江苏省苏州市常熟市国际学校九年级数学上调研试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省苏州市常熟市国际学校2016届九年级数学上调研试题一、选择题（每小题3分，共24分）1已知tana=1，则锐角a的度数是( )a30b45c60d752下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是( )ax2+1=0b9x26x+1=0cx2x+2=0dx22x3=03下列各式计算正确的是( )a+=b2+=2c3=2d=4如图，在abc中，ab=ac，abc、acb的平分线bd，ce相交于o点，且bd交ac于点d，ce交ab于点e某同学分析图形后得出以下结论：bcdcbe；badbcd；bdacea；boecod；acebce；上述结论一定正确的是( )abcd5如图，在abcd中，ae，cf分别是bad和bcd的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形aecf为菱形的是( )aae=afbefaccb=60dac是eaf的平分线6如图，pa是o的切线，切点为a，pa=2，apo=30，则o的半径为( )a1bc2d47二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )ak3bk3ck3dk38如图，一条抛物线与x轴相交于a、b两点，其顶点p在折线cde上移动，若点c、d、e的坐标分别为（1，4）、（3，4）、（3，1），点b的横坐标的最小值为1，则点a的横坐标的最大值为( )a1b2c3d4二、填空题（每小题3分，共30分）9抛物线y=x22x3的顶点坐标是_10若整数m满足条件=m+1且m，则m的值是_11一个样本为1、3、2、2、a，b，c已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为_12对于平面内任意一个凸四边形abcd，现从以下四个关系式ab=cd；ad=bc；abcd；a=c中任取两个作为条件，能够得出这个四边形abcd是平行四边形的概率是_13二次函数y=x22x3的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是_14如图，平行四边形abcd的对角线相交于点o，且abad，过o作oebd交bc于点e若cde的周长为10，则平行四边形abcd的周长为_15如图，ob是o的半径，点c、d在o上，dcb=27，则obd=_ 度16关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+2k2=0有实数根，则k的取值范围是_17如图，已知rtabc中，斜边bc上的高ad=4，tanb=，则ac=_18如图，ab是半圆直径，半径ocab于点o，ad平分cab交弧bc于点d，连接cd、od，给出以下四个结论：acod；ce=oe；odeado；2cd2=ceab其中正确结论的序号是_三、解答题（第19、20题5分，第21、22、23题8分，第24题8分、第25题8分，第26、27题8分，第28题10分，共76分）19计算sin45+cos260tan60+sin30tan4520先化简再计算：，其中x是一元二次方程x22x2=0的正数根21如图，在等腰直角三角形abc中，abc=90，d为ac边上中点，过d点作de丄df，交ab于e，交bc于f，若ae=4，fc=3，求ef长22如图，已知直线pa交o于a、b两点，ae是o的直径，点c为o上一点，且ac平分pae，过c作cd丄pa，垂足为d（1）求证：cd为o的切线；（2）若dc+da=6，o的直径为10，求ab的长度23为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图试根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；（2）若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？24一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个已知从袋中摸出一个球是红球的概率是（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率25在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图）如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽26如图，abc内接于o，直径bd交ac于e，过o作fgab，交ac于f，交ab于h，交o于g（1）求证：ofde=oe2oh；（2）若o的半径为12，且oe：of：od=2：3：6，求阴影部分的面积（结果保留根号）27某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居p的南偏西60方向上的a处，现已改造至古民居p南偏西30方向上的b处，a与b相距150m，且b在a的正东方向为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围100m以内不得修建现代化商业街若工程队继续向正东方向修建200m商业街到c处，则对于从b到c的商业街改造是否违反有关规定？28如图，已知抛物线y=x2+bx+9b2（b为常数）经过坐标原点o，且与x轴交于另一点e其顶点m在第一象限（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设点a是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点a作x轴的平行线交该抛物线于另一点d，再作abx轴于点b，dcx轴于点c当线段ab、bc的长都是整数个单位长度时，求矩形abcd的周长；求矩形abcd的周长的最大值，并写出此时点a的坐标；当矩形abcd的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断并说明理由2015-2016学年江苏省苏州市常熟市国际学校九年级（上）调研数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1已知tana=1，则锐角a的度数是( )a30b45c60d75【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据tan45=1解答即可【解答】解：tana=1，a为锐角，tan45=1，a=45故选b【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值2下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是( )ax2+1=0b9x26x+1=0cx2x+2=0dx22x3=0【考点】根的判别式 