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文档简介
江苏省启东市启东中学2015届高三数学下学期期初调研测试试卷 理注意事项1本试卷包含填空题(第1题第14题,共14题)、解答题(第15题第20题,共6题),总分160分,考试时间为120分钟2答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上3请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符4请用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔在答题卡纸的指定位置答题,在其它位置作答一律无效ycy一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1已知集合ax|log2x2,b(,a),若ab,则实数a的取值范围是(c,),其中c 2由命题“xr,x22xm0”是假命题,求得实数m的取值范围是(a,),则实数a 3底面边长为2 m,高为1 m的正三棱锥的全面积为 m2.4圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4,则实数a = 5已知abc中,b45,ac4,则abc面积的最大值为 .6设常数使方程 在闭区间上恰有三个解,则 7 已知函数,若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是 .8已知平面上四个互异的点a、b、c、d满足:,则 的形状是 9设均为正实数,且,则的最小值为 10在矩形abcd中,对角线ac与相邻两边所成的角为,则有cos2cos21.类比到空间中的一个正确命题是:在长方体abcda1b1c1d1中,对角线ac1与相邻三个面所成的角为,则cos2cos2cos2 _11已知点是椭圆 上的一点,是椭圆的两个焦点,若的内切圆的半径为,则此椭圆的离心率为 12若函数不存在零点,则实数的取值范围是 13函数在区间上存在极值点,则实数的取值范围为 14设定义域为的单调函数,对任意,都有,若是方程的一个解,且,则实数= 二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分为14分)已知定义域为r的函数f(x)是奇函数(1)求a,b的值;(2)若对任意的tr,不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立,求k的取值范围16(本小题满分为14分)已知函数,点分别是函数图象上的最高点和最低点(1)求点的坐标以及的值;(2)设点分别在角的终边上,求的值17(本小题满分为14分)如图1所示,在rtabc中,ac6,bc3,abc90,cd为acb的平分线,点e在线段ac上,ce4.如图2所示,将bcd沿cd折起,使得平面bcd平面acd,连结ab,设点f是ab的中点(1)求证:de平面bcd;(2)在图2中,若ef平面bdg,其中g为直线ac与平面bdg的交点,求三棱锥bdeg的体积18(本小题满分为16分)为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目,经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元,若该项目不获利,国家将给予补偿(1)当x200,300时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?19(本小题满分为16分)设a,b分别为椭圆的左、右顶点,椭圆的长轴长为,且点在该椭圆上(1)求椭圆的方程;(2)设为直线上不同于点的任意一点,若直线与椭圆相交于异于的点,证明:为钝角三角形20(本小题满分为16分) 已知函数(1)若,求函数的极值,并指出极大值还是极小值;(2)若,求函数在上的最值;(3)若,求证:在区间上,函数的图象在的图象下方2015届高三第二学期期初调研测试数学()加试题22(本小题满分为10分)如图,将长为4,宽为1的长方形折叠成长方体abcd-a1b1c1d1的四个侧面,记底面上一边,连接a1b,a1c,a1d(1)当长方体abcd-a1b1c1d1的体积最大时,求二面角b-a1c-d的值;c1abcda1b1d11(2)线段a1c上是否存在一点p,使得a1c平面bpd,若有,求出p点的位置,没有请说明理由23(本小题满分为10分)设数列的前项和为,已知(,为常数),(1)求数列的通项公式;(2)求所有满足等式成立的正整数,2015届高三寒假作业测试答案数学()试题1答案:4;由log2x2,得0x4,即ax|04,即c4;2. 答案:1;由题意得命题“x r,x22xm0”是真命题,所以44m1,故实数m的取值范围是(1,),从而实数a的值为1.3. 答案:3;由条件得斜高为 (m)从而全面积s22323 (m2)4. 答案:-4;圆的标准方程为(x1)2(y1)22a,r22a,则圆心(1,1)到直线xy20的距离为.