江苏省苏州市立达中学九年级数学上学期期中试题（含解析） 苏科版.docVIP

江苏省苏州市立达中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题4，共4分）1下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）ax2=0bx24x1=0c3x2+4=0dxy+1=02由二次函数y=2（x3）2+1，可知（）a其图象的开口向下b其图象的对称轴为直线x=3c其最小值为1d当x3时，y随x的增大而增大3一元二次方程x22x1=0的根的情况为（）a有两个相等的实数根b有两个不相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根4抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）ay=（x2）2+1by=（x2）21cy=（x+2）2+1dy=（x+2）215若二次函数y=x24x+k的图象经过点（1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为（）ay1y2by1=y2cy1y2d不能确定6抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则使得y0的x的取值范围是（）ax2bx3c3x1dx3或x17如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点a（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）ab24acbac0c2ab=0dab+c=08下面是某同学做的三道题：（1）若x2=4，则x=2；（2）方程2x（x1）=（x1）的解为x=0；（3）方程x28x+2=0的两根之和为2其中答案完全正确的题目个数为（）a0个b1个c2个d3个9已知函数y=（m+2）x22x1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）am3bm3cm3且m2dm3且m210如图，abc中，acb=90，a=30，ab=16点p是斜边ab上一点过点p作pqab，垂足为p，交边ac（或边cb）于点q，设ap=x，apq的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）abcd二填空题（每题3分，共24分）11关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0有一个解是0，则m=12已知x2+3x+5的值为9，则代数式3x2+9x2的值为13已知二次函数y=（a1）x2+2ax+3a2的图象的顶点在y轴上，则a=14大连市某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨，设这两年无公害蔬菜的产量的年平均增长率为x，根据题意，列出方程为15己知（a，0）（b，0）是抛物线y=x23x4与x轴的两个交点，则ab=16二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表： x32 0 13 5 y 7 08957 二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=，x=2对应的函数值y=17如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=x2+x+2则他将铅球推出的距离是m18如图，二次函数y=x（x2）（0x2）的图象，记为c1，它与x轴交于o、a1两点；将c1绕点a1旋转180得c2，交x轴于点a2；将c2绕点a2旋转180得c3，交x轴于点a3；如此进行下去，直至得c2016若p（4031，m）在第2016段图象c2016上，则m=三、解答题（本大题共10小题，共86，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19解下列方程：（1）x2=3x （2）（x1）2=9 （3）x24x5=020解分式方程：=121已知二次函数y=（m1）x2+2mx+m+3，当该抛物线都在x轴上方时，求m的范围22如图，在矩形abcd中，ab=4cm，bc=cm，点p从点a出发以1cm/s的速度移动到点b；点p出发几秒后，点p、a的距离是点p、c距离的倍？23已知关于x的一元二次方程x22xa=0（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值24有座抛物线形拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m（1）求出如图所示坐标系中的抛物线的解析式；（2）求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行？25为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润p（元）最大？最大利润是多少？26如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为c（1，4），且与y轴交于点d（0，3），与x轴交于a、b两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线bd的解析式为y=mx+n，请直接写出不等式ax2+bx+cmx+n的解集；（3）在第一象限的抛物线上是否存在一个点p，使得四边形abpd的面积等于10？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由27如图，已知关于x的二次函数y=x2+mx的图象经过原点o，并且与x轴交于点a，对称轴为直线x=1（1）常数m=，点a的坐标为；（2）若关于x的一元二次方程x2+mx=n（n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围；（3）若关于x的一元二次方程x2+mxk=0（k为常数）在2x3的范围内有解，求k的取值范围28如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于a，b两点，其中点a的横坐标是2（1）求这条直线的函数关系式及点b的坐标（2）在x轴上是否存在点c，使得abc是直角三角形？若存在，求出点c的坐标，若不存在，请说明理由（3）过线段ab上一点p，作pmx轴，交抛物线于点m，点m在第一象限，点n（0，1），当点m的横坐标为何值时，mn+3mp的长度最大？最大值是多少？