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正切函数的图像和性质 高中数学必修4第一章 我们已经学习了正弦 余弦函数的图像我们是怎么得到其的图像的呢 一 复习回顾 思考 利用单位圆中的三角函数线作图 由一个周期到整个定义域 二 探索新知 通过回顾 对我们研究正切函数图像有什么启发吗 探究 问题正切函数是否为周期函数 是周期函数 是它的一个周期 先利用正切线作出一个周期内的图象 f x 利用正切线 4 能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性 思考 A T 正切线AT A T A T A T y tanx x 正切函数的作图 作法如下 作直角坐标系 并在直角坐标系y轴左侧作单位圆 找横坐标 把x轴上到这一段分成8等份 把单位圆右半圆中作出正切线 找交叉点 连线 正切曲线 正切函数的图像 1 定义域 2 值域 R 3 周期性 4 奇偶性 奇函数 图象关于原点对称 5 单调性 6 渐近线方程 7 对称中心 三 善于归纳正切函数的性质 无对称轴 例1求函数的定义域 那么函数的定义域是 所以由可得 所以函数的定义域是 四 灵活运用 解 令 换元 例2比较下列各组中两个正切函数值的大小 与 解 与 且是增函数 解 又 PS 要把两个角放在同一个单调区间上 例3求下列函数的单调区间 这个题目应该注意什么 例4 解 观察正切曲线 写出满足条件的的取值范围 正切函数的图像和性质 奇函数 小结 谈谈本节课你的收获是什么 哪部分知识掌握的比较好 还有什么不清楚的细节吗 作业 1 课本P466 7 8 9 2
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