江苏省西安交通大学苏州附属中学高三数学期中模拟考试试题苏教版(1).doc

西安交通大学苏州附属中学2015届高三数学期中模拟考试试卷1.函数f(x)lnx的定义域为 2.已知复数z12i，z2a2i(i为虚数单位，ar)若z1z2为实数，则a的值为 3.若函数（）的图象关于直线对称，则 = xxyo22(第6题图)4.已知等差数列an的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为 5.若，则a的取值范围是 6.已知集函数f(x)asin(x)(a，为常数，a0，0，0)的图象如下图所示，则f()= 7.已知函数对任意的满足，且当时，若有4个零点，则实数的取值范围是 8.已知正实数满足，则的最小值为 9.函数的值域为 10.已知函数，则不等式的解集为 11.已知|1，|2，aob，则与的夹角大小为 12.设数列an为等差数列，数列bn为等比数列若，且，则数列bn的公比为 13.在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当0时，实数的最小值是 14.设二次函数f(x)ax2bxc(a，b，c为常数)的导函数为f(x)对任意xr，不等式f(x)f(x)恒成立，则的最大值为 15.已知向量， （1）若，求的值； （2）若，求的值16.在abc中，设角a，b，c的对边分别为a，b，c，且（1）求角a的大小；（2）若，求边c的大小17. 设数列an的前n项和为sn,点(nn*)均在函数y=3x-2的图象上.(1)求数列an的通项公式;(2)设,tn是数列bn的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m18. 某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）（1）求关于的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？ (第18题图)19.设数列an的首项不为零，前n项和为sn，且对任意的r，tn*，都有（1）求数列an的通项公式（用a1表示）；（2）设a1=1，b1=3，求证：数列为等比数列；（3）在（2）的条件下，求20. 已知函数（为常数），其图象是曲线（1）当时，求函数的单调减区间；（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由1(0，1 24 3. 4. 2 5. 6. 1 7. 8. 8 9. 10 11. 60 12. 13. 14. 2215（1）由可知，所以，2分所以 6分（2）由可得，即， 10分又，且 ，由可解得，12分所以 14分16.解：（1）由及正弦定理得：又 所以即又 所以又 所以(2)由余弦定理可得： 即： 所以17. 点（n，sn/n），（nn+）均在函数y=3x-2的图像上。所以3n-2sn=-2n当n=1时，a1=s1=3-2=1当n2时，an=sn-s(n-1) =(-2n)- -2(n-1) =6n-5上式对n=1也成立 an=6n-5(2) tn=b1+b2+b3+.+bn= = 那么tntn对所有nn+都成立 所以符合条件的最小正整数m=1018(1)设扇环的圆心角为q，则，所以，4分 (2) 花坛的面积为7分装饰总费用为， 9分所以花坛的面积与装饰总费用的比， 11分令，则，当且仅当t=18时取等号，此时答：当时，花坛的面积与装饰总费用的比最大14分19.【解】（1）因为，令，则，得，即 2分当时，且当时，此式也成立故数列an的通项公式为 5分（2）当时，由（1）知，snn2依题意，时， 7分于是，且，故数列是首项为1，公比为2的等比数列 10分（3）由（2）得，所以 12分于是 15分所以 16分20.(1)当时， . 2分令f (x)0，解得，所以f(x)的单调减区间为 4分 (2) ，由题意知消去，得有唯一解6分令，则，所以在区间，上是增函数，在上是减函数，8分又，故实数的取值范围是 10分(3)设