【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式=b24ac的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根分别对每一项进行分析即可【解答】解：a、x2+1=0中，=b24ac=04=40，此方程没有实数根，b、9x26x+1=0中，=b24ac=3636=0，此方程有两个相等的实数根，c、x2x+2=0中，=b24ac=18=70，此方程没有实数根，d、x22x3=0中，=b24ac=4（12）=160，此方程有两个不相等的实数根，故选：b【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式=b24ac的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3下列各式计算正确的是( )a+=b2+=2c3=2d=【考点】二次根式的加减法 【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可【解答】解：a、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；b、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；c、3=（31）=2，故本选项正确；d、与不是同类项，不能合并，故本选项错误故选c【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键4如图，在abc中，ab=ac，abc、acb的平分线bd，ce相交于o点，且bd交ac于点d，ce交ab于点e某同学分析图形后得出以下结论：bcdcbe；badbcd；bdacea；boecod；acebce；上述结论一定正确的是( )abcd【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系运用三角形全等的判定方法aas或asa判定全等的三角形【解答】解：ab=ac，abc=acbbd平分abc，ce平分acb，abd=cbd=ace=bcebcdcbe （asa）； bdacea （asa）； boecod （aas或asa）故选d【点评】此题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，难度不大5如图，在abcd中，ae，cf分别是bad和bcd的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形aecf为菱形的是( )aae=afbefaccb=60dac是eaf的平分线【考点】菱形的判定；平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形性质推出b=d，dab=dcb，ab=cd，ad=bc，求出bae=dcf，证abecdf，推出ae=cf，be=df，求出af=ce，得出四边形aecf是平行四边形，再根据菱形的判定判断即可【解答】解：四边形abcd是平行四边形，b=d，dab=dcb，ab=cd，ad=bc，ae，cf分别是bad和bcd的平分线，dcf=dcb，bae=bad，bae=dcf，在abe和cdf中，abecdf，ae=cf，be=df，ad=bc，af=ce，四边形aecf是平行四边形，a、四边形aecf是平行四边形，ae=af，平行四边形aecf是菱形，故本选项正确；b、efac，四边形aecf是平行四边形，平行四边形aecf是菱形，故本选项正确；c、根据b=60和平行四边形aecf不能推出四边形是菱形，故本选项错误；d、四边形aecf是平行四边形，afbc，fac=ace，ac平分eaf，fac=eac，eac=eca，ae=ec，四边形aecf是平行四边形，四边形aecf是菱形，故本选项正确；故选c【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角形的性质和判定、平行线的性质等知识点，主要考查学生的推理能力6如图，pa是o的切线，切点为a，pa=2，apo=30，则o的半径为( )a1bc2d4【考点】切线的性质；解直角三角形 【专题】常规题型【分析】连接oa，根据切线的性质得到直角三角形，在直角三角形中求出半径的长【解答】解：如图：连接oa，pa是o的切线，切点为a，oapa在直角oap中，pa=2，apo=30，oa=patanp=2故选c【点评】本题考查的是切线的性质，利用切线的性质得到直角三角形，求出线段的长7二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )ak3bk3ck3dk3【考点】二次函数的图象；二次函数的性质 【专题】压轴题【分析】先根据题意画出y=|ax2+bx+c|的图象，即可得出|ax2+bx+c|=k（k0）有两个不相等的实数根时，k的取值范围【解答】解：当ax2+bx+c0，y=ax2+bx+c（a0）的图象在x轴上方，此时y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c，此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c（a0）在x轴上方部分的图象，当ax2+bx+c0时，y=ax2+bx+c（a0）的图象在x轴下方，此时y=|ax2+bx+c|=（ax2+bx+c）此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c（a0）在x轴下方部分与x轴对称的图象，y=ax2+bx+c（a0）的顶点纵坐标是3，函数y=ax2+bx+c（a0）在x轴下方部分与x轴对称的图象的顶点纵坐标是3，y=|ax2+bx+c|的图象如右图，观察图象可得当k0时，函数图象在直线y=3的上方时，纵坐标相同的点有两个，函数图象在直线y=3上时，纵坐标相同的点有三个，函数图象在直线y=3的下方时，纵坐标相同的点有四个，若|ax2+bx+c|=k（k0）有两个不相等的实数根，则函数图象应该在y=