江苏省苏州市立达中学2016届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4，共4分）1下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）ax2=0bx24x1=0c3x2+4=0dxy+1=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行解答【解答】解：a、是一元一次方程，故此选项错误；b、是一元二次方程，故此选项正确；c、是分式方程，故此选项错误；d、含有2个未知数，次数是2次，是二元二次方程，故此选项错误；故选：b【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是22由二次函数y=2（x3）2+1，可知（）a其图象的开口向下b其图象的对称轴为直线x=3c其最小值为1d当x3时，y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可【解答】解：由二次函数y=2（x3）2+1，可知：a：a0，其图象的开口向上，故此选项错误；b其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；c其最小值为1，故此选项正确；d当x3时，y随x的增大而减小，故此选项错误故选：c【点评】此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是2016届中考2016届中考查重点知识3一元二次方程x22x1=0的根的情况为（）a有两个相等的实数根b有两个不相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】先计算判别式得到=（2）24（1）=80，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：根据题意=（2）24（1）=80，所以方程有两个不相等的实数根故选：b【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）ay=（x2）2+1by=（x2）21cy=（x+2）2+1dy=（x+2）21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2的图象向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，把抛物线y=（x+2）2的图象向下平移1个单位，所得的图象对应的解析式是：y=（x+2）21故选d【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键5若二次函数y=x24x+k的图象经过点（1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为（）ay1y2by1=y2cy1y2d不能确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】分别把x=1和x=3代入解析式，计算出对应的函数值，然后比较大小【解答】解：当x=1时，y1=x24x+k=1+4+k=k+5；当x=3时，y2=x24x+k=912+k=k3，所以y1y2故选a【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式6抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则使得y0的x的取值范围是（）ax2bx3c3x1dx3或x1【考点】二次函数与不等式（组）【分析】使得y0的x的取值范围就是函数的图象在x轴上方部分对应的自变量的取值范围【解答】解：使得y0的x的取值范围是3x1故选c【点评】本题考查了二次函数与不等式的解集的关系，理解求y0的x的取值范围就是函数的图象在x轴上方部分对应的自变量的取值是关键7如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点a（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）ab24acbac0c2ab=0dab+c=0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b24ac0可对a进行判断；由抛物线开口向上得a0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c0，则可对b进行判断；根据抛物线的对称性是x=1对c选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），所以ab+c=0，则可对d选项进行判断【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，所以a选项错误；抛物线开口向上，a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，ac0，所以b选项错误；二次函数图象的对称轴是直线x=1，=1，2a+b=0，所以c选项错误；抛物线过点a（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），ab+c=0，所以d选项正确；故选：d【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点8下面是某同学做的三道题：（1）若x2=4，则x=2；（2）方程2x（x1）=（x1）的解为x=0；（3）方程x28x+2=0的两根之和为2其中答案完全正确的题目个数为（）a0个b1个c2个d3个【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；根与系数的关系【分析】求出方程x2=4和2x（x1）=（x1）的解，即可判断（1）（2）；已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a0）当b24ac0时两根之和=，根据以上内容判断（3）即可【解答】解：x2=4，则x=2，（1）错误；2x（x1）=（x1）的解是x1=1，x2=，（2）错误；方程x28x+2=0的两根之和为8，（3）错误；即正确的个数是0个，故选a【点评】本题考查了解一元二次方程和根与系数的关系的应用，能正确解一元二次方程是解（1）（2）的关键，能理解根与系数的关系是解（3）的关键9已知函数y=（m+2）x22x1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）am3bm3cm3且m2dm3且m2【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义【专题】分类讨论【分析】分两种情况：当m+20时，抛物线与x轴的交点问题得到=224（m+2）（1）0然后解不等式即可；当m+2=0时，一次函数与x轴必有交点【解答】解：当m+20时，抛物线与x轴有交点=224（m+2）（1）0，解得m3，且m2；当m+2=0时，即m=2，一次函数y=2x1的图象与x轴有交点因此m3故选：b【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数；=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点10如图，abc中，acb=90，a=30，ab=16点p是斜边ab上一点过点p作pqab，垂足为p，交边ac（或边cb）于点q，设ap=x，apq的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】数形结合【分析】分点q在ac上和bc上两种情况进行讨论即可【解答】解：当点q在ac上时，a=30，ap=x，pq=xtan30=，y=appq=x=x2；当点q在bc上时，如下图所示：ap=x，ab=16，a=30，bp=16x，b=60，pq=bptan60=（16x）=该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下故选：b