江苏省苏州市立达中学学八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省苏州市立达中学2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题 2 分，共 20 分）1在 3.14、 这五个数中，无理数有（）a0 个 b1 个 c2 个 d3 个2给出下列长度的四组线段：1，2，2；5，13，12；6，7，8；3，4，5 其中能组成直 角三角形的有（）abcd3在平面直角坐标系中，点 a 与点 b 关于 x 轴对称，则点 b 的坐标为（）a（3，2） b（2，3） c（2，3）d4下列各式中，正确的是（）a=2 b（）2=9c=4d=35直线 y=x1 的图象经过的象限是（） a第一、二、三象限 b第一、二、四象限 c第二、三、四象限 d第一、三、四象限6若点（m，n）在函数 y=2x+1 的图象上，则 2mn 的值是（）a2b2 c1d17无论 m 为何实数，直线 y=x+2m 与 y=x+4 的交点不可能在（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限8甲、乙两人沿相同的路线由 a 地到 b 地匀速前进，a、b 两地间的路程为 20km他们前进的路 程为 s（km），甲出发后的时间为 t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象 信息，下列说法正确的是（ ）a甲的速度是 4km/h b乙的速度是 10km/h c乙比甲晚出发 1hd甲比乙晚到 b 地 3h9已知一次函数 y=mx+n2 的图象如图所示，则 m、n 的取值范围是（）21am0，n2bm0，n2cm0，n2dm0，n210如图在直角坐标系中，矩形 abco 的边 oa 在 x 轴上，边 oc 在 y 轴上，点 b 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线 ac 翻折，b 点落在 d 点的位置，且 ad 交 y 轴于点 e那么点 d 的坐标为（）abcd二、填空题（每空 2 分，共 20 分）；1125 的平方根为 ；64 的立方根为 的算术平方根是 12用四舍五入法得到的近似数 8.8103，精确到 位13将直线 y=2x4 向上平移 5 个单位后，所得直线的表达式是 14三角形的三边 a，b，c 满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是 三角形15如果 +（y+6）2=0，则 x+y= 16已知点 p 既在直线 y=3x2 上，又在直线 y=2x+8 上，则 p 点的坐标为 17如图，在平面直角坐标系 xoy 中，o 是坐标原点，已知 a（3，2），b（2，3），则oab 等 于 度18如图，矩形 abcd 中，ab=3，bc=4，点 e 是 bc 边上一点，连接 ae，把b 沿 ae 折叠，使 点 b 落在点 b处当ceb为直角三角形时，be 的长为 三、解答题19（1）计算： + +（3）0 求下列各式中的 x：4x281=064（x+1）3=2720（1）如果 3x+12 的立方根是 3，求 2x+6 的平方根； 已知一个正数的平方根是 2a1 与a+2求 a2015 的值21如图，abc 在平面直角坐标系中，其中，点 a、b、c 的坐标分别为 a（2，1），b（4，5），c（5，2）（1）作abc 关于 y 轴对称的a1b1c1； 写出点 a 关于原点的对称点 a2 的坐标；（3）求出a1b1c1 的面积22已知函数 y=x+（m+1）（1）m 为何值时，图象过原点已知 y 随 x 增大而增大，求 m 的取值范围（3）函数图象与 y 轴交点在 x 轴上方，求 m 取值范围23己知一次函数 y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，且与 x 轴交于点，求关于 x 的不等式 a（x1）b0 的解集24如图，aob=90，oa=25m，ob=5m，一机器人在点 b 处看见一个小球从点 a 出发沿着 ao 方向匀速滚向点 o，机器人立即从点 b 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 c 处截住了小球如 果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 bc 是多少？25如图，一架 2.5 米长的梯子 ab，斜靠在一竖直的墙 ac 上，这时梯足 b 到墙底端 c 的距离为0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯足将向外移多少米？26已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（1，5），且与正比例函数 y=的图象相交于点（1）求一次函数 y=kx+b 的表达式； 在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与 y 轴围成的三角形的面积27图甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化 而成的，其中 oa1=a1a2=a2a3=a7a8=1细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：（ ）2+1=2，s1=；（ ）2+1=3，s2=；（ ）2+1=4，s3=；（1）请用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出 oa10 的长；2222求出 s1 +s2 +s3 +s10的值28已知直线 y=x+4 与 x 轴和 y 轴分别交与 b、a 两点，另一直线经过点 b 和点 d（11，6）（1）求 