3的上边，故k3，故选d【点评】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是根据题意画出y=|ax2+bx+c|的图象，根据图象得出k的取值范围8如图，一条抛物线与x轴相交于a、b两点，其顶点p在折线cde上移动，若点c、d、e的坐标分别为（1，4）、（3，4）、（3，1），点b的横坐标的最小值为1，则点a的横坐标的最大值为( )a1b2c3d4【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题；动点型【分析】抛物线在平移过程中形状没有发生变化，因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变首先，当点b横坐标取最小值时，函数的顶点在c点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；而点a横坐标取最大值时，抛物线的顶点应移动到e点，结合前面求出的二次项系数以及e点坐标可确定此时抛物线的解析式，进一步能求出此时点a的坐标，即点a的横坐标最大值【解答】解：由图知：当点b的横坐标为1时，抛物线顶点取c（1，4），设该抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，代入点b坐标，得：0=a（1+1）2+4，a=1，即：b点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y=（x+1）2+4当a点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取e（3，1），则此时抛物线的解析式：y=（x3）2+1=x2+6x8=（x2）（x4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），点a的横坐标的最大值为2故选b【点评】考查了二次函数综合题，解答该题的关键在于读透题意，要注意的是抛物线在平移过程中形状并没有发生变化，改变的是顶点坐标注意抛物线顶点所处的c、e两个关键位置，前者能确定函数解析式、后者能得到要求的结果二、填空题（每小题3分，共30分）9抛物线y=x22x3的顶点坐标是（1，4）【考点】二次函数的性质 【专题】探究型【分析】先把原式化为顶点式的形式，再求出其顶点坐标即可【解答】解：原抛物线可化为：y=（x1）24，其顶点坐标为（1，4）故答案为：（1，4）【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键10若整数m满足条件=m+1且m，则m的值是0或1【考点】估算无理数的大小；二次根式有意义的条件 【专题】压轴题【分析】先根据二次根式的意义求得m1，再估算=1，根据m是整数和m的取值范围即可求得m的值【解答】解：=m+1m+10，即m1又m=1，1m1，且为整数，m=0或1故答案为：m=0或1【点评】主要考查了二次根式的定义和无理数的估算注意：被开方数是非负数，当=a时，a011一个样本为1、3、2、2、a，b，c已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为【考点】方差 【分析】因为众数为3，表示3的个数最多，因为2出现的次数为二，所以3的个数最少为三个，则可设a，b，c中有两个数值为3另一个未知利用平均数定义求得，从而根据方差公式求方差【解答】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知平均数=（1+3+2+2+3+3+c）=2，解得c=0根据方差公式s2=（12）2+（32）2+（22）2+（22）2+（32）2+（32）2+（02）2=故填【点评】本题考查了众数、平均数和方差的定义12对于平面内任意一个凸四边形abcd，现从以下四个关系式ab=cd；ad=bc；abcd；a=c中任取两个作为条件，能够得出这个四边形abcd是平行四边形的概率是【考点】概率公式；平行四边形的判定 【专题】压轴题【分析】本题是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式【解答】解：从四个条件中选两个共有六种可能：、，其中只有、和可以判断abcd是平行四边形，所以其概率为=故答案为：【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形13二次函数y=x22x3的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是1x3【考点】二次函数与不等式（组） 【分析】根据二次函数的性质得出，y0，即是图象在x轴下方部分，进而得出x的取值范围【解答】解：二次函数y=x22x3的图象如图所示图象与x轴交在（1，0），（3，0），当y0时，即图象在x轴下方的部分，此时x的取值范围是：1x3，故答案为：1x3【点评】此题主要考查了二次函数的性质，利用数形结合得出图象在x轴下方部分y0是解题关键14如图，平行四边形abcd的对角线相交于点o，且abad，过o作oebd交bc于点e若cde的周长为10，则平行四边形abcd的周长为20【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】由四边形abcd是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得ob=od，ab=cd，ad=bc，又由oebd，即可得oe是bd的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得be=de，又由cde的周长为10，即可求得平行四边形abcd的周长【解答】解：四边形abcd是平行四边形，ob=od，ab=cd，ad=bc，oebd，be=de，cde的周长为10，即cd+de+ec=10，平行四边形abcd的周长为：ab+bc+cd+ad=2（bc+cd）=2（be+ec+cd）=2（de+ec+cd）=210=20故答案为：20【点评】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用15如图，ob是o的半径，点c、d在o上，dcb=27，则obd=63 度【考点】圆周角定理 【分析】根据圆周角定理可得dob=2dcb，再根据等边对等角可得odb=obd，进而得到obd=（180dob）2，即可得到答案【解答】解：dcb=27，dob=2dcb=272=54，od=ob，odb=obd，obd=（180dob）2=（18054）2=63故答案为：63【点评】此题主要考查了圆周角定理与等腰三角形的性质，关键是找准角之间的关系16关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+2k2=0有实数根，则k的取值范围是k【考点】根的判别式 