江苏省苏州市高新区第三中学校九年级数学下册 确定二次函数的解析式复习学案（无答案）（新版）苏科版.doc

确定二次函数的解析式 知识点：一般式_；（适用于图像上的三个点或三对值）顶点式_；其中_ _是抛物线的顶点坐标（适用于已知图像的顶点、对称轴和最值）交点式_。其中_ _ 是二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标。（适用于已知图像与x轴交点）专题一 用待定系数法求二次函数的解析式考点1：选择二次函数的不同表达形式求二次函数的解析式【例1】已知二次函数的图象经过点（0，3），（3，0），（2，5），且与x轴交于a、b两点（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点p（2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出abc的面积；如果不在，请说明理由。变式练习：已知抛物线y=ax2+bx+c经过直线与x轴、y轴的交点，且经过点（1,1），求此二次函数的解析式。方法归纳：已知抛物线上三点求解析式，一般设为 形式。【例2】已知二次函数，对称轴是直线 ，且有最大值2，其图象在轴上截得的线段长为2，求这个二次函数的解析式。变式练习：抛物线y=ax2+bx+c与y=x2的形状相同, 对称轴是直线x=3, 最高点在直线y=x+1上, 求抛物线解析式。方法归纳：已知抛物线的已知图像的顶点、对称轴和最值与另一点求其解析式，一般设为 形式。【例3】已知二次函数的图象x轴两交点间的距离为6，对称轴为，且经过点（，4），求这个二次函数的解析式。变式练习：已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过p(2,0)和q(6, 0)两点，并且顶点在直线上，求此二次函数的解析式。方法归纳：已知抛物线与x轴的两个交点坐标求解析式，一般设为 形式。考点2：由二次函数的图象平移、绕顶点旋转1800或沿x轴翻折变换求解析式【例4】把抛物线y=ax2+bx+c向下平移1个单位，再向左平移5个单位后，其顶点坐标为（2，0），且a+b+c=0，求a、b、c的值。【例5】把二次函数的图象沿x轴翻折，求所得抛物线的解析式。变式练习：1、把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，试确定b、c的值。2、把函数的图象绕其图象与y轴的交点旋转1800，求所得抛物线的解析式。方法归纳：由二次函数的图象平移、绕顶点旋转或沿x轴翻折变换求解析式，就是要抓住 的坐标变化。考点3：利用一元二次方程根与系数的关系求二次函数的解析式【例6】已知二次函数的图像与y轴的交点c在原点下方，与x轴交于a、b两点，点a在点b的左侧，点a、b到原点o的距离分别为oa、ob。求证：； 确定实数的取值范围；若，求此二次函数的解析式。变式练习：已知抛物线的函数解析式为（b0），且抛物线经过点，方程的两根为，且。求抛物线解析式.专题二 用二次函数模型解决求交点、“和最小”、“差最大”、面积等问题。【例7】如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点a和点b，ao:bo=1：5，co=bo, abc的面积为15。（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点p，使得acp的周长最小请求出点p的坐标变式练习：如图所示，在平面直角坐标系xoy中，正方形oabc的边长为2cm，点a、c分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点a、b和d(4，)（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线的对称轴上求点m，使得m到d、a的距离之差最大，求出点m的坐标【例8】如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为（m，m），点b的坐标为（n，n），抛物线经过a、o、b三点，连接oa、ob、ab，线段ab交y轴于点c已知实数m、n（mn）分别是方程x22x3=0的两根（1）求抛物线的解析式；（2）若点p为线段ob上的一个动点（不与点o、b重合），直线pc与抛物线交于d、e两点（点d在y轴右侧），连接od、bd当opc为等腰三角形时，求点p的坐标；求bod 面积的最大值，并写出此时点d的坐标变式练习：如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为x1，且抛物线经过a（1，0）、c（0，3）两点，与x轴交于另一点b（1）求这条抛物线所对应的函数关系