（x）的极小值不小于6，问：是否存在实数k，使得函数f（x）在k，k+3上单调递减若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由19已知椭圆c：+=1（ab0）的右焦点为f（1，0），设左顶点为a，上顶点为b，且，如图（）求椭圆c的方程；（）若f（1，0），过f的直线l交椭圆于m，n两点，试确定的取值范围20称满足以下两个条件的有穷数列a1，a2，an为n（n=2，3，4，）阶“期待数列”：a1+a2+a3+an=0；|a1|+|a2|+|a3|+|an|=1（1）若等比数列an为2k（kn*）阶“期待数列”，求公比q及an的通项公式；（2）若一个等差数列an既是2k（kn*）阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；（3）记n阶“期待数列”an的前k项和为sk（k=1，2，3，n）：（i）求证：|sk|；（ii）若存在m1，2，3，n使sm=，试问数列sk能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（21）一、填空题：1设集合a=x|y=ln（x3），则ab=（3，4）考点：交集及其运算 专题：集合分析：利用函数的定义域和交集的定义求解解答：解：集合a=x|y=ln（x3）=x|x30=x|x3，=x|4+5xx20=x|1x4，ab=x|3x4=（3，4）故答案为：（3，4）点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的定义域的合理运用2已知q是等比数列an的公比，则“q1”是“数列an是递减数列”的既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分必要条件的定义，结合等比数列的性质，从而得出答案解答：解：由q1推不出等比数列an是递减数列，如首项是1，公比q=0.5，是递增数列，由等比数列an是递减数列，推不出q1，如首项是1，公比q=2是递减数列，故答案为：既不充分也不必要点评：本题考查了充分必要条件，考查了等比数列的性质，是一道基础题3下列说法错误的是命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”；“sin=”是“=30”的充分不必要条件；若命题p：xr，x2x+1=0，则p：xr，x2x+10；若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：直接写出命题的否命题判断；由=30，得sin=；反之，由sin=不一定有=30判断；直接写出特称命题的否定判断；由复合命题的真值表判断解答：解：对于，命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”，命题正确；对于，由=30，得sin=；反之，由sin=不一定有=30，“sin=”是“=30”的必要不充分条件，命题错误；对于，若命题p：xr，x2x+1=0，则p：xr，x2x+10，命题正确；对于，命题“p”为真命题，则p为假命题；同时命题“p或q”是真命题，那么命题q一定是真命题，命题正确故答案为：点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了命题的否定，训练了充分必要条件的判定方法，是中档题4已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，sn是数列an前n项的和，则的最小值为4考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由等比中项的性质、等差数列的通项公式列出方程求公差d，代入等差数列的通项公式、前n项和公式求出an、sn，代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值解答：解：因为a1，a3，a13成等比数列，所以，又a1=1，所以（1+2d）2=1（1+12d），解得d=2或d=0（舍去），所以an=1+（n1）2=2n1，sn=n2，则=222=4，当且仅当时取等号，此时n=2，且取到最小值4，故答案为：4点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值，解题的关键是利用分离常数法化简式子，凑出积为定值5已知函数和g（x）=2cos（2x+）+1的图象的对称轴完全相同若，则f（x）的取值范围是考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题；压轴题分析：先根据函数和g（x）=2cos（2x+）+1的图象的对称轴完全相同确定的值，再由x的范围确定的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案解答：解：函数和g（x）=2cos（2x+）+1的图象的对称轴完全相同，由题意知，=2，因为，所以，由三角函数图象知：f（x）的最小值为，最大值为，所以f（x）的取值范围是故答案为：点评：本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想6在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinc=2sinb，则a=30考点：正弦定理 