由22()22a,得a4.5. 答案:;,得,6. 答案:;,直线与三角函数图象的交点,在上,当时,直线与三角函数图象恰有三个交点,令或,即或,此时,7. 答案:(0,1),解析画出分段函数f(x)的图象如图所示,结合图象可以看出,若f(x)k有两个不同的实根,也即函数yf(x)的图象与yk有两个不同的交点,k的取值范围为(0,1).8. 答案:等腰三角形;,由,即,由四边形垂直平分可得的是等腰三角形9.答案:16;法一;由化为,因均为正实数,故;法二:由于和都是对称式,故令x=y=410.答案:2;设长方体的棱长分别为a,b,c,如图所示,所以ac1与下底 面所成角为c1ac,记为,所以cos2,同理cos2 ,cos2,所以cos2cos2 cos22.答案:cos2cos2cos2211. 答案:;一方面的面积为;另一方面的面积为,又,椭圆的离心率为.12. 答案:;由题意可知,解得且,由对数的性质可得,可得由于或或,要使函数不存在零点,只需取取值集合的补集,即,当时,函数无意义,故k的取值范围应为:13. 答案:;函数的导数为,令,则或,当时单调递减,当和时单调递增和是函数的极值点,因为函数在区间上存在极值点,所以或或,14. 答案:1;对任意的,都有,又由是定义在上的单调函数,则为定值,设,则,又由,可得,可解得,故 ,又是方程的一个解,所以是函数的零点,分析易得,故函数的零点介于之间,故,故答案为:二、解答题:15. 解(1)因为f(x)是奇函数,且定义域为r,所以f(0)0,-2分即0,解得b1. -4分从而有f(x).又由f(1)f(1)知,解得a2-6分经检验适合题意,a2,b1.-7分(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(,)上为减函数.又因f(x)是奇函数,从而不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)2t2k.即对一切tr有3t22tk0.-12分从而判别式412k0,解得k-14分17. 解:(1)证明:在题图1中,因为ac6,bc3,abc90,所以acb60.因为cd为acb的平分线,所以bcdacd30,所以cd2.-=-2分又因为ce4,dce30,所以de2.则cd2de2ce2,所以cde90,即decd.-=-5分在题图2中,因为平面bcd平面acd,平面bcd平面acdcd,de平面acd,所以de平面bcd.-=-7分(2)在题图2中,因为ef平面bdg,ef平面abc,平面abc平面bdgbg,所以efbg.-10分因为点e在线段ac上,ce4,点f是ab的中点,所以aeegcg2.过点b作bhcd交于点h.因为平面bcd平面acd,bh平面bcd,所以bh平面acd.-=-12分由条件得bh.又sdegsacdaccdsin 30,所以三棱锥bdeg的体积为vsdegbh.-=-14分18. 解(1)当x200,300时,设该项目获利为s,则s200xx2400x80 000(x400)2,所以当x200,300时,s0,因此该单位不会获利.-3分当x300时,s取得最大值-5 000,-5分所以国家每月至少补贴5 000元才能使该项目不亏损.-7分(2)由题意可知二氧化碳的每吨处理成本为-9分当x120,144)时,x280x5 040(x120)2240,所以当x120时,取得最小值240.-12分当x144,500时,x2002 200200,当且仅当x,即x400时,取得最小值200.因为200240,-15分答:当每月的处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.-16分19解析:(1)由题意:,所以所求椭圆方程为又点在椭圆上,可得所求椭圆方程为-5分(2)证明:由(1)知:设,则直线的方程为:-7分由得-8分因为直线与椭圆相交于异于的点,所以,所以-10分由,得所以从而,-12分所以-14分又三点不共线,所以为钝角-15分所以为钝角三角形-16分20. 解:(1)的定义域是当时在上递减;-2分当时 在上递增,的极小值是,无极大值-4分(2)恒成立对,在上递增,-6分-10分(3)证明:令在上恒成立,在区间上递减,-12分-15分在区间上,函数的图象在的图象下方-16分数学()加试题21.(本小题共2小题,满分20分)b解:由特征值、特征向量定义可知,a,即,得 -5分同理可得 解得因此adbc264 -10分c解:(1)消去参数得直线的直角坐标方程: - -2分由代入得 .( 也可以是:或) -5分(2) 得 -7分设,则. -10分o(a)bcda1b1c1d1(若学生化成直角坐标方程求解,按步骤对应给分)22解:根据题意可知,aa1, ab,ad两两垂直,以ab为轴,ad为轴,aa1为轴建立如图所示的空间直角坐标系:(1)长方体体积为 当且仅当,即时体积有最大值为1 -1分所以当长方体abcd-a1b1c1d1的体积最大时,底面四边形abcd为正方形则,设平面a1bc的法向量,则,取
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