江苏省赣榆县智贤中学高考数学 直线与圆的位置关系（3）复习教学案.doc

教学内容：直线与圆的位置关系（3）教学目标：1. 直线方程与直线的位置关系2. 圆的方程3. 直线与圆的位置关系。教学重点：圆的标准方程和圆的一般方程教学难点：直线与圆的位置关系，弦长公式的教学过程：一、 基础训练：1.若直线ax+by=1和圆x2+y2=1相交，则点p(a,b)与圆的位置关系为 。2. 直线与圆的位置关系是 。3. 直线与圆的位置关系是 。4. 若直线与单位圆相切，则实数= 。5.过圆x2+y2=4上一点（1，）的圆的切线方程为 。6.过坐标原点且与圆相切的直线方程为 。二、例题教学：例1 (2014江阴模拟)已知c1：x2(y5)25，点a(1，3)(1)求过点a与c1相切的直线l的方程；(2)设c2为c1关于直线l(1)中的直线l)对称的圆，则在x轴上是否存在点p，使得p到两圆的切线长之比为？若存在，求出点p的坐标；若不存在，试说明理由解：(1)c1(0，5)，r1，因为点a恰在c1上，所以点a即是切点，kc1a2，k切，所以，直线l的方程为y3(x1)，即x2y50；(2)存在点p满足题意因为点a恰为c1c2中点，所以，c2(2，1)，所以c2：(x2)2(y1)25，设p(a,0)，2，或2，由得，2，解得a2或10，所以，p(2,0)或(10,0)，由得，2，求此方程无解综上，存在两点p(2,0)或p(10,0)适合题意变式训练：1、 (2014扬州模拟)过圆x2y21上一点作圆的切线与x轴，y轴的正半轴交于a，b两点，则ab的最小值为_解析：设圆上的点为(x0，y0)，其中x00，y00，则切线方程为x0xy0y1.分别令x0，y0得a，b，则ab 2.当且仅当x0y0时，等号成立答案： 2例2 (2014泉州调研)已知m：x2(y2)21，q是x轴上的动点，qa，qb分别切m于a，b两点(1)若ab，求mq及直线mq的方程；(2)求证：直线ab恒过定点解：(1)设直线mq交ab于点p，则ap，又am1，apmq，amaq，得mp ，又mq，mq3.设q(x,0)，而点m(0,2)，由3，得x，则q点的坐标为(，0)或(，0)从而直线mq的方程为2xy20或2xy20.(2)证明：设点q(q,0)，由几何性质，可知a，b两点在以qm为直径的圆上，此圆的方程为x(xq)y(y2)0，而线段ab是此圆与已知圆的公共弦，相减可得ab的方程为qx2y30，所以直线ab恒过定点.变式训练：2、 (2014临沂模拟)已知点p(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，pa，pb是圆c：x2y22y0的两条切线，a，b是切点，若四边形pacb的最小面积是2，则k的值为_解析：圆心c(0,1)到直线的距离d，所以四边形面积的最小值为22，解得k24，即k2.又k0，即k2.答案：2巩固练习：1 已知以o为圆心的圆与直线l：ymx(34m)，(mr)恒有公共点，且要求使圆o的面积最小则写出圆o的方程为_解析：因为直线l：ymx(34m)过定点t(4,3)，由题意，要使圆o的面积最小， 定点t(4,3)在圆上，所以圆o的方程为x2y225.答案：x2y2252(2014银川模拟)由直线yx1上的一点向圆x2y26x80引切线，则切线长的最小值为_解析： 由题意知，圆心到直线上的点的距离最小时，切线长最小圆x2y26x80可化为(x3)2y21，则圆心(3,0)到直线yx1的距离为2，切线长的最小值为.答案： 3(2014芜湖模拟)过直线xy20上点p作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点p的坐标是_解析：点p在直线xy20上，可设点p(x0，x02)，且其中一个切点为m.两条切线的夹角为60，opm30.故在rtopm中，有op2om2.由两点间的距离公式得op 2，解得x0.故点p的坐标是(， )答案：(， )4(2014黄冈调研)已知以点c(tr，t0)为圆心的圆与x轴交于点o、a，与y轴交于点o、b，其中o为原点(1)求aob的面积；(2)设直线2xy40与圆c交于点m、n，若omon，求圆c的方程解：(1)由题设知，圆c的方程为(xt)22t2，化简得x22txy2y0，当y0时，x0或2t，则a(2t,0)；当x0时，y0或，则b，所以saob|oa|ob|2t|4.(2)omon，则原点o在mn的中垂线上，设mn的中点为h，则chmn，c、h、o三点共线，则直线oc的斜率k，t2或t2.圆心为c(2,1)或c(2，1)，圆c的方程为(x2)2(