专题：解三角形分析：已知sinc=2sinb利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosa的值，即可确定出a的度数解答：解：将sinc=2sinb利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2b2=bc=6b2，即a2=7b2，由余弦定理得：cosa=，a为三角形的内角，a=30故答案为：30点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键7函数f（x）在定义域r内可导，若f（x）=f（x），且xf（x）0，设c=f（216），则a，b，c的大小关系是cba考点：利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：由由xf（x）0可得f（x）在（0，+）上是减函数，再由f（x）=f（x）可得f（）=f（log23）=f（log23）；从而比较大小解答：解：由xf（x）0知，当x0时，f（x）0；即f（x）在（0，+）上是减函数，又f（x）=f（x），f（）=f（log23）=f（log23）；且f（log47）=f（log2）；0log2log23216，故f（216）f（log23）f（log2）；即cba；故答案为：cba点评：本题考查了导数在判断函数的单调性时的应用及函数性质的应用及对数的化简，属于中档题8设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题中真命题是：若m，则m；若，m，则m；若n，n，m，则m；若，则考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：解：若m，则m与相交、平行或m，故错误；若，m，则由平面与平面平行的性质，得m，故正确；若n，n，m，则由平面与平面垂直的判定定理和直线与平面垂直的判定定理，得m，故正确；若，则与平行或相交，故错误故答案为：点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养9已知平面直角坐标系xoy上的区域d由不等式组给定，若m（x，y）为d上的动点，点a的坐标为，则的最大值为4考点：简单线性规划；平面向量数量积的运算 专题：数形结合分析：首先画出可行域，z=代入坐标变为z=x+y，即y=x+z，z表示斜率为 的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即求y=x+z与可行域有公共点时在y轴上的截距的最大值解答：解：由不等式组给定的区域d如图所示：z=x+y，即y=x+z首先做出直线l0：y=x，将l0平行移动，当经过b点时在y轴上的截距最大，从而z最大因为b（ ，2），故z的最大值为4故答案为：4点评：本题考查线性规划、向量的坐标表示、平面向量数量积的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题10函数f（x）的定义域为r，f（1）=2，对任意xr，f（x）2，则f（x）2x+4的解集为（1，+）考点：利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法 专题：计算题分析：构建函数f（x）=f（x）（2x+4），由f（1）=2得出f（1）的值，求出f（x）的导函数，根据f（x）2，得到f（x）在r上为增函数，根据函数的增减性即可得到f（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集解答：解：设f（x）=f（x）（2x+4），则f（1）=f（1）（2+4）=22=0，又对任意xr，f（x）2，所以f（x）=f（x）20，即f（x）在r上单调递增，则f（x）0的解集为（1，+），即f（x）2x+4的解集为（1，+）故答案为：（1，+）点评：本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题11设f1，f2是双曲线c：（a0，b0）的两个焦点，p是c上一点，若|pf1|+|pf2|=6a，且pf1f2的最小内角为30，则c的离心率为考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的定义求出|pf1|，|f1f2|，|pf2|，然后利用最小内角为30结合余弦定理，求出双曲线的离心率解答：解：因为f1、f2是双曲线的两个焦点，p是双曲线上一点，且满足|pf1|+|pf2|=6a，不妨设p是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|pf1|pf2|=2a所以|f1f2|=2c，|pf1|=4a，|pf2|=2a，pf1f2的最小内角pf1f2=30，由余弦定理，|pf2|2=|f1f2|2+|pf1|22|f1f2|pf1|cospf1f2，即4a2=4c2+16a22c4a，c22ca+3a2=0，c=a所以e=故答案为：点评：本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力12设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值解答：解：4x2+y2+xy=1（2x+y）23xy=1令t=2x+y则y=t2xt23（t2x）x=1即6x23tx+t21=0=9t224（t21）=15t2+240解得2x+y的最大值是 