江苏省赣榆县八年级数学《5.1 函数》教学设计.doc

课 题： 5.1函数一、课标要求通过简单实例，了解常量与变量的意义；能结合实例，了解函数的概念，能举出函数的实例.二、教学目标及教学重难点教学目标：1知识与技能达成目标：通过简单实例，了解常量与变量的意义；了解函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数；会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题.2过程与方法揭示目标：经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，进一步发展学生的抽象思维能力.3情感态度与价值观孕育目标：通过观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成对数学知识的理解，获得成功的体验；感受数学与生活的密切联系，增强用数学的意识.教学重点：判断两个变量之间的关系是否可看作函数；把实际问题抽象概括为函数问题.教学难点：能把实际问题抽象概括为函数问题.三、教学过程1.设计思路：本节课是函数的概念课.数学概念是构成数学知识的基础，数学概念的产生对学生来说也应该是一个发现的过程，因此本节课首先通过机器人读书这一活动，调动起学生的积极性，同时在活动中也认识了常量与变量的意义.在此基础上通过三个问题情境（水库的水位变化与水库蓄水量变化、气温变化图、搭小鱼），帮助学生发现问题本质，形成函数的概念，完成从特殊到一般、从感性到理性的认识过程.此外，选择的三个问题情境又是函数的三种表达方式，这又势必为后续学习作好了准备. 因此，本节课的教学重在使学生在学习过程中体验科学探究与发现的方法与过程，感受数学学习的兴趣和乐趣，认识自我探索的价值.2.教学媒体：多媒体3.教学流程：（一）创设情境、引入新课1、请同学用机器人的语言来介绍自己.【点评】由此让学生感受机器人语言的特点匀速，从而为实验作好铺垫.2、分组实验：要求:两人一组，一人用机器人的语言来朗读一段文章，另一人记录实验结果（填在表格中）.说明:机器人受人控制,记录者可随时叫停友情提示：机器人讲话是匀速的.备用文章：数学是空间关系的浓缩，数学是数量关系的组合，数学是科学发展的桥梁，数学是人类解开愚昧、走向文明的使者，数学是数和图编织的图画.数学是神奇的，她会使人眉头紧锁，辗转反侧，寝食难安；她会使人顿足捶胸，烦躁难言；她会使人茅塞顿开，拍案叫绝，心悦狂欢.让我们共同努力，在数学的奇妙天地中去体味数学，学习数学，开垦数学吧！ 所用时间(单位:秒)所读的字数(单位:个)【点评】由课前的相互自我介绍，学生直接进入教师预设的学习情境，过渡自然，充分激发学生的学习兴趣.3、提出问题：在刚才这一变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？对于学有余力的学生可以进一步提出：如果用t表示所用时间，y表示所读的字数，可以用含t的代数式表示y吗？【点评】通过学生的实验，让学生感受这一变化过程中有的量发生了变化，有的量不变，体会变量之间的关系，在此基础上教师给出常量、变量的定义.（二）合作交流、探索新知1、做一做：（1）观察你所记录的结果（表格），回答问题：工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表：水位/m106120133135蓄水/ m32.301077.091071.181081.23108思考: 这一变化过程中有几个变量？他们有怎样的关系呢？这个表格又有什么作用?【点评】对水库的水位变化与水库蓄水量变化表的讨论活动，使学生进一步体会变量之间的关系，提高从表格中获取信息的能力，发展学生通过数据分析进行预测的能力.（2）请你观察我市06年元旦一天内的气温变化图，并回答下列问题： 这天的6时、10时和14时的气温分别大约为多少度？这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 在以上变化过程中有几个变量？它们之间有怎样的关系？【点评】问题、的解决为问题的概括打下了基础，教师在学生回答的基础上进一步明确：一变量变化，另一变量也随之变化；给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.（3）按如图所示的方式搭小鱼，并回答下列问题：搭一条小金鱼需要8根火柴，每增加1条小金鱼需要增加几根火柴？小金鱼的条数n与火柴棒的根数s的关系如何？搭100条小金鱼,需要多少根火柴?【点评】通过用表格、图象和关系式这三种表达方式给出学生熟悉的不同实际问题，让学生从这些情境中，发现在各种变化过程中，往往存在着两个相互联系的变量，体会函数的意义. 2、议一议：以上三个实例的变化过程中有什么共同之处吗？不同点又是什么？ 【点评】此处重在通过学生的自主探究和交流,发现每一变化过程中的共同特点，即每个变化过程中都存在着两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化，当一个变量确定时，另一个变量也随之确定.从而为函数定义的给出作好铺垫.3、说一说：生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴进行交流.【点评】启发学生发现生活中反映变量关系的例子，并进行充分交流;引导学生指明变量之间的相依关系.4、函数定义：一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和y.如果对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，我们称y是x的函数（function）.其中，x是自变量，y是因变量.