江苏省苏州市第五中学高中数学 第二单元复习学案3 苏教版必修1.doc

单元复习一、 知识点梳理本单元，我们主要学习了函数的概念、函数的表示方法，研究了函数的单调性奇偶性及运用函数解决某些实际问题.参见教材92页.二、 学法指导1函数是一种特殊的单值对应，必须满足都是非空数集，其中是定义域，而值域是的子集2函数的三要素：定义域、对应法则、值域. 构成函数的三要素中，最主要的是定义域和对应法则，值域由定义域和对应法则所确定，函数当且仅当定义域和对应法则都相同时，才是相同的函数理解函数应结合运动变化的观点和对应的观点，从函数三要素出发，在总体上进行把握对于应用性问题中涉及到的函数，需要从实际出发考虑其定义域3函数的表示法：解析法、列表法、图象法 函数的解析式是函数的一种表示方法，求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是求出函数的定义域，求函数表达式的主要方法有：待定系数法、换元法等，如果已知函数解析式的类型时，可用待定系数法，已知复合函数的表达式时，可用换元法，这时要注意“元”的取值范围4函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围.(1)定义域经常用作为基本条件(或工具)出现在高考试题中，通过函数性质或函数应用来考查，具有隐蔽性，所以在解决函数问题时，必须树立起“定义域优先”观点 (2)确定函数定义域的原则是：当函数用用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数的集合当函数用图象给出时，函数的定义域是指图象在轴上投影所覆盖的实数 的集合当函数用解析式给出时，函数的定义域是使解析式看意义的集合. 当函数用实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定.5求函数的值城，不但要重视对应法则的作用，还要特别注意定义域对值域的作用求函数最值的常用方法和求函数值域的常用方法是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值，因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，方法也完全一样，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所差异 6.函数单调性的概念及判定(1)函数的单调性只能在定义域内讨论，可以是整个定义域，也可以是定义域的某个区间(2)如果函数在某个区间上是单调的，那么在这个区间的子区间上也是单调的(3)函数单调性的判定方法有：定义法；图象法；复合函数的单调性7函数奇偶性的判断与性质(1)奇偶性定义是判断函数奇偶性的主要方法，为了便于判断，有时需要将函数进行化简，或应用定义的变通形式：.(2)奇函数的图象关于原点对称，并且在两个对称区间上有相同的单调性，偶函数的图象关于y轴对称，并且在两个对称区间上的单调性相反(3)函数的奇偶性是整个定义域上的性质，因此，讨论奇偶性首先要看其定义域(4)解题中要注意以下性质的灵活运用：为偶函数；若奇函数时有定义，则.8.函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，复习中应当重视数形结合解题的思想方法，并掌握画函数图象(草图)的一般步骤，平移、对称、伸缩是图象的三种基本变换(1)对于平移，主要有：水平平移的图象，可由的图象向左或向右平移“个单位得到；竖直平移的图象，可由的图象向上或向下平移个单位得到(2)关于对称变换，主要有与与与与与为部分对称)；若对定义域内的一切均有则的图象关于直线对称(3)关于伸缩变换，可以在以后学习三角函数的图象变换时加以理解和掌握.三、 单元自测：(一)填空题(每小题5分，共70分)1已知一次函数满足,则的值是 2函数的定义域是 3已知等式以一切实数都成立，且，则 解析式为 4函数的定义域是r，则实数的取值范围是 5函数的值域为 6作出函数的图象,并根据图象写出函数的最小值7函数，且，则，的大小关系是 8 集合a有三个元素，b=，是a到b的映射，对应法则：，则a= 9求函数的单调递增区间为 10已知，并且的最小值为，则实数a的取值范围是 11把长为12cm的铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值为 cm12给出下列五个命题，其中正确命题的序号是 (1)偶函数的图象一定与纵轴相交；(2)奇函数的图象一定通过原点；(3)既是奇函数又是偶函数的函数一定是；(4)若奇函数在有定义，则恒有；(5)若为偶函数，则有13若奇函数在区间上是增函数，且在上的最大值为8，最小值1，则的值为 14 已知是偶函数，且其定义域为，则 ， (二)填空题(每题15分，共90分)15等腰三角形的周长为20，底边长为，两腰长都为，求的解析式及定义域16如图，直线轴，从原点开始向右平移直线，在处停止，它扫过aob所得图形的面积为，它与轴的交点为(1)求函数的解析式；(2)求函数的值域；(3)在何处时，？17设是r上的奇函数，当 01时，求18定义r上的偶函数在上单调递增，且对一切r