江苏省苏州市相城区学八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省苏州市相城区2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一、选择题：（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，以下各题都有四个选项，其中只有一个 是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑）1下列交通标志是轴对称图形的是（）a b c d2一种微粒的半径是 0.00004 米，这个数据用科学记数法表示为（）a4106b4106c4105d41053下列计算中，正确的是（）a b c d4根据下列已知条件，能唯一画出abc 的是（） aab=3，bc=4，ac=8bab=4，bc=3，a=30 ca=60，b=45，ab=4 dc=90，ab=65下列根式中，是最简二次根式的是（）ab cd6如图，在abc 中，点 d 在 bc 上，ab=ad=dc，b=80，则c 的度数为（）a30 b40c45d607工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，aob 是一个任意角，在边 oa，ob 上 分别取 om=on，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 m，n 重合过角尺顶点 c 作射线 oc由 此做法得mocnoc 的依据是（ ）aaas bsas casa dsss8如图，已知等边abc 中，bd=ce，ad 与 be 相交于点 p，则ape 的度数为（）a45 b60c55d759如图，ad 是abc 的角平分线，dfab，垂足为 f，de=dg，adg 和aed 的面积分别 为 50 和 39，则edf 的面积为（）a11b5.5c7d3.510请你在如图所示的 1212 的网格图形中，到 a 点的距离为 5 的格点的个数是（）a4b8c12d16二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）11在实数：，3.14159，1.010 010 001，中，无理数有 个12比较大小： 13在根式 、 、 中，与 是同类二次根式的是 14如图，正方形 odbc 中，oc=1，oa=ob，则数轴上点 a 表示的数是 15如图，d 为 rtabc 中斜边 bc 上的一点，且 bd=ab，过 d 作 bc 的垂线，交 ac 于 e，若 ae=12cm，则 de 的长为 cm16若 ，则 = 17如图，在abc 中，adbc 于 d，beac 于 e，ad 与 be 相交于点 f，若 bf=ac，则abc=度18如图，在 rtabc 和 rtbcd 中，a=d=90，ab=cd=4，bc=，bce 的面积= 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 76 分把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必 要的计算过程、推演步骤或文字说明）19求出下列 x 的值（1）4x249=0；27（x+1）3=6420计算：（1）+ ；+ + ；（3）21画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，正多边形的边数34567对称轴的条数根据上表，猜想正 n 边形有 条对称轴22如图，b、c、e 三点在同一条直线上，acde，ac=ce，acd=b（1）求证：bc=de 若a=40，求bcd 的度数23若实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|a|+|a+b|一 224如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个顶点叫做格点（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为 10 的正方形； 在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2， ；这个三角形的面积 为 25如图，abc 中，ab=ac=5，ab 的垂直平分线 de 交 ab、ac 于 e、d（1）若bcd 的周长为 8，求 bc 的长； 若a=40，求dbc 的度数26勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他 惊喜的发现，当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明 a2+b2=c2（请你写出证 明过程）27如图，在abc 中，a=90，ab=ac，o 是 bc 的中点，如果在 ab 和 ac 上分别有一个动 点 m、n 在移动，且在移动时保持 an=bm（1）请你判断omn 的形状，并说明理由若 bc=2，则 mn 的最小值为 28如图 1，四边形 oabc 中，oa=a，oc=8，aoc=bco=90，经过点 o 的直线 l 将四边形分 成两部分，直线 l 与 oc 所成的角设为 ，将四边形 oabc 的直角ocb 沿直线 l 折叠，点 c 落在 点 d 处（如图 1）（1）若点 d 与点 a 重合，则 = ，a= ； 若折叠后点 d 恰为 ab 的中点（如图 2），求 的度数江苏省苏州市相城区 20152016 学年度八年级上学期期中数 学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，以下各题都有四个选项，其中只有一个 是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑）1下列交通标志是轴对称图形的是（）a b c d【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：a、不是轴对称图形，不符合题意； b、不是轴对称图形，不符合题意； c、不是轴对称图形，不符合题意； d、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意 故选：d【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合2一种微粒的半径是 