ab、bd 的长度，并证明abd 是直角三角形；在 x 轴上找点 c，使acd 是以 ad 为底边的等腰三角形，求出 c 点坐标；（3）一动点 p 速度为 1 个单位/秒，沿 abd 运动到 d 点停止，另有一动点 q 从 d 点出发， 以相同的速度沿 dba 运动到 a 点停止，两点同时出发，pq 的长度为 y（单位长），运动时 间为 t（秒），求 y 关于 t 的函数关系式江苏省苏州市立达中学 20152016 学年度八年级上学期期中 数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 2 分，共 20 分）1在 3.14、 、 、 这五个数中，无理数有（ ）a0 个 b1 个 c2 个 d3 个【考点】无理数【专题】推理填空题【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数 是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即 可判定选择项【解答】解：在 3.14、 、 、 这五个数中，3.14、 =3 是有理数， 、 是无理数 故选 c【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽 的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数2给出下列长度的四组线段：1，2，2；5，13，12；6，7，8；3，4，5 其中能组成直 角三角形的有（）a b c d【考点】勾股定理的逆定理【专题】计算题【分析】判定是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的 平方即可【解答】解：12+22=522，故不是直角三角形，故 a 错误；122+52=132，故是直角三角形，故 b 正确；62+72=8582，故不是直角三角形，故 c 错误；42+32=52，故是直角三角形，故 d 正确 故选：c【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长， 只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3在平面直角坐标系中，点 a 与点 b 关于 x 轴对称，则点 b 的坐标为（ ）a（3，2） b（2，3） c（2，3） d【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【专题】应用题【分析】平面直角坐标系中任意一点 p（x，y），关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y），据此即可 求得点关于 x 轴对称的点的坐标【解答】解：点关于 x 轴对称；对称的点的坐标是 故选 d【点评】本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单4下列各式中，正确的是（）a=2 b（）2=9c=4d=3【考点】算术平方根；立方根【分析】根据算术平方根的定义，即可解答【解答】解：a、 =2，故错误；b、 =3，故错误； c、 =4，正确；d、 =3，故错误； 故选：c【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记熟记算术平方根的定义5直线 y=x1 的图象经过的象限是（） a第一、二、三象限 b第一、二、四象限 c第二、三、四象限 d第一、三、四象限【考点】一次函数的性质【专题】计算题【分析】由 y=x1 可知直线与 y 轴交于（0，1）点，且 y 随 x 的增大而增大，可判断直线所经过 的象限【解答】解：直线 y=x1 与 y 轴交于（0，1）点， 且 k=10，y 随 x 的增大而增大，直线 y=x1 的图象经过第一、三、四象限 故选 d【点评】本题考查了一次函数的性质关键是根据图象与 y 轴的交点位置，函数的增减性判断图象 经过的象限6若点（m，n）在函数 y=2x+1 的图象上，则 2mn 的值是（）a2b2 c1d1【考点】一次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】将点（m，n）代入函数 y=2x+1，得到 m 和 n 的关系式，再代入 2mn 即可解答【解答】解：将点（m，n）代入函数 y=2x+1 得，n=2m+1， 整理得，2mn=1 故选：d【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符合函数 解析式7无论 m 为何实数，直线 y=x+2m 与 y=x+4 的交点不可能在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【考点】两条直线相交或平行问题【专题】压轴题【分析】直线 y=x+4 经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线 y=x+2m 与 y=x+4的交点不可能在第三象限【解答】解：由于直线 y=x+4 的图象不经过第三象限因此无论 m 取何值，直线 y=x+2m 与 y=x+4 的交点不可能在第三象限 故选 c【点评】一次函数的解析式就是二元一次方程，因而把方程组的解中的 x 的值作为横坐标，以 y 的 值为纵坐标得到的点，就是一次函数的图象的交点坐标8甲、乙两人沿相同的路线由 a 地到 b 地匀速前进，a、b 两地间的路程为 20km他们前进的路 程为 s（km），甲出发后的时间为 t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象 信息，下列说法正确的是（ ）a甲的速度是 4km/h b乙的速度是 10km/h c乙比甲晚出发 1hd甲比乙晚到 b 地 