（全国通用）高考数学二轮复习 仿真测3（含解析）.doc

仿真测3时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015石家庄市二模)已知集合uy|ylog2x，x1，py|y，x2，则up()ab(0，)c d(，0答案c解析uy|ylog2x，x1y|y0，py|y，x2y|0y0，b0)的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为()ayx byxcyx dyx答案d解析由于e24，所以3，所以双曲线的渐近线方程为：yx.(理)(2015洛阳市期末)在平面直角坐标系内，若曲线c：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为()a(，2) b(，1)c(1，) d(2，)答案a解析曲线c：(xa)2(y2a)24，由已知得：，解得a2，选a5(文)(2015太原市二模)执行下图所示的程序框图，若p，则输出的n()a4b5c6d3答案d解析程序运行过程为：开始pn1，s0sp成立s01，n112sp仍成立s2，n213sxecx0r，|x0|0d若pq为假，则pq为假答案c解析当ab0时，a不正确；xe时，b不正确；p、q一真一假时，d不正确；当x00时知c正确，故选c10(文)(2015广东综合测试二)二次函数yf(x)的图象如图1所示，则其导函数yf(x)的图象可能是()答案a解析函数f(x)的图象自左向右看，在y轴左侧，依次是增、减、增；在(0，)上是减函数因此，f(x)的值在y轴左侧，依次是正、负、正，在(0，)上的取值恒非正，结合各选项知，选a易错分析不理解原函数与导函数的关系，不能将原函数的单调性、极值等函数性质反映到导函数的性质上是主要错因，需要有针对性加强训练(理)(2015商丘市二模)已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为()a1 b2c1 d2答案b解析设切点为(x0，y0)，则y，1，x01a，代入yln(xa)得：y00，代入yx1得，a2.11(文)(2015天津十二区县联考)已知函数f(x)若af(a)0，则实数a的取值范围是()a(1,0)(0,1) b(，1)(1，)c(1,0)(1，) d(，1)(0,1)答案a解析据函数解析式得af(a)0或分别解出取并集即得不等式解集为(1，0)(0,1)，故选a易错分析不能对a正确分类，或者解与对数函数有关的不等式时，忽略对数函数的定义域，这些都是本题的易错点，要多加训练(理)若二项式()n的展开式的第四项是，而第三项的二项式系数是15，则x的取值为()a(kz) bk(kz)ck(kz) dk(kz)答案d解析二项式()n的展开式的通项是tr1c()nr()rc(tan2x)r.依题意有，解得n6，tanx，xk，其中kz，选d12(文)(2015北京东城区训练)若实数x，y满足不等式组则z2|x|y的取值范围是()a1,3 b1,11c1,3 d1,11答案d解析在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域，可知该平面区域是以点(2，1)，(0,1)，(0，1)为顶点的三角形区域d和以(6，1)，(0,1)，(0，1)为顶点的三角形区域e组成，由图易知当x0时，当射线z2xy(x0)经过三角形区域d内的点(0，1)时，z取得最小值zmin2011；当射线z2xy(x0)经过三角形区域d内的点(2，1)时，z取得最大值zmax2(2)13；当x0时，当射线z2xy(x0)经过三角形区域e内的点(0，1)时，z取得最小值zmin2011；当射线z2xy(x0)经过三角形区域e内的点(6，1)时，z取得最大值zmax26111.综上所述，z2|x|y的取值范围为1,11，故选d(理)(2014河北名校名师俱乐部模拟)设x、y均为正数，且方程(x2xyy2)ax2xyy2成立，则实数a的取值范围是()a，1) b，1)c，) d(，2答案a解析(x2xyy2)ax2xyy2(1)a1.令t(t0)，方程可化为(a1)t2(a1)ta10，有正根，当a1时，显然不成立，当a1时，因为方程(a1)t2(a1)ta10只能有两正根，所以(a1)24(a1)20，且0，解之得a1.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n，记第n个k边形数为n(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数 n(n,3)n2n，正方形数 n(n,4)n2，五边形数 n(n,5)n2n，六边形数 n(n,6)2n2n，可以推测n(n，k)的表达式，由此计算n(10,24)_.答案1000解析观察给出的k边形数的特点，找出其规律：n(n,3)n2nn2n；n(n,4)n2n2n；n(n,5)n2nn2n；n(n,6)2n2nn2n；由此猜想，n(n，k)n2n，从而n(10,24)102101000.14(文)(2015深圳市二调)设等差数列an的前n项和为sn，已知s315，s9153，则s6_.答案66解析因为数列an为等差数列，所以s9s6，s6s3，s3也成等差数列，所以2(s6s3)s9s6s3，即2(s615)153s615，解得s666.