【点评】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点q在bc上这种情况二填空题（每题3分，共24分）11关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0有一个解是0，则m=2【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立将x=0代入方程式即得【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0，得m24=0，即m=2又m20，m2，取m=2故答案为：m=2【点评】此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零12已知x2+3x+5的值为9，则代数式3x2+9x2的值为10【考点】代数式求值【专题】计算题【分析】根据题意求出x2+3x的值，原式前两项提取3变形后，将x2+3x的值代入计算即可求出值【解答】解：x2+3x+5=9，即x2+3x=4，原式=3（x2+3x）2=122=10故答案为：10【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键13已知二次函数y=（a1）x2+2ax+3a2的图象的顶点在y轴上，则a=0【考点】二次函数的性质【专题】常规题型【分析】二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），二次函数的图象的顶点在y轴上，顶点横坐标为0，且a10，列方程求解【解答】解：二次函数y=（a1）x2+2ax+3a2的图象的顶点在y轴上，=0，解得a=0故本题答案为0【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标的运用，也可以利用对称轴公式求解14大连市某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨，设这两年无公害蔬菜的产量的年平均增长率为x，根据题意，列出方程为20（1+x）2=35【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果设平均每次增长的百分率为x，根据“由原来20吨增长到35吨”，即可得出方程【解答】解：设平均每次增长的百分率为x，第一年增加20（1+x%），第二年增加20（1+x%）（1+x%），20（1+x%）2=35【点评】题主要考查：复利公式：“a（1+x%）n=b”的应用，理解公式是解决本题的关键15己知（a，0）（b，0）是抛物线y=x23x4与x轴的两个交点，则ab=4【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】利用抛物线与x轴的交点问题，得到a、b为方程x23x4=0的两根，然后根据根与系数的关系求解【解答】解：（a，0）（b，0）是抛物线y=x23x4与x轴的两个交点，a、b为方程x23x4=0的两根，ab=4故答案为4【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程16二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表： x32 0 13 5 y 7 08957 二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，x=2对应的函数值y=8【考点】二次函数的图象【专题】压轴题；图表型【分析】由表格的数据可以看出，x=3和x=5时y的值相同都是7，所以可以判断出，点（3，7）和点（5，7）关于二次函数的对称轴对称，利用公式：x=可求出对称轴；利用表格中数据反映出来的对称性，结合对称轴x=1，可判断出x=2时关于直线x=1对称的点为x=0，故可求出y=8【解答】解：x=3和x=5时，y=7，对称轴x=1；x=2的点关于对称轴x=1对称的点为x=0，x=0时，y=8，x=2时，y=8【点评】要求掌握二次函数的对称性，会利用表格中的数据规律找到对称点，确定对称轴，再利用对称轴求得对称点17如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=x2+x+2则他将铅球推出的距离是9m【考点】二次函数的应用【分析】根据题意可得：y=0，进而解方程得出x的值，即可得出答案【解答】解：由题意可得：当y=0时，0=x2+x+2，x27x18=0，（x9）（x+2）=0，解得：x1=9，x2=2（不合题意舍去），故他将铅球推出的距离是：9m故答案为：9【点评】此题主要考查了二次函数的应用，结合题意理解铅球落地时离地的高度y=0是解题的关键18如图，二次函数y=x（x2）（0x2）的图象，记为c1，它与x轴交于o、a1两点；将c1绕点a1旋转180得c2，交x轴于点a2；将c2绕点a2旋转180得c3，交x轴于点a3；如此进行下去，直至得c2016若p（4031，m）在第2016段图象c2016上，则m=1【考点】二次函数图象与几何变换【专题】规律型【分析】求出抛物线c1与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线c14平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线c14的解析式，然后把点p的坐标代入计算即可得解【解答】解：令y=0，则x（x2）=0，解得x1=0，x2=2，a1（2，0），由图可知，抛物线c2016在x轴上方，相当于抛物线c1向右平移41006=4024个单位得到c2015，再将c2015绕点a2015旋转180得c2016，抛物线c2016的解析式为y=（x4030）（x4032）=（x4030）（x4032），p（4031，m）在第2016段图象c2016上，m=（40314030）（40314032）=1故答案为：1【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减三、解答题（本大题共10小题，共86，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19解下列方程：（1）x2=3x （2）（x1）2=9 （3）x24x5=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）x2=3x，x23x=0，x（x3）=0，x=0，x3=0x1=0，x2=3；（2）（x1）2=9，x1=3，x1=4，x2=2；（3）x24x5=0，（x5）（x+1）=0，x5=0，x+1=0，x1=5，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键20解分式方程：=1【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：4（x+2）=x24，整理得：x2+x6=0，即（x2）（x+3）=0，解得：x=2或x=3，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=3【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21已知二次函数y=（m1）x2+2mx+m+3，当该抛物线都在x轴上方时，求m的范围【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】根据题意，抛物线开口向上，抛物线与x轴没有公共点，于是根据二次函数的性质和判别式的意义得到m10且=4m24（m1）（m+3）0，然后解不等式求出两不等式的公共部分即可【解答】解：抛物线都在x轴上方，m10且=4m24（m1）（m+3）0，m【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点22如图，在矩形abcd中，ab=4cm，bc=cm，点p从点a出发以1cm/s的速度移动到点b；点p出发几秒后，点p、a的距离是点p、c距离的倍？