3h【考点】函数的图象【分析】根据图象可知，甲比乙早出发 1 小时，但晚到 2 小时，从甲地到乙地，甲实际用 4 小时，乙实际用 1 小时，从而可求得甲、乙两人的速度【解答】解：甲的速度是：204=5km/h； 乙的速度是：201=20km/h；由图象知，甲出发 1 小时后乙才出发，乙到 2 小时后甲才到， 故选 c【点评】本题考查了函数的图象，培养学生观察图象的能力，分析解决问题的能力，要培养学生视 图知信息的能力9已知一次函数 y=mx+n2 的图象如图所示，则 m、n 的取值范围是（ ）am0，n2 bm0，n2 cm0，n2 dm0，n2【考点】一次函数图象与系数的关系【专题】探究型【分析】先根据一次函数的图象经过二、四象限可知 m0，再根据函数图象与 y 轴交于正半轴可知n20，进而可得出结论【解答】解：一次函数 y=mx+n2 的图象过二、四象限，m0，函数图象与 y 轴交于正半轴，n20，n2 故选 d【点评】本题考查的是一次函数的图象，即直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相 交b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交10如图在直角坐标系中，矩形 abco 的边 oa 在 x 轴上，边 oc 在 y 轴上，点 b 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线 ac 翻折，b 点落在 d 点的位置，且 ad 交 y 轴于点 e那么点 d 的坐标为（）abcd【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质【专题】计算题；综合题；压轴题【分析】如图，过 d 作 dfaf 于 f，根据折叠可以证明cdeaoe，然后利用全等三角形的 性质得到 oe=de，oa=cd=1，设 oe=x，那么 ce=3x，de=x，利用勾股定理即可求出 oe 的长 度，而利用已知条件可以证明aeoadf，而 ad=ab=3，接着利用相似三角形的性质即可求 出 df、af 的长度，也就求出了 d 的坐标【解答】解：如图，过 d 作 dfaf 于 f，点 b 的坐标为（1，3），ao=1，ab=3，根据折叠可知：cd=oa， 而d=aoe=90，dec=aeo，cdeaoe，oe=de，oa=cd=1，设 oe=x，那么 ce=3x，de=x，在 rtdce 中，ce2=de2+cd2，（3x）2=x2+12，x= ，又 dfaf，dfeo，aeoadf， 而 ad=ab=3，ae=ce=3 = ， ，即 ，df= ，af= ，of= 1= ，d 的坐标为（，） 故选 a【点评】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的 隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题二、填空题（每空 2 分，共 20 分）1125 的平方根为 5；64 的立方根为 4； 的算术平方根是 【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义分析得出答案【解答】解：25 的平方根为：5；64 的立方根为：4；=3 的算术平方根是： 故答案为：5，4， 【点评】此题主要考查了立方根以及平方根和算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键12用四舍五入法得到的近似数 8.8103，精确到 百位【考点】近似数和有效数字【分析】根据近似数的精确度求解【解答】解：8.8103 精确到百位 故答案为百【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一 个不为 0 的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字13将直线 y=2x4 向上平移 5 个单位后，所得直线的表达式是 y=2x+1【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据平移的性质，向上平移几个单位 b 的值就加几【解答】解：由题意得：向上平移 5 个单位后的解析式为：y=2x4+5=2x+1 故填：y=2x+1【点评】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，要熟练掌握平移的性质14三角形的三边 a，b，c 满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是 直角 三角形【考点】勾股定理的逆定理【分析】化简等式，可得 a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形【解答】解：（a+b）2=c2+2ab，即 a2+b2+2ab=c2+2ab，所以 a2+b2=c2，所以可得三角形为直角三角形【点评】熟练掌握勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单15如果 +（y+6）2=0，则 x+y= 2 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得： ，解得： ，则 x+y=46=2 故答案是：2【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 016已知点 p 既在直线 y=3x2 上，又在直线 y=2x+8 上，则 p 点的坐标为 （2，4） 【考点】两条直线相交或平行问题【专题】计算题【分析】可设此点的坐标为（a，b）分别代入解析式求解方程组即可【解答】解：根据题意，设点 p 的坐标为（a，b）， 代入两个解析式可得，b=3a2，b=2a+8， 