(理)(2015浙江理，13)如图，在三棱锥abcd中，abacbdcd3，adbc2，点m，n分别为ad，bc的中点，则异面直线an，cm所成的角的余弦值是_答案解析如图，连接dn，取线段dn中点p，连接pm，pc，则可知pmc即为异面直线an，cm所成角(或其补角)易得pman，pc，cm2，cospmc，即异面直线an，cm所成角的余弦值为.15(文)(2015北京西城二模)已知正数a，b，c满足abab，abcabc，则c的取值范围是_答案(1，解析abab2，即ab4，abcabc，即ab(c1)c，ab，因此解得1(x2)3x2的解集是_答案(，1)(2，)解析原不等式等价于x6x2(x2)3(x2)，令f(x)x3x，易知函数在r上为单调递增函数，故原不等式等价于f(x2)f(x2)，即x2x2，解得x2或x1，故原不等式的解集为(，1)(2，)三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)(文)(2015江西质量监测)南昌市一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部120人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班11乙班30合计120(1)请完成上面的列联表；(2)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的11名学生从2到12进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到9号或10号的概率解析(1)甲、乙两班优秀的人数和为12030，乙班优秀人数为401129，乙班总人数为293059，甲班总人数为1205961，故乙班非优秀人数为50，得到列联表如下：优秀非优秀合计甲班115061乙班293059合计4080120(2)设“抽到9或10号”为事件a，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为x，y所有的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)共36个事件a包含的基本事件有：(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)，(5,5)，(4,6)，(6,4)共7个所以p(a)，即抽到9号到10号的概率为.(理)某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000,1500)之间(单位：元)(1)估计居民月收入在1500,2000)的概率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月收入在2500,3500)的居民数x的分布列和数学期望解析(1)依题意及频率分布直方图知，居民月收入在1500,2000)的概率约为0.00045000.2.(2)频率分布直方图知，中位数在2000,2500)，设中位数为x，则0.00025000.00045000.0005(x2000)0.5，解得x2400.(3)居民月收入在2500,3500)的概率为(0.00050.0003)5000.4.由题意知，xb(3,0.4)，因此p(x0)c0.630.216，p(x1)c0.620.40.432，p(x2)c0.60.420.288，p(x3)c0.430.064，故随机变量x的分布列为x0123p0.2160.4320.2880.064x的数学期望为e(x)00.21610.43220.28830.0641.2.18(本题满分12分)(文)已知二次函数yf(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f (x)6x2，数列an的前n项和为sn，点(n，sn)(nn*)均在函数yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，tn是数列bn的前n项和，求使得tn对所有nn*都成立的最小正整数m.解析(1)设二次函数f(x)ax2bx，则f (x)2axb，由于f (x)6x2，所以a3，b2，所以f(x)3x22x.又点(n，sn)(nn*)均在函数yf(x)的图象上，所以sn3n22n.当n2时，ansnsn16n5；当n1时，a1s11，也适合an6n5.所以an6n5(nn*)(2)由(1)得bn()故tni(1)()()(1)随着n的增加，tn逐渐增大直至趋近，故tn对所有nn*都成立，只要即可，即只要m10.故使得tn对所有nn*都成立的最小正整数为10.(理)设数列an的前n项和为sn，满足2snan12n11，nn*，且a1，a25，a3成等差数列(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有22n12n，3n2n3n1，10，b0)，因为点d在线段ab上，且，即.所以a4，b.所以(6,0，8)，(4，0)平面bcd的一个法向量为n1(0,0,1)，设平面b1cd的法向量为n2(x，y,1)，由n20，n20得所以x，y2，n2(，2,1)设二面角bcdb1的大小为，cos|，所以二面角bcdb1的余弦值为.20(本题满分12分)(文)(2014河北名校名师俱乐部模拟)已知圆c的圆心为c(m,0)，mb0)有一个公共点a(3,1)，f1、f2分别是椭圆的左、右焦点(1)求圆c的标准方程；(2)若点p的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线pf1与圆c能否相切，若能，求出椭圆e和直线pf1的方程，若不能，请说明理由解析(1)由已知可设圆c的方程为(xm)2y25(m3)，将点a的坐标代入圆c的方程，得(3m)215，即(3m)24，解得m1或m5，m3，m1.圆c的方程为(x1)2y25.