【分析】由于已知方程有实数根，则0，由此可以建立关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围【解答】解：由题意知=（2k+1）2+4（2k2）=4k+90，k【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根17如图，已知rtabc中，斜边bc上的高ad=4，tanb=，则ac=5【考点】解直角三角形 【专题】计算题【分析】先在rtabd中利用b的正切可求出bd=，则利用勾股定理可计算出ab=，然后在rtabc中利用b的正切可求出ac【解答】解：adbc，adc=90，在rtabd中，tanb=，bd=，ab=，在rtabc中，tanb=，ac=5故答案为5【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形解决本题的关键是灵活应用勾股定理和锐角函数的定义18如图，ab是半圆直径，半径ocab于点o，ad平分cab交弧bc于点d，连接cd、od，给出以下四个结论：acod；ce=oe；odeado；2cd2=ceab其中正确结论的序号是【考点】相似三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【专题】压轴题【分析】根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证cad=ado即可；过点e作efac，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得oe=ef，再根据直角三角形斜边大于直角边可证；两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明odeado；根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出cod=45，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出cde=45，再求证cedcdo，利用其对应变成比例即可得出结论【解答】解：ab是半圆直径，ao=od，oad=ado，ad平分cab交弧bc于点d，cad=dao=cab，cad=ado，acod，正确过点e作efac，ocab，ad平分cab交弧bc于点d，oe=ef，在rtefc中，ceef，ceoe，错误在ode和ado中，只有ado=edo，cod=2cad=2oad，doedao，不能证明ode和ado相似，错误；ad平分cab交弧bc于点d，cad=45=22.5，cod=45，ab是半圆直径，oc=od，ocd=odc=67.5cad=ado=22.5（已证），cde=odcado=67.522.5=45，cedcdo，=，cd2=occe=abce，2cd2=ceab正确综上所述，只有正确故答案为：【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练是一道典型的题目三、解答题（第19、20题5分，第21、22、23题8分，第24题8分、第25题8分，第26、27题8分，第28题10分，共76分）19计算sin45+cos260tan60+sin30tan45【考点】特殊角的三角函数值 【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可【解答】解：原式=+（）2+1=1+3+=【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键20先化简再计算：，其中x是一元二次方程x22x2=0的正数根【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解 【分析】先把原式化为最简形式，再利用公式法求出一元二次方程x22x2=0的根，把正根代入原式计算即可【解答】解：原式=解方程x22x2=0得：x1=1+0，x2=10，所以原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值及解一元二次方程，解答此题的关键是把原分式化为最简形式，再进行计算21如图，在等腰直角三角形abc中，abc=90，d为ac边上中点，过d点作de丄df，交ab于e，交bc于f，若ae=4，fc=3，求ef长【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质 【专题】几何综合题【分析】首先连接bd，由已知等腰直角三角形abc，可推出bdac且bd=cd=ad，abd=45再由de丄df，可推出fdc=edb，又等腰直角三角形abc可得c=45，所以edbfdc，从而得出be=fc=3，那么ab=7，则bc=7，bf=4，再根据勾股定理求出ef的长【解答】解：连接bd，等腰直角三角形abc中，d为ac边上中点，bdac（三线合一），bd=cd=ad，abd=45，c=45，abd=c，又de丄df，fdc+bdf=edb+bdf，fdc=edb，在edb与fdc中，edbfdc（asa），be=fc=3，ab=7，则bc=7，bf=4，在rtebf中，ef2=be2+bf2=32+42，ef=5答：ef的长为5【点评】此题考查的知识点是勾股定理及全等三角形的判定，关键是由已知先证三角形全等，求得be和bf，再由勾股定理求出ef的长22如图，已知直线pa交o于a、b两点，ae是o的直径，点c为o上一点，且ac平分pae，过c作cd丄pa，垂足为d（1）求证：cd为o的切线；（2）若dc+da=6，o的直径为10，求ab的长度【考点】切线的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理 