故答案为点评：本题考查利用换元转化为二次方程有解、二次方程解的个数由判别式决定13已知o是abc的外心，若ab=ac，cab=30，且=1+2，则12=考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：如图所示，建立直角坐标系不妨设abc外接圆的半径r=2连接oc，ob，可得boc=60，obc是等边三角形得到bc=2，od=得到a，b（1，0），c（1，0），o再利用=1+2，即可得出解答：解：如图所示，以底边bc所在直线为x轴，bc边的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系不妨设abc外接圆的半径r=2连接oc，ob，则boc=60obc是等边三角形bc=2od=a，b（1，0），c（1，0），o=，=，=1+2，=+2（2，0），解得12=故答案为：点评：本题考查了向量的坐标运算、共面向量基本定理，考察了推理能力和计算能力，属于难题14已知函数f（x）=x|xa|+2x，若存在a3，3，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是（1，）考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：当2a2时，f（x）在r上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根；当a（2，3时和当a3，2）时，等价转化f（x）的表达式，利用函数的单调性能得到实数t的取值范围解答：解：当2a2时，f（x）在r上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根，则当a（2，3时，由f（x）=，得xa时，f（x）=x2+（2a）x，对称轴x=，则f（x）在xa，+）为增函数，此时f（x）的值域为f（a），+）=2a，+），xa时，f（x）=x2+（2+a）x，对称轴x=，则f（x）在x（，为增函数，此时f（x）的值域f（x）在上为减函数，此时f（x）的值域为（2a，；f（x）在为减函数，此时f（x）的值域为；由存在a（2，3，方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，则2ta（2a，），即存在a（2，3，使得即可令g（a）=，由题意，只需tg（a）max即可，而g（a）在a（2，3上是增函数，所以g（a）max=g（3）=；故实数t的取值范围是（1，），同理可求当a3，2）时，t的取值范围是（1，）综上可知，实数t的取值范围是（1，）故答案为（1，）点评：本题考查函数恒成立问题的应用，考查运算求解能力，推理论证能力，考查转化与化归，分类讨论思想综合性强，难度大，有一定的探索性，对能力要求较高二、解答题：15已知命题“p：a1，2|m5|”；命题“q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1在r上有极值”求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围考点：复合命题的真假 分析：对于命题“p：a1，2，|m5|”，则|m5|，求出即可对于命题“q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1在r上有极值”则f（x）=0有两个不等的实根，因此0，再利用要使“p且q”为真，即可得出解答：解：对于命题“p：a1，2，|m5|”，|m5|3，解得2m8对于命题“q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1在r上有极值”则f（x）=3x2+2mx+m+6=0有两个不等的实根，=4m212（m+6）0，即m23m180，解得m6或m3要使“p且q”为真，只需，解得2m6点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、二次函数有零点与判别式的关系、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题16已知=（2cosx+2sinx，1），=（cosx，y），且（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间；（2）已知a，b，c分别为abc的三个内角a，b，c对应的边长，若f（）=3，且a=2，b+c=4，求abc的面积考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理；余弦定理 