0.00004 米，这个数据用科学记数法表示为（）a4106b4106c4105d4105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定【解答】解：0.00004=4105， 故选：c【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左 边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3下列计算中，正确的是（）a b c d【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】根据二次根式的运算法则分析各个选项【解答】解：a、二次根式的加法，实质上是合并同类二次根式，不是同类二次根式，不能合并， 故 a 错误；b、二次根式相除，等于被开方数相除，故 b 正确；c、根号外的也要相乘，等于 9，故 c 错误； d、根据 =|a|，等于 3，故 d 错误 故选：b【点评】既要熟悉二次根式的加减乘除运算法则，还要熟悉二次根式化简的一些性质4根据下列已知条件，能唯一画出abc 的是（） aab=3，bc=4，ac=8bab=4，bc=3，a=30 ca=60，b=45，ab=4 dc=90，ab=6【考点】全等三角形的判定【专题】作图题；压轴题【分析】要满足唯一画出abc，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定 方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有 c 选项符合 asa，是满足题目要 求的，于是答案可得【解答】解：a、因为 ab+bcac，所以这三边不能构成三角形； b、因为a 不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；c、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据 asa 来画一个三角形；d、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形 故选 c【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条 件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一5下列根式中，是最简二次根式的是（）ab cd【考点】同类二次根式【分析】当二次根式满足：被开方数不含开的尽方的数或式；根号内面没有分母内面二次根 式为最简二次根式，由此即可求解【解答】解：a、 =2 ，故选项错误；b、= ，故选项错误；c、是最简二次根式，故选项正确；d、=3 ，故选项错误 故选 c【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，熟练最简二次根式的定义即可解决问题6如图，在abc 中，点 d 在 bc 上，ab=ad=dc，b=80，则c 的度数为（）a30 b40 c45 d60【考点】等腰三角形的性质【分析】先根据等腰三角形的性质求出adb 的度数，再由平角的定义得出adc 的度数，根据 等腰三角形的性质即可得出结论【解答】解：abd 中，ab=ad，b=80，b=adb=80，adc=180adb=100，ad=cd，c= = =40 故选：b【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键7工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，aob 是一个任意角，在边 oa，ob 上 分别取 om=on，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 m，n 重合过角尺顶点 c 作射线 oc由 此做法得mocnoc 的依据是（ ）aaas bsas casa dsss【考点】全等三角形的判定；作图基本作图【分析】利用全等三角形判定定理 aas、sas、asa、sss 对moc 和noc 进行分析，即可作 出正确选择【解答】解：om=on，cm=cn，oc 为公共边，mocnoc（sss） 故选 d【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题8如图，已知等边abc 中，bd=ce，ad 与 be 相交于点 p，则ape 的度数为（ ）a45 b60 c55 d75【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】通过证abdbce 得bad=cbe；运用外角的性质求解【解答】解：等边abc 中，有abdbce（sas），bad=cbeape=bad+abp=abp+pbd=abd=60故选：b【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形外角与内 角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键9如图，ad 是abc 的角平分线，dfab，垂足为 f，de=dg，adg 和aed 的面积分别 为 50 和 39，则edf 的面积为（）a11b5.5c7d3.5【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】计算题；压轴题【分析】作 dm=de 交 ac 于 m，作 dnac，利用角平分线的性质得到 dn=df，将三角形 edf的面积转化为三角形 dnm 的面积来求【解答】解：作 dm=de 交 ac 于 m，作 dnac 于点 n，de=dg，dm=dg，ad 是abc 的角平分线，dfab，df=dn，在 rtdef 和 rtdmn 中，rtdefrtdmn（hl），adg 和aed 的面积分别为 50 和 39，smdg=sadgsadm=5039=11，sdnm=sedf= smdg= 11=5.5故选 b【点评】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线， 将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求10请你在如图所示的 