江苏省盱眙县高三数学下学期期初检测试题苏教版.doc

盱眙县马坝中学2013届高三下学期期初检测数学试题一、填空题1已知全集,集合,则= .2已知等差数列满足：，则_.3已知边长为a的等边三角形内任意一点到三边距离之和为定值，这个定值为，推广到空间，棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和也为定值，则这个定值为： 4函数的导函数为，若对于定义域内任意，有恒成立，则称为恒均变函数给出下列函数：；其中为恒均变函数的序号是 （写出所有满足条件的函数的序号）5定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是 6设的最小值是 7若函数在处取极值，则 8若，点是的垂直平分线上一点，则_9已知平面向量，且满足，则的取值范围为 .10已知数列的前项和，那么它的通项公式为_11已知曲线yx32与曲线y4x21在xx0处的切线互相垂直，则x0的值为 12设向量的夹角为，且,则 .13观察下列不等式1，1，1，照此规律，第五个不等式为_.14在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆； 到两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线其中正确的命题是_（写出所有正确命题的序号）三、解答题15已知函数的图象经过原点，若在取得极大值2。（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，求的最大值。16抛物线x2=4y的焦点为f，过点(0，1)作直线l交抛物线a、b两点，再以af、bf为邻边作平行四边形farb，试求动点r的轨迹方程.17平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点满足 ，其中，且. （1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围.18设，解关于的不等式。19如图，正三棱柱abca1b1c1的各棱长都相等，d、e分别是cc1和ab1的中点，点f在bc上且满足bffc=13 (1)若m为ab中点，求证 bb1平面efm；(2)求证 efbc； (3)求二面角a1b1dc1的大小 20甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码，设随机变量（1）求的概率；（2）求随机变量的分布列及数学期望.参考答案12 3456378；91,3101112131415（1） 由题意得： 解得： （2）令得 16解：设r(x,y),f(0,1), 平行四边形farb的中心为，l:y=kx1,代入抛物线方程得x24kx+4=0, 设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=4，且=16k2160，即|k|1 ，c为ab的中点. ，消去k得x2=4(y+3),由 得，故动点r的轨迹方程为x2=4(y+3)( )17解.（1）设，因为，则 所以即点的轨迹方程为明：由 设，则 因为以为直径的圆过原点，所以化简得因为，所以 因为 所以双曲线实轴长的取值范围是（0，118解：原不等式可化为，因为 ，所以当时，不等式化为，或；当时，不等式化为，；当时，不等式化为19(1)证明 连结em、mf，m、e分别是正三棱柱的棱ab和ab1的中点，bb1me，又bb1平面efm，bb1平面efm (2)证明 取bc的中点n，连结an由正三棱柱得 anbc，又bffc=13，f是bn的中点，故mfan，mfbc，而bcbb1，bb1me mebc，由于mfme=m，bc平面efm，又ef平面efm，bcef (3)解 取b1c1的中点o，连结a1o知，a1o面bcc1b1，由点o作b1d的垂线oq，垂足为q，连结a1q，由三垂线定理，a1qb1d，故a1q