【专题】几何综合题【分析】（1）连接oc，根据题意可证得cad+dca=90，再根据角平分线的性质，得dco=90，则cd为o的切线；（2）过o作ofab，则ocd=cda=ofd=90，得四边形ocdf为矩形，设ad=x，在rtaof中，由勾股定理得（5x）2+（6x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出ab的长【解答】（1）证明：连接oc，oa=oc，oca=oac，ac平分pae，dac=cao，dac=oca，pboc，cdpa，cdoc，co为o半径，cd为o的切线；（2）解：过o作ofab，垂足为f，ocd=cda=ofd=90，四边形dcof为矩形，oc=fd，of=cddc+da=6，设ad=x，则of=cd=6x，o的直径为10，df=oc=5，af=5x，在rtaof中，由勾股定理得af2+of2=oa2即（5x）2+（6x）2=25，化简得x211x+18=0，解得x1=2，x2=9cd=6x大于0，故x=9舍去，x=2，从而ad=2，af=52=3，ofab，由垂径定理知，f为ab的中点，ab=2af=6【点评】本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握23为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图试根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；（2）若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（1）根据喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数和频数可求总数，进而得出非常喜欢“分组合作学习”方式的人数；（2）利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占的百分比，利用样本估计总体即可；【解答】解：（1）喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120，频数为18，总人数为：18=54人，故非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54186=30人，如图所示补全条形图即可；（2）“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120+200=320，支持“分组合作学习”方式所占百分比为：100%，该校八年级学生共有180人，有180=160名学生支持“分组合作学习”方式【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个已知从袋中摸出一个球是红球的概率是（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率【考点】概率公式 【分析】（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可；（2）设白球有x个，得出黄球有（2x5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可；（3）先求出取走10个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可【解答】解：（1）根据题意得：100，答：红球有30个（2）设白球有x个，则黄球有（2x5）个，根据题意得x+2x5=10030解得x=25所以摸出一个球是白球的概率p=；（3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率=；【点评】此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=25在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图）如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】设金色纸边的宽为x分米，则矩形挂图的长为（2x+8）分米，宽为（2x+6）分米，根据等量关系：矩形挂图的长宽=80，列出方程，从而可求出解【解答】解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x+6）（2x+8）=80整理得：x2+7x8=0，（x1）（x+8）=0，解得：x1=1，x2=8（不合题意，舍去）答：金色纸边的宽为1分米【点评】对于面积问题，图形的面积公式一般是这类问题的等量关系，是列方程的依据，应熟记各类图形的面积公式26如图，abc内接于o，直径bd交ac于e，过o作fgab，交ac于f，交ab于h，交o于g（1）求证：ofde=oe2oh；（2）若o的半径为12，且oe：of：od=2：3：6，求阴影部分的面积（结果保留根号）【考点】相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理；扇形面积的计算 【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）由bd是直径，根据圆周角定理，可得dab=90，又由fgab，可得fgad，即可判定foeade，根据相似三角形的对应边成比例，即可得，然后由o是bd的中点，daoh，可得ad=2oh，则可证得ofde=oe2oh；（2）由o的半径为12，且oe：of：od=2：3：6，即可求得oe，de，of的长，由，求得ad的长，又由在rtabc中，ob=2oh，可求得boh=60，继而可求得bh的长，又由s阴影=s扇形gobsohb，即可求得答案【解答】（1）证明：bd是直径，dab=90fgab，dafofoeade即ofde=oeado是bd的中点，daoh，ad=2ohofde=oe2oh（2）解：o的半径为12，且oe：of：od=2：3：6，oe=4，ed=8，of=6代入（1）中ofde=oead，得ad=12oh=ad=6在rtohb中，ob=2oh，obh=30，boh=60bh=bosin60=12=6s阴影=s扇形gobsohb=66=2418【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、平行线等分线段定理以及三角函数等知识此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意证得foeade是解此题的关键27某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居p的南偏西60方向上的a处，现已改造至古民居p南偏西30方向上的b处，a与b相距150m，且b在a的正东方向为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围100m以内不得修建现代化商业街若工程队继续向正东方向修建200