(2)直线pf1能与圆c相切依题意设直线pf1的方程为yk(x4)4，即kxy4k40，若直线pf1与圆c相切，则，4k224k110，解得k或k，当k时，直线pf1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去，当k时，直线pf1与x轴的交点横坐标为4，c4，f1(4,0)，f2(4,0)，由椭圆的定义得：2a|af1|af2|56，a3，即a218，b2a2c22，直线pf1能与圆c相切，直线pf1的方程为x2y40，椭圆e的方程为1.(理)(2014广州市综合测试)已知定点f(0,1)和直线l：y1，过点f且与直线l相切的动圆圆心为点m，记点m的轨迹为曲线e.(1)求曲线e的方程；(2)若点a的坐标为(2,1)，直线l1：ykx1(kr，且k0)与曲线e相交于b、c两点，直线ab、ac分别交直线l于点s、t.试判断以线段st为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，请说明理由解析(1)解法一：由题意，点m到点f的距离等于它到直线l的距离，故点m的轨迹是以点f为焦点，l为准线的抛物线曲线e的方程为x24y.解法二：设点m的坐标为(x，y)，依题意，得|mf|y1|，则|y1|，化简得x24y.曲线e的方程为x24y.(2)解法一：设点b、c的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，依题意得x4y1，x4y2.由消去y得x24kx40，解得x1,22k2.x1x24k，x1x24.直线ab的斜率kab，故直线ab的方程为y1(x2)令y1，得x2，点s的坐标为(2，1)同理可得点t的坐标为(2，1)|st|2(2)|.|st|2.设线段st的中点坐标为(x0，1)，则x0(22)222.以线段st为直径的圆的方程为(x)2(y1)2.展开得x2x(y1)24.令x0，得(y1)24，解得y1或y3.以线段st为直径的圆恒过两个定点(0,1)，(0，3)解法二：由(1)得抛物线e的方程为x24y.设直线ab的方程为y1k1(x2)，点b的坐标为(x1，y1)，由解得点s的坐标为(2，1)由消去y得x24k1x8k140，即(x2)(x4k12)0，解得x2或x4k12.x14k12，y1x4k4k11.点b的坐标为(4k12,4k4k11)同理，设直线ac的方程为y1k2(x2)，则点t的坐标为(2，1)，点c的坐标为(4k22,4k4k21)点b，c在直线l1：ykx1上，kk1k21.k1k2k1.又4k4k11k(4k12)1，得4k4k14kk12k4(k1k21)k12k，化简得k1k2.设点p(x，y)是以线段st为直径的圆上任意一点，则0，得(x2)(x2)(y1)(y1)0，整理得x2x4(y1)20.令x0，得(y1)24，解得y1或y3.以线段st为直径的圆恒过两个定点(0,1)，(0，3)21(本题满分12分)(文)(2015洛阳市期末)设函数f(x)xlnx，g(x)x3x23.(1)讨论函数h(x)的单调性；(2)如果对任意的s，t，都有f(s)g(t)成立，求实数a的取值范围解析(1)h(x)lnx，h(x)，当a0时，h(x)0，函数h(x)在(0，)上单调递增；当a0时，令h(x)0，得x，即函数h(x)的单调递增区间为(，)；令h(x)0，得0x，即函数h(x)的单调递减区间为(0，)(2)由g(x)x3x23得g(x)3x22x3x，因为g，g，g(2)1，所以g(x)max1，故对任意的s，t，都有f(s)g(t)成立，等价于当x时，f(x)xlnx1恒成立，等价于axx2lnx恒成立，记h(x)xx2lnx，所以ah(x)max，h(x)12xlnxx，h(1)0.令m(x)12xlnxx，所以m(x)32lnx，由于x，m(x)32lnx0，x(1,2时，h(x)0，即函数h(x)xx2lnx在区间上递增，在区间(1,2上递减，所以h(x)maxh(1)1，从而a1.(理)(2015长沙市模拟)已知函数f(x)ex，g(x)xm，mr.(1)若曲线yf(x)与直线yg(x)相切，求实数m的值；(2)记h(x)f(x)g(x)，求h(x)在0,1上的最大值；(3)当m0时，试比较ef(x2)与g(x)的大小解析(1)设曲线f(x)ex与g(x)xm相切于点p(x0，y0)，由f(x)ex得ex01，解得x00，可求得点p的坐标为(0,1)，代入g(x)xm，解得m1.(2)因为h(x)(xm)ex，所以h(x)ex(xm)exx(m1)ex，x0,1当m10，即m1时，h(x)0，在0,1上恒成立，此时h(x)在0,1上单调递增，所以h(x)maxh(1)(1m)e；当0m11即1m2时，当x(0，m1)时，h(x)0，h(x)单调递增，h(0)m，h(1)(1m)e.()当m(1m)e，即m2时，h(x)maxh(0)m；()当m(1m)e，即1m时，h(x)maxh(1)(1m)e；当m11，即m2时，h(x)0，此时h(x)在0,1上单调递减，所以h(x)maxh(0)m.综上所述，当mg(x)；当x0时，lnef(x2)lneex2ex2，lng(x)lnx，记函数(x)ex2lnxexlnx，则(x)exex2，可知(x)在(0，)上单调递增，又由(1)0知，(x)在(0，)上有唯一实根x0，且1x02，则(x0)ex020，即ex02，(*)当x(0，x0)时，(x)0，(x)单调递增，所以(x)(x0)ex02lnx0，结合(*)式ex02，知x02lnx0，所以(x)(x0)x020，则(x)ex2lnx0，即ex2lnx，所以eex2x.综上所述，ef(x2)g(x)请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本题满分10分)(2015郑州市质量监测)如图，已知圆o是abc的外接圆，abbc，ad是bc边上的高，ae是圆o的直径过点c作