专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：（1）由数量积为0可得方程，由三角函数的公式化简可得f（x），再由2k2x+2k+，可得单调递增区间；（2）结合（1）可得f（）=1+2sin（a+）=3，进而可得a=，由余弦定理可得bc=4，代入面积公式s=，计算可得答案解答：解：（1）由题意可得（2cosx+2sinx）cosxy=0，即y=f（x）=（2cosx+2sinx）cosx=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+2sin（2x+），由2k2x+2k+，得kxk+，kz，故f（x）的单调增区间为k，k+，kz（2）由（1）可知f（x）=1+2sin（2x+），故f（）=1+2sin（a+）=3，解得sin（a+）=1故可得a+=，解得a=，由余弦定理可得22=b2+c22bccosa，化简可得4=b2+c2bc=（b+c）23bc=163bc，解得bc=4，故abc的面积s=点评：本题考查三角函数的性质和余弦定理的应用，涉及向量的垂直的判断，属基础题17如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形，pa=pb，且侧面pab平面abcd，点e是棱ab的中点（）求证：cd平面pab；（）求证：pead；（）若ca=cb，求证：平面pec平面pab考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的性质 专题：空间位置关系与距离分析：（）因为底面abcd是菱形，推断出cdab进而根据线面平行的判定定理推断出cd平面pab（）因为pa=pb，点e是棱ab的中点，可知peab，因为平面pab平面abcd，平面pab平面abcd=ab，pe平面pab，推断出pe平面abcd，进而根据线面垂直的性质可知pead（）因为ca=cb，点e是棱ab的中点，进而可知ceab，（）可得peab，进而判断出ab平面pec，根据面面垂直的判定定理推断出平面pab平面pec解答：解：（）因为底面abcd是菱形，所以cdab又因为cd平面pab，所以cd平面pab（）因为pa=pb，点e是棱ab的中点，所以peab，因为平面pab平面abcd，平面pab平面abcd=ab，pe平面pab，所以pe平面abcd，因为ad平面abcd，所以pead（）因为ca=cb，点e是棱ab的中点，所以ceab，由（）可得peab，所以ab平面pec，又因为ab平面pab，所以平面pab平面pec点评：本题主要考查了线面平行，线面垂直，面面垂直的判定定理及性质要求对满足的条件全面18已知函数f（x）=x3+ax2+bx+4，（xr）在x=2处取得极小值（）若函数f（x）的极小值是4，求f（x）；（）若函数f（x）的极小值不小于6，问：是否存在实数k，使得函数f（x）在k，k+3上单调递减若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由考点：利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：（）根据已知条件：即可建立关于a，b的两个方程，解方程即可求出a，b，从而求出f（x）（）先假设存在实数k，并设方程f（x）=3x2+2ax+b=0的两根为x1，x2且x1x2，则，并且函数f（x）在单调递减，所以根据已知条件及假设可得到：解不等式便可求出a=2，b=6，所以函数f（x）在1，2上单调递减，这时候得限制k为：，这样求出k即可解答：解：（）f（x）=3x2+2ax+b；由已知条件得：，解得：a=2，b=4；f（x）=x32x24x+4（）假设存在实数k，使得函数f（x）在k，k+3上单调递减；设方程f（x）=3x2+2ax+b=0的两根为x1，x2，且x1x2，则x2=2；，；解3x2+2ax+b0得：；函数f（x）在上单调递减；由已知条件及f（x）在k，k+3上单调递减得：，解得；函数f（x）在1，2单调递减；，解得k=1存在实数k=1，使得函数f（x）在k，k+3上单调递减点评：考查函数的极值和导数的关系，及极值的概念，函数导数符号和函数单调性的关系，一元二次方程根与系数的关系19已知椭圆c：+=1（ab0）的右焦点为f（1，0），设左顶点为a，上顶点为b，且，如图（）求椭圆c的方程；（）若f（1，0），过f的直线l交椭圆于m，n两点，试确定的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）由已知条件得a（a，0），b（0，b），f（1，0），由，推导出b2a1=0，由此能求出椭圆方程（）若直线l斜率不存在，则l：x=1，=；若直线l斜率存在，设l：y=k（x1），m（x1，y1），n（x2，y2），利用韦达定理能求出的取值范围解答：解：（）椭圆c：+=1（ab0）的右焦点为f（1，0），设左顶点为a，上顶点为b，a（a，0），b（0，b），f（1，0），b2a1=0，b2=a21，a2a2=0，解得a=2，a2=4，b2=3，椭圆（）若直线l斜率不存在，则l：x=1，此时，=；若直线l斜率存在，设l：y=k（x1），m（x1，y1），n（x2，y2），则由消去y得：（4k2+3）x28k2x+4k212=0，=（x11，y1）（x21，y2）=（1+k2）x1x2（x1+x2）+1=k20，综上，的取值范围为 点评：本题考查椭圆的方程的求法，考查线段乘积取值范围的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用20称满足以下两个条件的有穷数列a1，a2，an为n（n=2，3，4，）阶“期待数列”：a1+a2+a3+an=0；|a1|+|a2|+|a3|+|an|=1（1）若等比数列an为2k（kn*）阶“期待数列”，求公比q及an的通项公式；（2）若一个等差数列an既是2k（kn*）阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；（3）记n阶“期