江苏省四星高中安宜高中高二数学下学期6月月考试题 新人教A版.doc

江苏省四星高中安宜高中2011-2012学年高二下学期6月月考数学试题20126全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效3选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1 已知集合，则 2 复数的实部与虚部的和是 3 命题“”的否定是 4已知集合，集合，若命题“”是命 题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_。5观察下列各式91=8，164=12，259=16，3616=20，这些等式反映了正整数间的某种规律，设n表示正整数，用关于n的等式表示为 6. 函数的单调递减区间为_ . 7. 对于定义在r上的函数f(x)，给出三个命题：若，则f(x)为偶函数；若，则f(x)不是偶函数；若，则f(x)一定不是奇函数其中正确命题的序号为 8、 函数的零点个数是 9、 将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 10、已知函数，则函数在处的切线方程是 .11、设定义域为r的函数 若关于x的函数的零点的个数为 12、若均为锐角， 则 13、 设函数，若对于任意的，2，不等式0恒成立，则实数a的取值范围是 14、 已知平面上四个点，设是四边形及其内部的点构成的点的集合，点是四边形对角线的交点，若集合，则集合s所表示的平面区域的面积为 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围16（本小题满分14分）角终边如图, 单位圆（半径为1的圆）的圆心为坐标原点，单位圆与轴的正半轴交与点,与钝角的终边交于点,设.用表示; 如果,求点的坐标； 17（本小题满分14分）某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元,给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元.现在共派去x名工人,抢修完成共用n天. （1）写出n关于x的函数关系式；（2）要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失渗水损失政府支出).18（本小题满分16分）已知函数，（）求函数的单调递增区间；（）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，若，为第一象限角，求值.19（本小题满分16分）如图，是函数的图像上轴右侧的两点，分别过作轴的平行线与函数的图像交于两点.（）求过原点 作的切线方程；（）若直线过原点，求证直线也过原点；ocxadby（）当直线与轴平行时，设点的横坐标为，四边形的面积为，若方程在区间上有实数解，求整数的值.20（本小题满分16分）函数，其中为常数 （1）证明：对任意，函数图像恒过定点； （2）当时，不等式在上有解，求实数的取值范围； （3）若对任意时，函数在定义域上恒单调递增，求的最小值高 二 数 学20126第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项： 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷上规定的位置解答过程应写在答题卷的相应位置，在其它地方答题无效1已知.（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中的二项式系数最大的项2、 eoabcda1b1c1d123（本小题满分10分）如图：在正方体中，是的中点，是线段上一点，且.（）求证：；（）若平面平面,求的值.24（本小题满分10分）若盒中装有同一型号的灯泡共只，其中有只合格品，只次品.( 1 ) 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡次，每次取一只灯泡，求“次中次取到次品”的概率；( 2 ) 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废(不再放回原盒中)，求“成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数”的分布列和数学期望.高二数学参考答案第 一 部 分 2、 3、 4、 5 6. 7、 8、29、 10、 11、7 12、 13、解析：由题意在2，上单调递增解法1 首先可以分类讨论：（1）当a2时，那么x2，时，x(xa)ax，此时2，在2，上递增是明显的；（2）当a2时，那么xa，时，x(xa)ax，也是递增的，而在(2，a)内必定有递减的区间，综上可知a2解法2 当x2，时，|x(xa)|，画出的函数图象可知，的图象与x轴的交点为(0，0)，(a，0)，于是只有当a2时，在2，上单调递增14、 415解：由命题可以得到： -3分由命题可以得到： -6分或为真，且为假 有且仅有一个为真当为真，为假时，-9分当为假，为真时，-12分所以，的取值范围为或-14分16解：解：(1)如图. -4分（2）由，又,得 . -10分由钝角，知 .-14分17解：（）由题意得 ， 4分所以. 6分（）设总损失为, 则 7分 11分 当且仅当 即时，等号成立。 13分所以应派52名工人去抢修,总损失最小. 14分注：第1问，请根据列式情况，制定给分的细则。18解：（）由题，3分由得：的单调递增区间是；6分（）由已知，8分由，得， ， 10分又为第一象限角，结合知， 12分 ，14分注：没有正确舍解扣2分19解析 解：（1）设过原点且和函数的图象相切的切线的切点为，则：，易得切线的斜率，即过原点的切线为5分（2）由已知可设各点的坐标分别为则且直线过原点，于是，即，直线也过原点10分（3）当直线与轴平行时，=12分于是方程可化为，由于，且不是该方程的解，所以原方程等价于，13分令，则对一切成立，所以和在都是增函数， 14分又因为；， 15分所以方程在有一个实根，并且分别在区间上，所求整数的值为1 16分；20解：（1）令，得，且，函数图像恒过定点 2分（2）当时， ，即，令，得x(0，1) 1（1，）0f(x) 极小值，在）上有解，即，实数b的取值范围为9分（3），即，令，由题意可知，对任意，在恒成立，即在恒成立，令，得（舍）或列表如下：x(0，)（，）0h(x)极小值，解得m的最小值为16分高 二 数 学 参 考 答 案第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项： 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷上规定的位置解答过程应写在答题卷的相应位置，在其它地方答题无效21解：(1)设常数项为第项则=3分由题意知30-5=0，即4分所以常数项是.5分 .(2)第6项的二项式系数最大，6分=10分2、（）， ， 2分（）猜想： 即：（nn*）3分下面用数学归纳法证明 n=1时，已证s1=t1 4分 假设n=k时，sk=tk（k1，kn*），即：6分则 8分 9分10分3（本小题满分10分）解：（）不妨设正方体的棱长为1，以为轴建立空间直角坐标系，则