江苏省南通市天生港中学八年级数学上学期期中试题（含解析）.doc

江苏省南通市天生港中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共30分）1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是( )abcd2在平面直角坐标系中，点p（2，5）关于x轴对称的点是( )a（2，5）b（2，5）c（2，5）d（2，5）3等腰三角形的一个角为50，则它的底角为( )a50b65c50或65d804将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，bc，bd为折痕，则cbd的度数为( )a60b75c90d955下面是某同学在一次测验中的计算：3a+2b=5ab 4m2n5mn3=m3n 3x3（2x2）=6x54a3b（2a2b）=2a （a3）2=a5（a）3（a）=a2，其中正确的个数是( )a1个b2个c3个d4个6下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( )ax2+1bx2+2x1cx2+x+1dx2+4x+47如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )a2m+3b2m+6cm+3dm+68abc的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则abc是( )a等边三角形b等腰三角形c直角三角形d等腰直角三角形9和三角形三个顶点的距离相等的点是( )a三条角平分线的交点b三边中线的交点c三边上高所在直线的交点d三边的垂直平分线的交点10如图，在abc中，bdac，bd=ac，以bc为底边作等腰直角bec，连接ae并延长交bd于f点，下列结论：aecdeb；aede；de=dc；saeb=scde其中正确的有( )个a1b2c3d4二、填空题（每题3分，共24分）11计算：（a2）3=_12（）2+0=_13等腰三角形中，已知两边的长分别是9和5，则周长为_14如图，在abc中，点d是bc上一点，bad=80，ab=ad=dc，则c=_度15如下图，在abc中，ab=8，bc=6，ac的垂直平分线mn交ab、ac于点m、n则bcm的周长为_16已知a+=3，则a2+的值是_17已知10m=2，10n=3，则103m+2n=_18如图，正方形abcd的边长为4，dac的平分线交dc于点e，若点p、q分别是ad和ae上的动点，则dq+pq的最小值是_三、解答题（共96分）19（16分）计算（1）a3b2ca2b（2）（x3）2（x2）3（3）（4x3y）2（4）（x+2y3）（x2y+3）20用简便方法计算（1）（0.25）11（4）12（2）201522014201621先化简，再求值：（4ab38a2b2）4ab+（2a+b） （2ab），其中a=2，b=122（24分）因式分解（1）x29；（2）2a（xy）3b（yx）（3）b34b2+4b（4）（x+y）2+2（x+y）+1（5）（m2+n2）24m2n2（6）a22ab+b2123如图，已知abc的三个顶点分别为a（2，3）、b（3，1）、c（2，2）（1）请在图中作出abc关于x轴对称的图形def（a、b、c的对应点分别是d、e、f）（2）求四边形abed的面积24如图，已知aebc，ae平分dac求证：ab=ac25已知：如图，bac=abd，ac=bd，点o是ad、bc的交点，点e是ab的中点证明：oeab26如图，已知点b、c、d在同一条直线上，abc和cde都是等边三角形be交ac于f，ad交ce于h，（1）求证：bceacd；（2）求证：chf为等边三角形27如图，在abc中，bac=90，ab=ac=6，d为bc的中点（1）若e、f分别是ab、ac上的点，且ae=cf，求证：aedcfd；（2）当点f、e分别从c、a两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿ca、ab运动，到点a、b时停止；设def的面积为y，f点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点f、e分别沿ca、ab的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式2015-2016学年江苏省南通市天生港中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是( )abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：a、b、d都是轴对称图形；c、不是轴对称图形故选：c【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形2在平面直角坐标系中，点p（2，5）关于x轴对称的点是( )a（2，5）b（2，5）c（2，5）d（2，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点p（x，y）关于x轴的对称点p的坐标是（x，y），进而得出答案【解答】解：点p（2，5）关于x轴对称的点是：（2，5）故选：a【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键3等腰三角形的一个角为50，则它的底角为( )a50b65c50或65d80【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【专题】分类讨论【分析】已知给出了一个内角是50，没有明确是顶角还是底角，所以要分50的角是顶角或底角两种情况分别进行求解【解答】解：（1）当这个内角是50的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65，65；（2）当这个内角是50的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80，50；所以这个等腰三角形的底角的度数是50或65故选c【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质，若题目中没有明确顶角或底角的度数，解题时要注意分情况进行讨论4将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，bc，bd为折痕，则cbd的度数为( )a60b75c90d95【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等【解答】解：abc+dbe+dbc=180，且abc+dbe=dbc；故cbd=90故选c【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系5下面是某同学在一次测验中的计算：3a+2b=5ab 4m2n5mn3=m3n 3x3（2x2）=6x54a3b（2a2b）=2a （a3）2=a5（a）3（a）=a2，其中正确的个数是( )a1个b2个c3个d4个【考点】整式的混合运算【分析】根据合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：，不是同类项，不能合并，故本选项错误；3x3（2x2）=6x5，正确；4a3b（2a2b）=2a，正确；应为（a3）2=a6，故本选项错误；应为（a）3（a）=a4，故本选项错误；所以两项正确故选b【点评】本题考查了整式的混合运算，注意掌握各运算法则6下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( )ax2+1bx2+2x1cx2+x+1dx2+4x+4【考点】因式分解-运用公式法【专题】因式分解【分析】完全平方公式是：a22ab+b2=（ab）2由此可见选项a、b、c都不能用完全平方公式进行分解因式，只有d选项可以【解答】解：根据完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2可得，选项a、b、c都不能用完全平方公式进行分解因式，d、x2+4x+4=（x+2）2故选d【点评】本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式7如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )a2m+3b2m+6cm+3dm+6【考点】整式的混合运算【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）2m2=m2+6m+9m2=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，另一边长是（6m+9）3=2m+3故选a【点评】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则8abc的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则abc是( )a等边三角形b等腰三角形c直角三角形d等腰直角三角形【考点】等腰三角形的判定【分析】对已知条件进行化简后得到a=c，根据等腰三角形的概念，判定abc是等腰三角形【解答】解：整理a+2ab=c+2bc得，（ac）（1+2b）=0，a=c，b=（舍去），abc是等腰三角形故选b【点评】本题考查了等腰三角形的判定；由a+2ab=c+2bc得到a=c是本题的关键9和三角形三个顶点的距离相等的点是( )a三条角平分线的交点b三边中线的交点c三边上高所在直线的交点d三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质【分析】三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等【解答】解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点故选d【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心），难度一般10如图，在abc中，bdac，bd=ac，以bc为底边作等腰直角bec，连接ae并延长交bd于f点，下列结论：aecdeb；aede；de=dc；saeb=scde其中正确的有( )个a1b2c3d4【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】易证dbe=ace，即可求证：aecdeb；根据结论可得aec=deb，即可求得aed=beg，即可解题；不能求证；根据结论和ae=de，即可求得e是af中点，即可求得saeb=sbfe，再证bfecde即可解题【解答】解：dgc=cbg+gcb=cbg+45，dgc+ace=90，cbg+ace=45，cbg+dbe=45，dbe=ace，在aec和deb中，aecdeb，（sas）；故正确；aecdeb，aec=deb，aec=aed+ced，deb=bec+ced，aed=bec=90，aede；故正确；不能求证；ae=de，aede，e为rtadf斜边af上中点，daf=dfe=ade=45ae=ef=de，ad=df，saeb=sbfe，ac=bd，bf=cd，在bfe和cde中，bfecde，（sas），scde=sbfe，；saeb=scde，故正确；故选c【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证bfecde是解题的关键二、填空题（每题3分，共24分）11计算：（a2）3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】先确定符号，再根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可【解答】解：（a2）3=a23=a6故填a6【点评】本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，计算时要注意符号12（）2+0=1【考点】零指数幂；有理数的乘方【分析】根据乘方的意义可得（）2=，再根据a0=1（a0）可得0=1，进而可得答案【解答】解：原式=+1=1故答案为：1【点评】此题主要考查了零次幂，以及有理数的乘方，关键是掌握a0=1（a0）13等腰三角形中，已知两边的长分别是9和5，则周长为19或23【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分9是底和腰两种情况进行讨论，利用三角形的三边关系来判断，再计算其周长即可【解答】解：当边长为9的边为底时，三角形的三边长为：9、5、5，满足三角形的三边关系，此时其周长为19；当边长为9的边为腰时，三角形的三边长为：9、9、5，满足三角形的三边关系，此时其周长为23故答案为：19或23【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意分两种情况进行讨论是解题的关键14如图，在abc中，点d是bc上一点，bad=80，ab=ad=dc，则c=25度【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【专题】压轴题【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质由ab=ad=dc可得dac=c，易求解【解答】解：bad=80，ab=ad=dc，abd=adb=50，由三角形外角与外角性质可得adc=180adb=130，又ad=dc，c=dac=（180adc）=25，c=25【点评】此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解15如下图，在abc中，ab=8，bc=6，ac的垂直平分线mn交ab、ac于点m、n则bcm的周长为14【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质，得am=cm，则bcm的周长即为ab+bc的值【解答】解：ac的垂直平分线mn交ab、ac于点m、n，am=cmbcm的周长=bc+bm+cm=bc+ab=14【点评】此题主要是线段垂直平分线的性质的运用16已知a+=3，则a2+的值是7【考点】完全平方公式【专题】常规题型【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2【解答】解：a+=3，a2+2+=9，a2+=92=7故答案为：7【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键17已知10m=2，10n=3，则103m+2n=72【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算【解答】解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