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江苏省响水中学高中数学 第3章导数及其应用复习2导学案 苏教版选修1-1复习要求:1.了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性;会求函数的单调区间.2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值;会求闭区间上函数的最大值、最小值课前预习:1知识要点回顾:(1)函数的导数与单调性的关系:(2)函数的极值与导数:(3)函数的最值与导数函数f(x)在a,b上有最值的条件:如果在区间a,b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值求yf(x)在a,b上的最大(小)值的步骤:(4)若函数f(x)在定义域a上存在最大值与最小值,则对任意xa,f(x)0 0;存在xa,f(x)0 0.2判断:(1)函数f(x)在区间(a,b)内单调递增,则f(x)0;()(2)函数的极大值一定比极小值大;()(3)对可导函数f(x),f(x0)0是x0为极值点的充要条件;()(4)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值。()3函数f(x)x 的单调减区间是 4.函数f(x)xex的极小值点是 5已知f(x)x3ax在1,)上是增函数,则a的最大值是 课堂探究:2.已知函数f(x)xalnx(1)当a2时,求曲线yf(x)在点a(1,f(1)处的切线方程;(2)求函数f(x)的极值3.已知函数f(x)2x33(a1)x26ax.(1)若a1,求曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程;(2)若|a|1,求f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值变式:已知函数f(x)(xk)ex(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间0,1上的最小值3.设函数f(x)x33axb (a0)(1)若曲线yf(x)在点(2,f(x)处与直线y8相切,求a,b的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值点4. 设l为曲线c:y在点(1,0
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