由可解得：a=2，b=4，p 点的坐标为（2，4）【点评】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，是基础题型17如图，在平面直角坐标系 xoy 中，o 是坐标原点，已知 a（3，2），b（2，3），则oab 等 于 45度【考点】勾股定理的逆定理；两点间的距离公式【分析】连接 ob，根据点的坐标分别求出 ob，oa，ab 的长，再根据勾股定理的逆定理可得oab 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可求解【解答】解：连接 ob则 oa= ，ob= ，ab= （ ）2+（ ）2=（ ）2，oab 为等腰直角三角形，oab=45 故答案为：45【点评】此题考查了平面直角坐标系两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判 定和性质18如图，矩形 abcd 中，ab=3，bc=4，点 e 是 bc 边上一点，连接 ae，把b 沿 ae 折叠，使 点 b 落在点 b处当ceb为直角三角形时，be 的长为 或 3【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】当ceb为直角三角形时，有两种情况：当点 b落在矩形内部时，如答图 1 所示连结 ac，先利用勾股定理计算出 ac=5，根据折叠的性质得abe=b=90，而当ceb为直角 三角形时，只能得到ebc=90，所以点 a、b、c 共线，即b 沿 ae 折叠，使点 b 落在对角线 ac 上的点 b处，则 eb=eb，ab=ab=3，可计算出 cb=2，设 be=x，则 eb=x，ce=4x，然后 在 rtceb中运用勾股定理可计算出 x当点 b落在 ad 边上时，如答图 2 所示此时 abeb为正方形【解答】解：当ceb为直角三角形时，有两种情况：当点 b落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 ac，在 rtabc 中，ab=3，bc=4，ac= =5，b 沿 ae 折叠，使点 b 落在点 b处，abe=b=90， 当ceb为直角三角形时，只能得到ebc=90，点 a、b、c 共线，即b 沿 ae 折叠，使点 b 落在对角线 ac 上的点 b处，eb=eb，ab=ab=3，cb=53=2，设 be=x，则 eb=x，ce=4x， 在 rtceb中，eb2+cb2=ce2，x2+22=（4x）2，解得 x=，be= ；当点 b落在 ad 边上时，如答图 2 所示 此时 abeb为正方形，be=ab=3综上所述，be 的长为或 3 故答案为： 或 3【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解三、解答题19（1）计算： + +（3）0 求下列各式中的 x：4x281=064（x+1）3=27【考点】实数的运算；平方根；立方根【专题】计算题；实数【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义及二次根式性质计算即可得到结果；方程移项变形后，利用平方根定义开方即可求出解；方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解【解答】解：（1）原式=53+=2；原式=12+ 5= 6；方程变形得：x2= ， 开方得：x= ；方程变形得：（x+1）3= ， 开立方得：x+1= ， 解得：x= 【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（1）如果 3x+12 的立方根是 3，求 2x+6 的平方根； 已知一个正数的平方根是 2a1 与a+2求 a2015 的值【考点】立方根；平方根【分析】（1）根据立方根求出 x 的值，再求 2x+6 的值，求出平方根即可解答； 根据正数的平方根和相反数得到：2a1a+2=0，求出 a 的值即可解答【解答】解：（1）3x+12=333x+12=27，解得：x=5，2x+6=16，16 的平方根是4； 根据题意得：2a1a+2=0， 解得：a=1，（1）2015=1【点评】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义21如图，abc 在平面直角坐标系中，其中，点 a、b、c 的坐标分别为 a（2，1），b（4，5），c（5，2）（1）作abc 关于 y 轴对称的a1b1c1； 写出点 a 关于原点的对称点 a2 的坐标；（3）求出a1b1c1 的面积【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【专题】计算题；作图题【分析】（1）根据关于 y 轴对称的点的坐标特征分别写出点 a、b、c 的对应点 a1、b1、c1 的坐标， 然后描点即可得到a1b1c1；利用关于原点对称的点的坐标特征写出点 a2 的坐标；（3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积可得到a1b1c1 的面积【解答】解：（1）如图，a1b1c1 为所作；点 a2 的坐标为；（3）a1b1c1 的面积=3431 31 42=5【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线 段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接 得出旋转后的图形也考查了轴对称变换22已知函数 y=x+（m+1）（1）m 为何值时，图象过原点已知 y 随 x 增大而增大，求 m 的取值范围（3）函数图象与 y 轴交点在 x 轴上方，求 m 取值范围【考点】一次函数图象与系数的关系【专题】计算题【分析】（1）利用图象与 y 