资金的等值计算.ppt

资金的等值计算 资金的时间价值 引例 资金价值会随时间变化 变化原因 资金增殖 通货膨胀 个人储蓄 超声波清洗机 资金的时间价值TimeValueofMoney 概念资金随时间的变化而引起的价值量的变化 称为资金的时间价值 如 某项目投资100万元 建成投产后 每年可得利润20万元 即为100万元在特定生产经营活动中所产生的时间价值 2 资金时间价值表现形式 一是资金投入生产或流通领域产生的增值称为利润 Profit 或收益 Income 二是把资金存入银行或向银行借贷所得到或付出的增值额称为利息 Interest 3 资金时间价值衡量尺度 利息 利润或收益是资金投入后在一定时期内产生的增值 或者视为使用资金的报酬 这是衡量资金的时间价值的绝对尺度 4 资金时间价值意义 项目的经济评价中 必须增强资金的时间观念 考虑资金的时间价值 采用动态分析方法将不同的费用或效益折算成同一时点来进行比较 5 资金时间价值计算方法 和银行利息计算方法一样 放利息计算中讲 2利息和利率 1 利息 1 概念贷款人向借款人让渡资金使用权而得到的一种报酬 单利法 核心 以借款本金为基数计息 不论计息期数多少 利息不再生息 本利和公式推导 P 为本金 n 为计息期数 通常为年 i 代表利率 I代表所付或所收的总利息 F代表本利和评价 资金时间价值不完善 利息没转入记息基数 如国库券 复利法 核心 以本金与累计利息之和为基数计算利息 即 利上加利 本利和公式推导 技术经济分析中时间价值一般采用复利法 充分反应资金的时间价值 2 利息率 1 概念简称利率 是一定时期内利息总额与本金的比率 资金价格 国家的一种宏观调控手段 2 不同计息周期利率换算问题 年利率 12 月利率年利率 360 日利率月利率 30 日利率月利率 12 年利率例 1 按月记息 月利1 年利12 每月记息一次2 按年记息 年利12 年利12 每年记息一次如果本金1000元 求在单 复利计算下一年后各自的本息和 3 名义利率和实际利率 年利 名义利率 一个计息周期的利率 每年计息周期次数名义利率和实际利率公式推倒 有效年利率 实际 i 1 r m m 1设 名义利率r 实际利率i 一年中计息次数m 本金P 例 年名义利率为24 时 当计息周期分别为年 半年 季 月 连续时的年实际利率 3资金等值 1 概念在考虑资金时间价值的情况下 绝对值数额不等的若干资金 在不同的时间 可能具有相同的经济价值 例如 年初的100元和年底的110元 在单利10 的情况下是等值的 3 几个概念 等值资金 在利率一定的条件下 我们把不同时间 时期 时点 上绝对数额不等 而经济价值相等的若干资金 称为等值资金 现值PresentValue 现值 并非专指一笔资金 现在 的价值 它是一个相对的概念 一般地说 将t k个时点上发生的资金折现到第t个时点 所得的等值金额就是t k个时点上的资金金额的现值 常用P表示 终值FutureValue与现值等价的将来某时点的资金值称为 终值 等年值分期等额收支的资金值 4资金时间价值计算公式 针对不同类型的现金流量图归纳公式 故公式一定要与图对应学习 一 一次收付终值和现值公式 含义 一次收付又称整收整付 是指所分析系统的现金流量 无论是流入还是流出 均在一个时间点上发生 现金流量图类型 2 一次收付现值公式 问题刚好和一次收付终值相反 即在已知利率i的条件下 要想在n期期未得到资金F 期初应一次投入多少资金 其现金流量图如图2 3所示 一次收付现值公式为 P F 1 1 i n F P F i n 8 1 1 i n 一次收付现值系数 并用符号 F P i n 表示 其系数值可查复利系数表求得 二 等额收付系列公式 1 等额收付终值公式若每期期末支付同等的数额资金A 在利率为i的情况下 n期后的未来值应该是多少 其现金流量图如图2 4所示 利用一次收付终值公式 6 分别计算每期期末投资A到n期期末的本利和 总和即为未来值F 第一期期末投资A到n期期末的本利和为A 1 i n 1 第二期期末投资A到n期期末的本利和为A 1 i n 2 依次类推 第n 1期期末投资A到n期期末的本利和为A 1 i 第n期期末的投资A到期末的本利和为A 所以 在n期中 每期期末投资A n期后的本利和为 F A 1 i n 1 A 1 i n 2 A 1 i A即F A 1 1 i A 1 i n 2 1 i n 1 两边同乘以 1 i F 1 i A 1 i