=2332=89=72故答案为：72【点评】本题利用了同底数幂相乘的性质的逆运算和幂的乘方的性质的逆运算同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘18如图，正方形abcd的边长为4，dac的平分线交dc于点e，若点p、q分别是ad和ae上的动点，则dq+pq的最小值是2【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【专题】压轴题【分析】过d作ae的垂线交ae于f，交ac于d，再过d作apad，由角平分线的性质可得出d是d关于ae的对称点，进而可知dp即为dq+pq的最小值【解答】解：作d关于ae的对称点d，再过d作dpad于p，ddae，afd=afd，af=af，dae=cae，dafdaf，d是d关于ae的对称点，ad=ad=4，dp即为dq+pq的最小值，四边形abcd是正方形，dad=45，ap=pd，在rtapd中，pd2+ap2=ad2，ad2=16，ap=pd，2pd2=ad2，即2pd2=16，pd=2，即dq+pq的最小值为2，故答案为：2【点评】本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质和全等三角形的判定和性质和轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键三、解答题（共96分）19（16分）计算（1）a3b2ca2b（2）（x3）2（x2）3（3）（4x3y）2（4）（x+2y3）（x2y+3）【考点】整式的混合运算【分析】（1）根据单项式除以单项式法则进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘法即可；（3）根据完全平方公式进行计算即可；（4）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式进行计算即可【解答】解：（1）a3b2ca2b=abc；（2）（x3）2（x2）3=x6（x6）=x12；（3）（4x3y）2=16x2+24xy+9y2；（4）（x+2y3）（x2y+3）=x+（2y3）x（2y3）=x2（2y3）2=x24y2+12y9【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能熟记运算法则是解此题的关键，注意：运算顺序20用简便方法计算（1）（0.25）11（4）12（2）2015220142016【考点】幂的乘方与积的乘方；平方差公式【分析】（1）由积的乘方与同底数幂的乘法的逆运算，可得（0.25）11（4）12=（0.25）（4）11（4），继而求得答案；（2）由平方差公式可得：20142016=201521，继而求得答案【解答】解：（1）（0.25）11（4）12=（0.25）（4）11（4）=1（4）=4；（2）2015220142016=20152=20152=2015220152+1=1【点评】此题考查了积的乘方与同底数幂的乘法以及平方差公式注意掌握公式的逆运算是关键21先化简，再求值：（4ab38a2b2）4ab+（2a+b） （2ab），其中a=2，b=1【考点】整式的混合运算化简求值；平方差公式【专题】计算题【分析】先去括号，再合并，最后把a、b的值代入计算即可【解答】解：原式=b22ab+4a2b2=2a（2ab），当a=2，b=1时，原式=22（221）=12【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握多项式除以单项式的法则、去括号、合并同类项22（24分）因式分解（1）x29；（2）2a（xy）3b（yx）（3）b34b2+4b（4）（x+y）2+2（x+y）+1（5）（m2+n2）24m2n2（6）a22ab+b21【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法【分析】（1）根据平方差公式，可得答案；（2）根据提公因式法，可得答案；（3）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（4）根据完全平方公式，可得答案；（5）根据平方差公式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（6）根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案【解答】解：（1）原式=（x+3）（x3）；（2）原式=2a（xy）+3b（xy）=（xy）（2a+3b）；（3）原式=b（b24b+4）=b（b2）2；（4）原式=（x+y）+12=（x+y+1）2；（5）原式=（m2+n2+2mn）（m2+n22mn）=（m+n）2（mn）2；（6）原式=（ab）21=（ab+1）（ab1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底23如图，已知abc的三个顶点分别为a（2，3）、b（3，1）、c（2，2）（1）请在图中作出abc关于x轴对称的图形def（a、b、c的对应点分别是d、e、f）（2）求四边形abed的面积【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用梯形的面积公式求出即可【解答】解：（1）如图所示：def即为所求；（2）四边形abed的面积为：（6+2）1=4【点评】此题主要考查了轴对称变换以及梯形面积求法，得出对应点位置是解题关键24如图，已知aebc，ae平分dac求证：ab=ac【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定【专题】证明题；压轴题【分析】根据角平分线的定义可得1=2，再根据两直线平行，同位角相等可得1=b，两直线平行，内错角相等可得2=c，从而得到b=c，然后根据等角对等边即可得证【解答】证明：ae平分dac，1=2，aebc，1=b，2=c，b=c，ab=ac【点评】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键25已知：如图，bac=abd，ac=bd，点o是ad、bc的交点，点e是ab的中点证明：oeab【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据题意可证明bacabd，则oa=ob，再由点e是ab的中点，根据等腰三角形的性质可得出oeab【解答】证明：在bac和abd中，bacabdoba=oab，oa=ob又ae=be，oeab【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形三线合一的性质26如图，已知点b、c、d在同一条直线上，abc和cde都是等边三角形be交ac于f，ad交ce于h，（1）求证：bceacd；（2）求证：chf为等边三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据等边三角形性质得出ac=bc，ce=cd，acb=ecd=60，求出bce=acd，根据sas推出两三角形全等即可；（2）由cf=ch和ach=60根据“有一个角是60的三角形是等边三角形可得cfh是等边三角形【解答】证明：（1）abc和cde都是等边三角形，bc=ac，ce=cd，bca=ecd=60，bca+ace=ecd+ace，即bce=acd，在bce和acd中，bceacd （sas）；（2）由（1）知bceac