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何动点问题【分析】设点p出发x秒后，点p、a的距离是点p、c的距离的倍，分别表示出pa、pc的长度，然后根据题意列出方程，求解方程【解答】解：设点p出发x秒后，点p、a的距离是点p、c的距离的2倍，则pa=x，pc=，由题意得，x=，整理得到：（x9）（x3）=0，解得：x1=9（不合题意，舍去），x2=3，答：点p出发3秒后，点p、a的距离是点p、c的距离的倍【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解23已知关于x的一元二次方程x22xa=0（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，必须满足=b24ac0，从而求出a的取值范围（2）利用根与系数的关系，根据+=即可得到关于a的方程，从而求得a的值【解答】解：（1）=（2）241（a）=4+4a方程有两个不相等的实数根，0即4+4a0解得a1（2）由题意得：x1+x2=2，x1x2=a，a=3【点评】本题综合考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系24有座抛物线形拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m（1）求出如图所示坐标系中的抛物线的解析式；（2）求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行？【考点】二次函数的应用【分析】（1）设该抛物线的解析式是y=ax2，结合图象，只需把（10，4）代入求解；（2）根据（1）中求得的函数解析式，把x=9代入求得y的值，从而可确定出水位上涨多少米时就会影响船只航行【解答】解：（1）设该抛物线的解析式是y=ax2，结合图象，把（10，4）代入，得100a=4，a=，则该抛物线的解析式是y=x2（2）当x=9时，则有y=81=3.24，3.24（4）=0.76（米）答：水位上涨0.76米时，就会影响过往船只航行【点评】此题考查了二次函数在实际问题中的应用，能够熟练运用待定系数法求得二次函数的解析式是解题的关键25为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润p（元）最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答【解答】解：（1）由题意得，y=70020（x45）=20x+1600；（2）p=（x40）（20x+1600）=20x2+2400x64000=20（x60）2+8000，x45，a=200，当x=60时，p最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润p（元）最大，最大利润是8000元【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，列出y与x的函数关系式是解题的关键26如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为c（1，4），且与y轴交于点d（0，3），与x轴交于a、b两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线bd的解析式为y=mx+n，请直接写出不等式ax2+bx+cmx+n的解集；（3）在第一象限的抛物线上是否存在一个点p，使得四边形abpd的面积等于10？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）设抛物线的顶点式，代入d的坐标，根据待定系数法求得即可；（2）根据（1）求得的解析式，令y=0，求得a、b的坐标，根据图象即可求得；（3）假设存在一个点p，使得四边形abpd的面积等于10，求得直线bd的解析式，过p点作peab于e，交db于f，设p（x，x2+2x+3），则f（x，x+3），求得pf，然后根据sbpd=spdf+spfb=4，得到关于x的方程，解方程即可判断不存在x的值使方程成立，即可判定不存在这样的p点，使得四边形abpd的面积等于10【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x1）2+4，代入d（0，3）得，3=a（01）2+4，解得a=1，y=（x1）2+4，即此抛物线的解析式为y=x2+2x+3；（2）令y=0，则x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，a（1，0），b（3，0），d（0，3），不等式ax2+bx+cmx+n的解集为：0x3；（3）不存在，理由：假设存在一个点p，使得四边形abpd的面积等于10，a（1，0），b（3，0），d（0，3），ab=4，od=3，sabd=abod=6，四边形abpd的面积等于10，sbpd=106=4，把b、d的坐标代入y=mx+n得，解得，直线bd的解析式为y=x+3，过p点作peab于e，交db于f，如图，设p（x，x2+2x+3），在f（x，x+3），cf=（x2+2x+3）（x+3）=x2+3x，sbpd=spdf+spfb=x（x2+3x）+（x2+3x）（3x）=4，整理得，3x29x+8=0，=（9）24380，不存在这样的p点，使得四边形abpd的面积等于10【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数和不等式的关系以及四边形的面积等，（3）作出辅助线，把三角形分割成两个三角形是解题的关键27如图，已知关于x的二次函数y=x2+mx的图象经过原点o，并且与x轴交于点a，对称轴为直线x=1（1）常数m=2，点a的坐标为（2，0）；（2）若关于x的一元二次方程x2+mx=n（n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围；（3）若关于x的一元二次方程x2+mxk=0（k为常数）在2x3的范围内有解，求k的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点；图象法求一元二次方程的近似根【分析】（1）根据对称轴为直线x=1，求出m的值，得到解析式，求出点a的坐标；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，求出n的取值范围；（3）根据判别式和方程在2x3的范围内有解，求k的取值范围【解答】解：（1）对称轴为直线x=1，=1，m=2，则二次函数解析式为y=x22x，x22x=0，x=0或2，点a的坐标为 （2，0），常数m=2，点a的坐标为 （2，0）； （2）一元二次方程x22x=n有两个不相等的实数根，=4+4n0，n