江苏省赣榆县智贤中学高考数学 直线与圆的位置关系（1）复习教学案.doc

教学内容：直线与圆的位置关系（1）教学目标：1. 直线方程与直线的位置关系2. 圆的方程3. 直线与圆的位置关系。教学重点：圆的标准方程和圆的一般方程教学难点：直线与圆的位置关系，弦长公式的教学过程：一、 基础训练：直线方程的五种形式(1)点斜式：yy1k(xx1)(直线过点p1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)(2)斜截式：ykxb(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)(3)两点式：(直线过点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，且x1x2，y1y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)(4)截距式：1(a、b分别为直线的横、纵截距，且a0，b0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)(5)一般式：axbyc0(其中a，b不同时为0)圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圆的一般方程：x2y2dxeyf0(d2e24f0)2记住几个常用的公式与结论(1)点到直线的距离公式点p(x1，y1)到直线l：axbyc0的距离d.(2)两条平行线间的距离公式两条平行线axbyc10与axbyc20间的距离d.(3)若直线l1和l2有斜截式方程l1yk1xb1，l2yk2xb2，则直线l1l2的充要条件是k1k21.(4)设l1a1xb1yc10，l2a2xb2yc20.则l1l2a1a2b1b20.(5)方程ax2bxycy2dxeyf0表示圆的充要条件是：b0；ac0；d2e24af0.(6)常用到圆的几个性质：直线与圆相交时应用垂径定理构成直角三角形(半弦长，弦心距，圆半径)；圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在任一弦的中垂线上；两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线；圆的对称性：圆关于圆心成中心对称，关于任意一条过圆心的直线成轴对称两圆相交，将两圆方程联立消去二次项，得到一个二元一次方程即为两圆公共弦所在的直线方程3需要关注的易错易混点(1)在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在，两条直线都有斜率时，可根据斜率的关系作出判断，无斜率时，要单独考虑(2)在使用点到直线的距离公式或两平行线间的距离公式时，直线方程必须先化为axbyc0的形式，否则会出错二、例题教学：例(1)(2014长沙模拟)一直线过点p(5,4)，且与两坐标轴正半轴围成的三角形面积为5，此直线方程为_(2)(2014宿迁模拟)已知直线(a2)x(1a)y30与(a1)x(2a3)y20互相垂直，则a_. 解析(1)设所求直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则直线方程为1，考虑到a0，b0，依题意有所以解得，故所求直线方程为2x5y100.(2) a1a2，a2a1，b11a，b22a3且两直线互相垂直，(a2)(a1)(1a)(2a3)0，解之得a1.答案(1)2x5y100(2)1方法归纳(1)注意几种直线方程的局限性点斜式、斜截式要求直线不能与x轴垂直截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线两点式方程不能表示与x轴、y轴垂直的直线(2)求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究变式训练：1(1)直线l经过p(2,3)，且在x，y轴上的截距相等，该直线方程为_(2) 直线4axy1与直线(1a)xy1互相垂直，则a_.解析：(1)当直线过(0,0)时，此时斜率为：k，直线方程为yx，即3x2y0；当直线不过原点时， 设直线方程为：1，又过p(2,3)，1，求得a5.直线方程为xy50.(2) 由题可得：4a(1a)10，即4a24a10，故a.答案：(1) xy50或3x2y0(2)例2 (2014乌鲁木齐模拟)一圆与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且直线yx截圆所得弦长为2，此圆的方程为_解析 因圆与y轴相切，且圆心在直线x3y0上，故设圆的方程为(x3b)2(yb)29b2.又因为直线yx截圆得弦长为2，则有()2()29b2，解得b1.故所求圆方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.答案(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29方法归纳在解决求圆的方程这类问题时，应当注意以下几点：(1)首先明确圆的方程是标准方程还是一般方程；(2)根据几何关系建立方程求得a、b、r或d、e、f；(3)待定系数法的应用，解答中要尽量减少未知量的个数变式训练：2圆c经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，则圆c的方程是_解析：圆c经过原点o(0,0)和点p(4,0)，线段op的垂直平分线x2过圆c的圆心，设圆c的方程为(x2)2(yb)2r2，又圆c过点o(0,0)且与直线y1相切，b222r2，且|1b|r，解之得b，r，圆c的方程为(x2)22.答案：(x2)22巩固练习：1、直线过点(0,2),且被圆截的弦长为2，则直线的斜率为 。2、已知p(2,a),则