（三）学以致用、体验成功输入x 输出y+2541、下列变量之间的关系是不是函数关系? （1）矩形的宽一定时,它的长与面积； （2）等腰三角形的底边长一定,它的腰长与周长； （3）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度； （4）梯形的上、下底一定，它的面积与高；（5）大米单价一定时,买大米的费用与所买的质量.2、按图示的运算程序，输入一个实数x，便可以输出一个相应的实数y. y是x的函数吗？为什么？【点评】引导学生抓住函数的本质特征，进行判别，同时通过练习，进一步理解函数的定义.（第2题）3、用一石子投入平静的水面，你会发现什么现象？这一变化过程中有函数关系吗？（友情提示：水中扩散的波纹可以看成是一个不断变化的圆.）【点评】用开放性的问题激发学生思维，引导学生从不同角度来思考问题.4、用一根1m长的铁丝围成一个长方形.（1）当长方形的宽为0.1m时，长为 m；（2）当长方形的宽为0.2m时，长为 m；（3）当长方形的宽为 a m时，长为 m；（4）长方形的长b是宽a的函数吗？为什么？问题拓展：长方形的宽a是长b的函数吗？为什么？【点评】通过拓展，让学生理解自变量与因变量之间的相对关系.5、你能举出一些生活中函数的例子吗?（四）数学史介绍函数是中学数学中最重要的概念之一，其概念产生于300年前.首先是笛卡儿引入了坐标系,使数学发生了巨大变革,但他没用变量这个词.在数学上使用变量这个词，最早是欧拉的老师约翰.贝努利，他给函数下了这样的定义：“所谓变量的函数，就是变量与常量组成的表达式”.1775年，欧拉在微分学中给出了我们教科书中的定义.【点评】感受数学史，激发学生体验数学发现的幸福感.（五）总结回顾、内化提高1、你学到了什么?2、你认为你最大的收获是什么？3、你还有什么想问的问题吗？【点评】回顾与反思是一节课的必要环节.通过这个过程，学生的认识就会形成体系，任何知识点只有纳入学生的知识结构之中，才有可能内化为他们的数学知识.教师的恰如其分的评价、点拨，诱发了学生异彩纷呈的回顾和反思，共同享受丰富多彩的学习成果.四、教学反思：本节课为函数的起始课，虽然此前学生已经学习了有关函数的准备知识数量、位置的变化，但对于函数概念的理解应该说仍是一个比较难的问题.为此，我首先通过机器人读书这一活动，调动起学生的积极性，同时在教学活动中让学生认识常量与变量的意义.接下来，我又通过三个问题情境，即水库的水位变化与水库蓄水量变化、气温变化图以及搭小鱼，帮助学生发现问题本质。从课堂教学中学生反映来看，学生经过第二个环节的教学已经初步形成了对函数概念的感性认识.此外，由于选择的三个问题情境恰好又是函数的三种表达方式，这应该说又为后续学习作好了铺垫，使学生在学习过程中既体验到科学探究与发现的方法与过程，又感受了数学学习的兴趣和乐趣，还认识自我探索的价值.其实，“教学就是一门遗憾的艺术”，本节课我认为如果在函数概念的理性认识上再强化一点，可能会更好。五、总评：本节课是函数概念课，它的含义比较抽象、深刻.马老师创设了学生熟悉的、感兴趣的几个情境（机器人的语言、水库的水位变化表、气温变化图、搭小鱼所需火柴棒与小鱼条数的关系等），以生动、幽默、富有亲和力的语言，恰到好处的设问，点到为止的讲解和点拨，让学生亲身经历，反复体会，分析、归纳各个问题中的共性（都具有相关的两个变量，并且其中一个变量都是随另一个变量变化而变化，且对应值是唯一确定的），这样就抓住了函数的本质，使学习函数的概念水到渠成，自然流出来.在函数概念的形成过程中，能营造宽松的学习氛围并留给学生自主探索的空间，既关注学生的学习结果，更关注学生学习函数概念的心理构建过程的变化与发展.整节课都在一种和谐、愉悦、轻松的氛围中进行.她为我们如何在课堂教学中有效地传播基础知识和培养基础技能，如何在学习中体会数学知识的发生发展过程，领悟数学思想方法，如何在数学学习中养成健全的情感、态度和价值观，作出了较为成功的示范.本节课的主要特点有：从教材处理方面来看： 1、能够切入学生的兴趣点，创造性地使用教材.如在师生别出心裁的相互介绍中（用机器人的语言）自然引入新课，通过此问题情境的创设，极大调动了学生的学习积极性. 2、能够从学生认知的实际情况出发，创造性地使用教材.如学生对于数量变化与位置变化已较熟悉，教学中在此没有浪费时间让学生探究，而是将重点放在体会和发现两变量之间的关系上；水中扩散的波纹这一实例学生不宜列举出，教学中把它放到练习中去，并且用开放题的形式，激发了学生的创造动机，培养了学生的创造性思维.3、添加了函数相关数学史的介绍，激发学生体验数学发现的幸福感.从教师的教学行为来看： 1、能够把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位.通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成主动的学习态度. 2、能够关注学生在学习过程中表示出来的情感态度和个性倾向，欣赏学生对问题多角度的思考，倾听学生多方面的回答，鼓励学生创造性地思考，并采取积极地评价，以激励为主.如课堂反思中能让学生畅谈自己的各种收获与体会；在三个生活问题探究结束后，教师没有急于小结，而是以问题的形式引导学生抽象概括；当有个学生紧张的忘记答案时，老师没有着急，而是说：“我们再等一会！”3、能够为学生创造展示自己的时间与空间，让学生在学习过程中不断体验成功，增强学生的自信心.如鼓励同学介绍生活中的函数例子等.4、注重从学生生活实际出发，密切数学与生活实际的联系，所举的事例都是学生熟悉的，这样的事例能让每个同学都能参与到课堂的教学内容中去，同时也能感受到数学来源于生活.5、注重构建平等、民主的师生关系，营造和谐、宽松的课堂气氛.师生能在平等的对话中进行活动，使学生在愉悦的氛围中思考，获取知识.从学生的学习行为来看：1、不再是被动地接受，而是通过“动手实验、主动探究、合作交流的形式”，自主学习.2、能够反思自己的学习行为，能独立的提出新问题.如在最后的提问中，有学生问：“老师，是不是所有的函数关系都