1212 的网格图形中，到 a 点的距离为 5 的格点的个数是（）a4b8c12d16【考点】勾股定理【专题】网格型【分析】由 =5，得出以 a 为圆心，5 为半径的圆与网格的交点为格点的共有 12 个即可【解答】解：如图所示： =5，到 a 点的距离为 5 的格点的个数是 12 个； 故选：c【点评】本题考查了勾股定理、圆的知识；由勾股定理和已知条件得出以 a 为圆心，5 为半径的圆 与网格的交点为格点的个数是解决问题的关键二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）11在实数： ，3.14159，1.010 010 001，中，无理数有 3 个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数 是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即 可判定选择项【解答】解： ，1.010 010 001， 是无理数， 故答案为：3【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽 的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数12比较大小： 【考点】实数大小比较【分析】把根号外面的数平方乘到根号里面，比较根号内数的大小即可【解答】解：6 = = ，5 = = ；180150，即 故答案为：【点评】此题考查实数的大小比较，注意灵活转化13在根式 、 、 中，与 是同类二次根式的是 【考点】同类二次根式【分析】先化简各二次根式，然后找出被开方数相同的二次根式即可【解答】解： ； ； 与是同类二次根式 故答案为：【点评】本题主要考查的是二次根式的化简与同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义和二 次根式的性质是解题的关键14如图，正方形 odbc 中，oc=1，oa=ob，则数轴上点 a 表示的数是 【考点】勾股定理；实数与数轴【专题】压轴题【分析】在直角三角形中根据勾股定理求得 ob 的值，即 oa 的值，进而求出数轴上点 a 表示的数【解答】解：ob= = ，oa=ob= ，点 a 在数轴上原点的左边，点 a 表示的数是， 故答案为： 【点评】本题考查了实数与数轴、勾股定理的综合运用15如图，d 为 rtabc 中斜边 bc 上的一点，且 bd=ab，过 d 作 bc 的垂线，交 ac 于 e，若 ae=12cm，则 de 的长为 12cm【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质【分析】根据已知条件，先证明dbeabe，再根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边 相等）来求 de 的长度【解答】解：连接 bed 为 rtabc 中斜边 bc 上的一点，且 bd=ab，过 d 作 bc 的垂线，交 ac 于 e，a=bde=90，在 rtdbe 和 rtabe 中，bd=ab（已知），be=eb（公共边），rtdbertabe（hl），ae=ed，又ae=12cm，ed=12cm 故填 12【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定（hl）以及全等三角形的性质（全等三角形的对应 边相等）连接 be 是解决本题的关键16若 ，则 = 2 【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x30 且 3x0，解不等式可得 x 的值，进而得到 y 的 值，然后再求出 的值即可【解答】解：由题意得：x30 且 3x0，解得 x=3， 则 y=4，=2故答案为：2【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数17如图，在abc 中，adbc 于 d，beac 于 e，ad 与 be 相交于点 f，若 bf=ac，则abc=45度【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证adcbdf，可得 bd=ad，可求abc=bad=45【解答】解：adbc 于 d，beac 于 eeaf+afe=90，dbf+bfd=90，又bfd=afe（对顶角相等）eaf=dbf，在 rtadc 和 rtbdf 中，adcbdf（aas），bd=ad， 即abc=bad=45故答案为：45【点评】三角形全等的判定是 2016 届中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三 角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什 么条件，再去证什么条件18如图，在 rtabc 和 rtbcd 中，a=d=90，ab=cd=4，bc=，bce 的面积= 10【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据全等三角形的判定求出abedce，根据全等三角形的性质得出 be=ce，在 rtabc 中，由勾股定理求出 ac，在 rtabe 中，由勾股定理求出 be，根据三角形面积公式求 出即可【解答】解：在abe 和dce 中，abedce（aas），be=ce，在 rtabc 中，a=90，ab=4，bc=，由勾股定理得：ac= =8， 在 rtabe 中，由勾股定理得：ab2+ae2=be2，42+（8be）2=be2，解得：be=5，bce 的面积 s=bedc= 54=10故答案为：10【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能求出 be=ce 是解此题的关键三、解答题：（本大题共 10 小题，共 76 分把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必 要的计算过程、推演步骤或文字说明）19求出下列 x 的值（1）4x249=0；27（x+1）3=64【考点】平方根；立方根【分析】（1）先移项，再根据平方根的定义解答； 两边同时除以 27 后开立方即可求得 x 的值【解答】解：（1）4x249=0 x2= ，解得：x= ；27（x+1）3=64（x+1）3= ， x+1= ， 