江苏省苏州市第五中学高中数学 第二章《推理与证明》单元检测 苏教版选修22.doc

江苏省苏州市第五中学高中数学 第二章推理与证明单元检测 苏教版选修2-2一、知识点梳理二、学法指导1推理与证明是数学的基础思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，推理一般包括合情推理与演绎推理，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测结论和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养证明包括直接证明与间接证明，其中数学归纳法是将无穷的归纳过程，根据归纳原理转化为有限的特殊(直接验证和演绎推理相结合)的过程，要很好地掌握其原理并灵活运用2推理与证明问题综合了函数、方程、不等式、解析几何与立体几何等多个知识点，需要采用多种数学方法才能解决问题，如：函数与方程思想、化归思想、分类讨论思想等，对学生的知识与能力要求较高，是对学生思维品质和逻辑推理能力，表述能力的全面考查，可以弥补客观题的不足，是提高区分度，增强选拔功能的重要题型，因此在高考试题中，推理与证明问题正在成为一个热点题型高考的“推理与证明”一般不单独设题，主要和其他知识结合在一起，属于综合题，可以综合在诸如立体几何、解析几何、数列、函数、不等式等内容中，既有计算又有证明，解决此类题目时，要建立合理的解题思路，对典型的证明方法一定要掌握(1)在“推理与证明”的内容中，合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有得于创新意识的培养合情推理一般以客观题的形式出现演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程，是逻辑思维能力的一个重要体现，试题中考查该部分内容的比例较大，命题时既可以使用填空题的形式，又可以在解答题型中，以证明题的形式进行考查，立体几何是考查“演绎推理”的最好教材(2)“直接证明和间接证明”在高考中一般也不会直接命题，仍然是以其他知识为载体，在考查其他知识的同时，考查本部分内容，是每年高考的考查重点，几乎涉及数学的各方面知识，代表着研究性命题的发展趋势，填空题、解答题都可能涉及该部分命题的方向主要在函数、三角恒等变换、数列、立体几何、解析几何等方面，主要以考查“直接证明”中的综合法为主(3)运用数学归纳法证明问题时，关键是nk1时命题成立的推证，此步证明要具有目标意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差异逐步减小，最终实现目标，完成解题由于“数学归纳法”仅限于与自然数有关的命题，故单独命题的可能性不大，多数以数列及不等式为载体来综合考查高考常见的题型有：证明等式问题、证明不等式问题、证明整除问题和解决数列中的探究性问题等，但不排除在客观题中考查数学归纳法的原理和证明步骤三、单元自测（一）填空题(每小题5分，共70分)1下面说法正确的个数是_ (1)演绎推理是由一般到特殊的推理；(2)演绎推理得到的结论一定是正确的；(3)演绎推理一般模式是“三段论”形式；(4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关2命题：“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”结论是错误的，其原因是_ 3在数列中，则4已知是r上的偶函数，对任意的都有成立，若，则_ 5已知函数，若，则_ 6 若，则_ 7函数，若则的所有可能值为_ 8设则的最小值是_ 9已知实数，且函数有最小值，则=_10已知是不相等的正数，则的大小关系是_11若正整数满足，则12若数列中，则13若等差数列的前项和公式为，则=_，首项=_；公差=_14若，则（二）解答题15(本题14分)若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出16(本题14分)设函数中，均为整数，且均为奇数求证：无整数根17(本题14分)的三个内角成等差数列，求证：18(本题16分)计算：19(本题16分)设函数f(x)是满足不等式(kn*)的自然数x的个数，(1)求f(x)的解析式；(2)记sn=f(1)f(2)f(n)，求sn的解析式；(3)令pn=n2n1 (nn* )，试比较sn与pn的大小20(本题16分)已知数列an满足snan2n1，(1) 写出a1， a2， a3，并推测an的表达式；(2) 用数学归纳法证明所得的结论单元自测1. 3 2. 大前提错误3. 4. 0 5. 6.89 7. ，当时，； 当时，8. 3 令9. 有最小值，则，对称轴， 即10. 11. 12. 前项共使用了个奇数，由第个到第个奇数的和组成，即13. ，其常数项为，即，14. 而15. 14分16. 假设有整数根n 则4分而均为奇数，即为奇数，为偶数，6分则同时为奇数或同时为偶数，为奇数，8分当为奇数时，为偶数；当为偶数时，也为偶数，即为奇数，与矛盾。12分 无整数根。14分17. 要证原式，只要证 即只要证而 14分18. 解： 16分19. （1）解不等式得：2k-1x2k，自然数的个数为：2k -2k-1+1=2k-1+1，f(x)的解析式为: f(x)= 2x-1+1； 5分(2) sn=f(1)+f(2)+f(n)= 20 +21+22 +2n-1+n=2n+n-1；10分(3)比较2n与n2的大小，（证明略）当n=2,4时, n=n；当n=3时，nn16分20. (1) a1, a2, a3, 猜测 an2 6分 (2) 由（1）已得当n1时，命题成立； 8分假设nk时,命题成立，即 ak2,