轴的交点坐标为（0，m+1）得到 m+1=0，然后解方程； 根据已次函数的性质得 2m20，然后解不等式；（3）利用图象与 y 轴的交点坐标为（0，m+1）可得 m+10，然后解不等式【解答】解：（1）根据题意得 m+1=0， 解得 m=1，即 m 为 1 时，图象过原点；当 2m20 时，y 随 x 增大而增大， 所以 m1；（3）m+10，即得 m1，即当 m1 时，函数图象与 y 轴交点在 x 轴上方【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）是一条直 线，当 k0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（0，b）23己知一次函数 y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，且与 x 轴交于点，求关于 x 的不等式 a（x1）b0 的解集【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】根据一次函数 y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，得到 b0，a0，把代入解析式 y=ax+b求出 =2，解 a（x1）b0，得 x1，代入即可求出答案【解答】解：一次函数 y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，b0，a0，把代入解析式 y=ax+b 得：0=2a+b， 解得：2a=b=2，a（x1）b0，a（x1）b，a0，x1 ，x1【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点 的坐标特征，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出 a、b 的正负， 并正确地解不等式是解此题的关键24如图，aob=90，oa=25m，ob=5m，一机器人在点 b 处看见一个小球从点 a 出发沿着 ao 方向匀速滚向点 o，机器人立即从点 b 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 c 处截住了小球如 果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 bc 是多少？【考点】勾股定理的应用【分析】设 bc=xm，根据题意用 x 表示出 ac 和 oc，根据勾股定理列出方程，解方程即可【解答】解：设 bc=xm，则 ac=xm，oc=m， 由勾股定理得，bc2=ob2+oc2，即 x2=52+2，解得 x=13答：机器人行走的路程 bc 是 13m【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 是解题的关键25如图，一架 2.5 米长的梯子 ab，斜靠在一竖直的墙 ac 上，这时梯足 b 到墙底端 c 的距离为0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯足将向外移多少米？【考点】勾股定理的应用【专题】计算题【分析】在直角三角形 abc 中，已知 ab，bc 根据勾股定理即可求 ac 的长度，根据 ac=aa1+ca1 即可求得 ca1 的长度，在直角三角形 a1b1c 中，已知 ab=a1b1，ca1 即可求得 cb1 的长度，根据 bb1=cb1cb 即可求得 bb1 的长度【解答】解；在直角abc 中，已知 ab=2.5m，bc=0.7m，则 ac=m=2.4m，ac=aa1+ca1ca1=2m，在直角a1b1c 中，ab=a1b1，且 a1b1 为斜边，cb1= =1.5m，bb1=cb1cb=1.5m0.7m=0.8m答：梯足向外移动了 0.8m【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用， 本题中求 cb1 的长度是解题的关键26已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（1，5），且与正比例函数 y=的图象相交于点（1）求一次函数 y=kx+b 的表达式； 在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与 y 轴围成的三角形的面积【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）首先利用待定系数法求出 a 的值，进而得到交点坐标，然后再利用待定系数法把（1，5）与代入一次函数 y=kx+b 计算出 k、b 的值，进而得到一次函数表达式； 根据一次函数解析式可得 y=2x3 与 y 轴交点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出三角形面 积【解答】解：（1）正比例函数 y=经过点，a= 2=1，解得，一次函数 y=kx+b 的图象经过点（1，5）与，y=2x3；（3）如图：s= 32=3【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及三角形的面积计算，关键是正确得到 交点的坐标，求出一次函数解析式27图甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化 而成的，其中 oa1=a1a2=a2a3=a7a8=1细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：（）2+1=2，s1=；（）2+1=3，s2=；（）2+1=4，s3=；（1）请用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出 oa10 的长；2222求出 s1