解得：x=【点评】本题考查了利用平方根或立方根求未知数的值，是基础题，熟记平方根或立方根的定义是 解题的关键20计算：（1）+ ；+ + ；（3）【考点】实数的运算【专题】计算题；实数【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果； 原式各项化简后，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=43 = ； 原式=2+ + = + ；（3）原式=2445=21【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，正多边形的边数34567对称轴的条数根据上表，猜想正 n 边形有 n条对称轴【考点】轴对称图形【专题】探究型【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就 是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解【解答】解：如图，故填 3，4，5，6，7，n【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题22如图，b、c、e 三点在同一条直线上，acde，ac=ce，acd=b（1）求证：bc=de 若a=40，求bcd 的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行线的性质可得acb=dec，acd=d，再由acd=b 可得d=b， 然后可利用 aas 证明abccde，进而得到 cb=de；根据全等三角形的性质可得a=dce=40，然后根据邻补角的性质进行计算即可【解答】（1）证明：acde，acb=dec，acd=d，acd=bd=b，在abc 和dec 中，abccde（aas），cb=de；解：abccde，a=dce=40bcd=18040=140【点评】此题主要考查了全等三角形的性质和判定，关键是掌握全等三角形的性质证明线段和角相 等的重要工具23若实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|a|+|a+b|一 2【考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可化简绝对值，根据二次根式 的性质，可化简二次根式，根据整式的加减，可得答案【解答】解：如图：|a|+|a+b| 一 2=a+0（ca）2（c）=ac+a+2c=c【点评】本题考查了实数与数轴，利用绝对值的性质、二次根式的性质化简是解题关键24如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个顶点叫做格点，（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为 10 的正方形； 在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2 ；这个三角形的面积为 2【考点】勾股定理【专题】网格型【分析】（1）根据正方形的面积为 10 可得正方形边长为，画一个边长为正方形即可；根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可【解答】解：（1）面积为 10 的正方形的边长为， = ，如图 1 所示的四边形即为所求； = ，= ，如图 2 所示的三角形即为所求 这个三角形的面积= 22=2； 故答案为：2【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，运用勾股定理得出有关线 段长是解决问题的关键25如图，abc 中，ab=ac=5，ab 的垂直平分线 de 交 ab、ac 于 e、d（1）若bcd 的周长为 8，求 bc 的长； 若a=40，求dbc 的度数【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】（1）根据线段垂直平分线定理得出 ad=bd，根据 bc+cd+bd=8cm 求出 ac+bc=8cm，把 ac 的长代入求出即可；已知a=40，ab=ac 可得abc=acb，再由线段垂直平分线的性质可求出abc=a，易求dbc【解答】解：（1）d 在 ab 垂直平分线上，ad=bd，bcd 的周长为 8cm，bc+cd+bd=8cm，ad+dc+bc=8cm，ac+bc=8cm，ab=ac=5cm，bc=8cm5cm=3cm；a=40，ab=ac，abc=acb=70，又de 垂直平分 ab，db=adabd=a=40，dbc=abcabd=7040=30【点评】本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线定理，关键是求出 ac+bc 的值，注意：线 段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等26勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他 惊喜的发现，当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明 a2+b2=c2（请你写出证 明过程）【考点】勾股定理的证明【分析】根据 s 五边形面积=s 梯形面积 1+s 梯形面积 2=s 正方形面积+2s 直角三角形面积即可求解【解答】证明：s 五边形面积=s 梯形面积 1+s 梯形面积 2=s 正方形面积+2s 直角三角形面积， 即： ，即 ，即：a2+b2=c2【点评】本题考查了用数形结合来证明勾股定理，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，本题 锻炼了同学们数形结合的思想方法27如图，在abc 中，a=90，ab=ac，o 是 bc 的中点，如果在 ab 和 ac 上分别有一个动 点 m、n 在移动，且在移动时保持 an=bm（1）请你判断omn 的形状，并说明理由 若 bc=2，则 mn 的最小值为 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）连接 oa，只需证oanobm 即可迅速得出结论；取 nm 中点 d，连接 od、ad，则根据（1）中结