A 1 i n 1 1 i n 两式相减得 F 1 i F A 1 i n 1 即 F A 1 i n 1 i 9 1 i n 1 i 称为等额收付终值系数Uniform SeriesCompoundAmountFactor 用符号 F A i n 表示 这样可进一步写成 F A F A i n 10 由公式 9 可直接求得 F 3310万元也可查复利系数表得 F A 10 3 3 310 故得 F A F A i n 1000 F A 10 3 1000 3 310 3310 万元 即投产时需一次还清本利和3310万元 2 等额收付偿债基金公式 等额收付偿债基金公式是等额收付终值公式的逆运算 由公式 9 变换后可直接导出 A F i 1 i n 1 11 式中i 1 i n 1 称为等额收付偿债基金系数 也叫基金存储系数 Sinking FundDepositFactor 用符号 A F i n 表示 这样式 11 又可写成 A F A F i n 12 这是已知F i n 求A 其现金流量图如图2 5所示 解 由公式 11 可直接求得 A F i 1 i n 1 5000 0 181 905万元也可查复利系数表得 A F 5 5 0 18096 故求得 F A i n 5000 A F 5 5 5000 0 18096 905万元即每年年末应等额存入银行905万元 注意点 采用公式 9 和 11 进行复利计算时 现金流分布必须符合图2 4与图2 5的形式 即连续的等额收付序列值A必须发生在第1期期末至第n期期末 否则必须进行一定的变换和换算 例3 例1改为年初借款 3 等额收付现值公式 若在每年年末等额收付资金A 在利率为i的条件下与之经济等值的现值为多少 其现金流量图如图2 6所示 将公式 9 代入公式 8 得P A 1 i n 1 i 1 i n 13 当n趋于无穷大时 近似P A I 某些股票用此公式计算价格 式中 1 i n 1 i 1 i n 称为等额收付现值系数 也叫年金现值系数 用符号 P A i n 表示 此时公式 13 可写成 P A P A i n 14 用此公式不仅求现值 也可求n I等 由公式 13 可直接求得 P 2 6 1446 12 2892 万元 也可查复利系数表得 P A 10 10 6 1446 故求得 P A P A i n 2 P A 10 10 2 6 1446 12 2892 万元 计算表明 如果每年要等额收回本利和2万元 10年总计收回20万元 那么在年利率为10 复利计息的条件下 则开始时的期初投资应为12 2892万元 对公式 13 整理 得偿还年限公式 P A 1 i n 1 i 1 i n A 1 i n 1 Pi 1 i n 1 i n A A Pi 1 Pi A 1两边取对数得 14 已知投资现值P 38 9亿元 利率i 8 年利润A 7 78亿元 代入公式 14 n 6 64 年 4 等额收付资金回收公式 等额收付资金回收公式是等额收付现值公式的逆运算 即已知现值P 求与之等值的等额年金A 由公式 13 可直接导得 A P i 1 i n 1 i n 1 15 式中 i 1 i n 1 i n 1 称为等额收付资金回收系数 用符号 A P i n 表示 则公式 15 可简写成 A P A P i n 16 根据公式 15 可直接求得 A P 7514元即每年年末回收7514元 5年内可将30000元连本代理全部回收 三 等差收付系列公式 1 等差收付现值公式现金流特征 每年金额均发生在年末 等差值为G 第一年年未收付为零 第二年年末收付是G 依次类推 第n年年末收付是 n 1 G 其现金流量图如图2 8所示 计算思路 一年一年分别计算现值 然而求其总和 2 等差收付年值公式先把等差收付现金流折算为现值 再将现值折算为年值 四 等比系列公式 1 等比序列现金流现值公式现金流特征 各期的现金流量总是按照一个固定的比值r比前一期增加或减少At A1 1 r t 1计算思路 将各年末的金额作为终值 分别求现值 并求和 则得总现值P 2 等比收付终值公式现求现值 再换算成终值 五 资金时间价值公式汇总表 前面我们介绍了资金时间价值计算的基本公式 每个公式中都含有一个复利系数 为了便于理解和记忆 现将它们汇总 可见各复利系数之间有以下关系 1 一次收付终值系数与一次收付现值系数互为倒数 即 F P i n 1 P F i n 2 等额收付终值系数与等额收付偿债基金系数互