江苏省苏州市第五中学高二数学上学期期中试题.doc

苏州五中2015-2016学年第一学期期中考试高二数学 2015.11注意事项:1.本试卷分填空题和解答题两部分，共160分，考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、学号写在答题纸的密封线内答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸对应的位置上，答案写在试卷上无效，本卷考试结束后，上交答题纸.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 点到直线的距离是 2. 若三个球的半径之比是，则它们的体积之比是 3. 过点且垂直于直线的直线方程为 4. 若三条直线两两互相垂直，则下列结论正确的是 这三条直线共点；其中必有两条直线是异面直线；三条直线不可能在同一平面内；其中必有两条在同一平面内5. 方程表示圆，则的取值范围是 6. 已知是不重合的直线，是不重合的平面，则下列命题中正确的序号为 （1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则7. 已知正三棱锥pabc中，侧棱，d、e分别是侧棱pb、pc上的点，则的周长的最小值是 8. 直线l经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是 9. 若,则直线2cos3y1=0的倾斜角的取值范围 10. 点，到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为 11. 已知球o的面上有四点a、b、c、d，da平面abc，abbc，da=ab=bc=，则球o的体积等于 12. 已知，是直线上的动点，则的最小值为 13. 若圆与圆相交，则m的取值范围是 14. 若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本题14分）如图，在平行四边形abcd中，bdcd，正方形adef所在的平面和平面abcd垂直，点h是be的中点，点g是ae、df的交点（1） 求证：gh平面cde；（2） 求证：bd平面cde.16. （本题满分14分）已知直线，（1） 求两直线的交点p；（2） 求经过点p且平行于直线的直线方程；（3） 求以点p为圆心，且与直线相切的圆的标准方程17. （本题满分14分）如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，是中点，截面交于，是中点，求证：（1） ；（2） 平面；（3） 平面 18. .（本题满分16分）如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（1） 设是上的一点，证明：平面平面；（2） 当点位于线段pc什么位置时，平面？（3） 求四棱锥的体积19. （本题满分16分）已知圆c:,直线（1） 无论m取任何实数，直线必经过一个定点p，求出定点p的坐标；（2） 过点p作圆c的切线，求切线方程；（3） 以cp为直径的圆与圆c交于a、b两点，求线段ab的长20. （本题满分16分）方程的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：（1） 的值域；（2） 的值域； （3） 的值域苏州五中2015-2016学年第一学期期中考试高二数学 2015.11一、填空题：本大题共14小题每小题5分，共70分1_；2_；3_；4_；5_；6_；7_；8_；9_；10_；11_；12_；13_；14_二、解答题15(本题14分) 616(本题14分)17(本题14分) 18(本题16分) 19(本题16分)20(本题16分)苏州五中2015-2016学年第一学期期中考试高二数学 （参考答案）2015.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1； 2； 3； 4；5；6；7； 8； 9；10或；11； 12； 13； 14二、解答题15（本题满分14分）证明(1)因为g是ae与df的交点，所以g是ae的中点分又h是be的中点，所以在eab中，ghab. 分因为abcd，所以ghcd. 分又cd平面cde，gh平面cde，所以gh平面cde. 分(2)平面adef平面abcd，交线为ad，因为edad，ed平面adef，所以ed平面abcd. 分所以edbd. 分又bdcd，cdedd，所以bd平面cde. 分16（本题满分14分）解：(1)由，得，所以分(2)设，分则6分为所求8分(3) 10分因为相切，所以半径12分所以圆方程为14分17（本题满分14分）证明：（1），平面，平面，2分平面，平面平面，4分（2）连结和都是正三角形，又，6分平面，7分（3）又平面，9分，10分，是中点，12分又，平面14分18（本题满分16分）证明：（1）在中，2分又 平面平面，平面平面，平面，平面又平面，平面平面4分（2）当点位于线段pc靠近c点的三等分点处时，平面5分证明如下：连接ac，交于点n，连接mn，所以四边形是梯形，又 ，mn7分平面，平面9分（3）过作交于，平面平面，平面即为四棱锥的高11分又 是边长为4的等边三角形，12分在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高梯形的面积14分故16分19（本题满分16分）解：(1) 直线: 可变形2分。因此直线恒过定点p（2，2）5分(2)因为所以点p在圆外6分 若切线斜率不存在，则切线方程为，经检验，成立7分若切线斜率存在，则设切线方程为因为，所以解得即切线方程为10分综上，切线方程为或11分(3)以cp为直径的圆的方程为13分所以公共弦ab所在直线方程为14分圆心c到直线ab的距离15分所以16分20（本题满分16分）解：由题意：，3分画出可行域7分可行域是由a（-3，