江苏省响水中学高中数学 第二章《函数的表示法》导学案 苏教版必修1.doc

江苏省响水中学高中数学 第二章函数的表示法导学案 苏教版必修11.掌握函数的三种表示方法解析法、图象法和列表法.2.会求函数解析式,并正确画出函数的图象.3.体会数形结合思想在理解函数中的作用.下表是某天一昼夜温度变化情况:时刻0:004:008:0012:0016:0020:0024:00温度/-2-5498.53.5-1问题1:上面是用什么方法表示时刻与温度这两个变量之间的函数关系的?你能用图象法表示吗?运用了列表法表示,图象法如下:问题2:函数常见的表示方法有几种?各是如何定义的?问题3:函数的图象法和列表法各有什么优缺点?问题4:如何画出函数的图象?画函数图象的一般步骤为、.在画图象时应注意以下几点:(1)画函数图象时要首先关注函数的,即在定义域内作图;(2)图象是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象;(3)标出某些关键点,例如图象的、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.1.f(x)=|x-1|的图象是.2.已知函数f(x)由下表给出,则f(3)=.x1234f(x)-3-2-4-13.已知f(x)=2x+3,且f(m)=6,则m等于.4.已知f(x)是一次函数,且满足f(x+1)=2x+7,求f(x)的解析式.函数表示法的应用(1)等腰三角形的周长为20,底边长y是一腰长x的函数,则y=,定义域为.(2)已知函数f(x)与g(x)的对应关系分别如下表:x1234f(x)5631x1234g(x)2073则g(f(3)=.简单函数图象的作法画出下列函数的图象:(1)y=1+x(xz);(2)y=x2-2x(x0,3);(3)y=2x,x2,+).函数解析式的求法(1)已知f(x)是二次函数,其图象的顶点是(1,3),且过原点,求函数f(x)的解析式.(2)已知f(x+1)=x+2x,求函数f(x)的解析式.某种洗衣机洗涤衣服时,需经过进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程.假设进水时水量匀速增加,清洗时水量不变.已知进水时间为4分钟,清洗时间为12分钟,排水时间为2分钟,脱水时间为2分钟,洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如下表所示:x0241616.51718y020404029.5202试写出当x0,16时,y关于x的函数解析式,并画出图象.画出下列函数的图象:(1)y=x2+1,x1,2,3,4,5;(2)y=x2+2x,x-2,2.(1)已知g(x-1)=2x+6,求g(3).(2)一次函数的图象过点(0,-1),(1,1),求其解析式.1.某电子公司7年来,生产dvd机总产量c(万台,即前t年年产量的总和)与时间t(年)的函数关系如图,给出下列四种说法:前3年中,产量增长的速度越来越快;前3年中,产量增长的速度越来越慢;第3年后,这种产品停止生产;第3年后,年产量保持为100万台.其中说法正确的是.2.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)=.3.如图,函数f(x)的图象是曲线oab,其中点o,a,b的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f(1f(3)的值等于.4.某引水渠大堤的横断面是上底为a=3 m的梯形,已知梯形的高x随地势在1 m到5 m之间变化,下底b与高x满足关系b=a+4x,为了估计修建大堤所需土方量,需把横断面的面积表示为堤高的函数,试写出这个函数的解析式,并求出堤高分别为1.5 m,2 m和3 m时大堤横断面的面积.(2012年安徽卷)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是().a.f(x)=|x|b.f (x)=x-|x|c.f(x)=x+1d.f(x)=-x考题变式(我来改编):第2课时函数的表示法知识体系梳理问题2:数学表达式图象表格问题4:列表描点连线(1)定义域(3)顶点端点基础学习交流1.f(x)=|x-1|=x-1,x1,1-x,x0,20-2x0,x20-2x,即x5,函数的定义域为x|5x10. (2)g(f(3)=g(3)=7.【答案】(1)20-2x(5,10)(2)7【小结】求函数解析式时,应注明其定义域.探究二:【解析】(1)函数的图象由无数个点组成,这些点都在直线y=1+x上,如图(1)所示.(2)因为0x3,所以函数的图象是抛物线y=x2-x在0x3之间的一部分,如图(2)所示.(3)当x=2时,y=1,其图象如图(3)所示.【小结】对于函数图象要注意以下几点:(1)函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.(2)画函数的图象时要注意函数的定义域.(3)用描点法画函数的图象,在作图时要先找出关键“点”,再连线.(4)常见函数图象的画法:对于一次函数的图象,描出与坐标轴的交点,连线即可;对于二次函数的图象,描出与坐标轴的交点、顶点,连线即得.探究三:【解析】(1)图象的顶点是(1,3),可设f(x)=a(x-1)2+3,又图象过原点,a+3=0,解得a=-3,f(x)=-3(x-1)2+3.(2)(法一)x+2x=(x)2+2x+1-1=(x+1)2-1,f(x+1)=(x+1)2-1(x+11).即f(x)=x2-1(x1).(法二)令t=x+1,则x=(t-1)2,t1,代入原式,有f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2=t2-1.f(x)=x2-1(x1).【小结】求函数解析式的常用方法:(1)待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法求解,即由函数类型设出函数解析式,再根据条件列方程(或方程组),通过解方程(组)求出待定系数,进而求出函数解析式.(2)换元法:已知函数fg(x)的解析式求f(x)的解析式可用换元法,即令g(x)=t,反解出x,然后代入fg(x)中求出f(t),从而求出f(x).思维拓展应用应用一:进水时水量匀速增加,故进水阶段为一条直线.由直线过(0,0),(2,20),(4,40),得y=10x,x0,4;在清洗阶段,y不变,y=40,x(4,16.解析式为y=10x,x0,4,40,x(4,16,图象如图所示.应用二:(1)用列表法可将函数y=x2+1,x1,5,xz表示如下:x12345y32252372图象如图1所示:(2)y=x2+2x=(x+1)2-1,x-2,2,图象是抛物线y=x2+2x在区间-2,2上的部分,如图2所示.应用三:(1)(法一)令x-1=t,则x=t+1,g(t)=g(x-1)=2(t+1)+6=2t+8,g(x)=2x+8,g(3)=23+8=14.(法二)令x-1=3,则x=4,g(3)=24+6=14.(2)设一次函数的解析式为f(x)=kx+b(k0),由题意知-1=0k+b,1=1k+b,k=2,b=-1.解析式为f(x)=2x-1.基础智能检测1.通过对图象的观察,0到3年这一阶段,曲线的变化是由快到慢,由急到缓,对应产量的情况则是增长的速度越来越慢.第3年后,是一条平行于x轴的直线,意味着总的产量没有变化,所以可以说这种产品停止了生产.2.2x-1g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,g(x)=2x-1.3.2f(3)=1,1f(3)=1,f(1f(3)=f(1)=2.4.解:设y=f(x)表示大堤横断面的面积,根据题意和梯形的面积公式,得y=f(x) =(a+b)x2=x(3+3+4x)2=x(2x+3)=2x2+3x(x1,5).据此可求得对应于堤高分别为1.5 m,2 m和