江苏省赣榆县智贤中学高考数学 圆锥曲线的标准方程与几何性质（1）复习教学案.doc

赣榆智贤中学2014-2015学年度第二学期教学案例教学内容：圆锥曲线的标准方程与几何性质（1）教学目标：1. 掌握椭圆的标准方程与几何性质；2. 理解双曲线、抛物线的标准方程与几何性质。3. 掌握建立直角坐标系求解轨迹方程教学重点：逻辑联结词、全称量词和存在量词椭圆的标准方程和几何性质。教学难点：轨迹的求解教学过程：基础训练：1.两圆：，：的公切线有 条2圆与圆相交于两点，则直线的方程为 ，公共弦的长为 3.（1）圆：与圆：的位置关系为 （2）圆：与圆：的位置关系为 4.以原点为圆心且与圆相切的圆的方程为 5若圆和圆关于直线对称，则的方程为 二、例题教学：例1(1)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆c有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为_(2)(2014扬州中学模拟)如图，已知椭圆c1的中心在原点o，长轴左、右端点m，n在x轴上，椭圆c2的短轴为mn，且c1，c2的离心率都为e，直线lmn，l与c1交于两点，与c2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为a，b，c，d.若存在直线l，使得boan，则椭圆离心率的取值范围为_解析(1)椭圆的离心率为，a2b.故椭圆方程为x24y24b2.双曲线x2y21的渐近线方程为xy0，渐近线xy0与椭圆x24y24b2在第一象限的交点为，由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为bb4，b25，即a24b220.故椭圆c的方程为1.(2)因为c1，c2的离心率相同，故依题意可设c1：1，c2：1，(ab0)设直线l：xt(|t|a)，t0时，boan当且仅当bo的斜率kbo与an的斜率kan相等，即，解得ta.因为|t|a，又0e1，所以1，解得e1.答案(1) 1(2) e1方法归纳 解决椭圆方程和几何性质问题，要牢牢抓住相关定义，一些看起来很复杂，没有头绪的问题，如果从定义上来考虑，往往会迎刃而解一定不可脱离基本概念过分去追求技巧方法解题时要注意数形结合思想的运用，提倡画出合理草图变式训练：1(1)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，此椭圆的长轴长等于圆x2y22x150的半径，则椭圆c的方程为_(2)椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，焦距为2c，若直线y(xc)与椭圆c的一个交点m满足mf1f22mf2f1，则该椭圆的离心率等于_解析：(1)x2y22x150，(x1)2y216，r4，即2a4，a2.又，c，b1，故椭圆方程为y21.(2如图，直线过椭圆的左焦点f1，且mf1f260，所以mf2f130，且f1mf290，则f1f22c，mf1c，mf2c，所以2acc，所以离心率e1.答案：(1) y21(2)1例2(1)(2014苏州调研)设双曲线1的左、右焦点分别为f1，f2，点p在双曲线的右支上，且pf14pf2，则双曲线离心率的最大值为_(2)(2014上海模拟)设f为抛物线y24x的焦点，a、b、c为该抛物线上三点，若0，则|等于_解析(1)点p在双曲线的右支上，且pf14pf2，又pf1pf22a，所以pf2且pf2ca，解得.(2)设a、b、c三点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，f(1,0)0，x1x2x33.又由抛物线定义知|x11x21x316.答案(1)(2)6方法归纳 灵活、准确地运用定义，为解决圆锥曲线的一些问题带来很大的方便特别是抛物线的定义在解题中的作用巨大变式训练：2. (1)已知双曲线1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc，则双曲线的离心率e的最大值为_(2) 已知抛物线c：y22px(p0)的准线为l，过m(1,0)且斜率为的直线与l相交于点a，与c的一个交点为b.若，则p_.解析：(1)由题意知直线l的方程为1，即bxayab0.由点到直线的距离公式得，点(1,0)到直线l的距离d1，同理得，点(1,0)到直线l的距离d2，sd1d2.由sc，得c，即5a2c2.所以52e2，即4e425e2250，解得e25.由于e1