江苏省赣榆县智贤中学高考数学 圆锥曲线的标准方程与几何性质（2）复习教学案.doc

赣榆智贤中学2014-2015学年度第二学期教学案例教学内容：圆锥曲线的标准方程与几何性质（2）教学目标：1. 掌握椭圆的标准方程与几何性质；2. 理解双曲线、抛物线的标准方程与几何性质。3. 掌握建立直角坐标系求解轨迹方程教学重点：逻辑联结词、全称量词和存在量词椭圆的标准方程和几何性质。教学难点：轨迹的求解教学过程：一、 基础训练：1.已知动圆恒过一个定点,这个定点的坐标2.圆与圆相切，求实数的值3、求与两条平行直线和相切，且圆心在直线上的圆的方程4.已知圆过点和，它与圆相交，它们的公共弦平行于直线，求圆的方程二、例题教学：例1、(2014扬州中学调研)已知f1(1,0)，f2(1,0)为椭圆c的左右焦点，且点p(1，)在椭圆c上(1) 求椭圆c的方程；(2) 过f1的直线l交椭圆c于a，b两点，则三角形f2ab的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由解：(1)椭圆c的方程为1(由2a|pf1|pf2|2且c1，b22)(2)当直线l斜率存在时，设直线l：yk(x1)，由得(23k2)x26k2x3k260，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，x1x2，x1x2，所以|x1x2|，设内切圆半径为r，因为abf2的周长为4a4(定值)，sabf24ar2r，所以当abf2的面积最大时，内切圆面积最大，又sabf2f1f2|y1y2|y1y2|k|x1x2|，令t23k22，则k2，所以sabf24 b0)的左、右两个焦点，若在其右准线上存在点p，使线段pf1的中垂线过点f2，则该椭圆的离心率的取值范围是_解析：如图，设右准线与x轴的交点为h，则pf2hf2.又f1f2pf2，f1f2hf2，即2cc.3c2a2.e2，即e.又eb0)的左、右两个焦点分别为f1，f2，短轴的上端点为b，短轴上的两个三等分点为p，q，且f1pf2q为正方形(1)求椭圆的离心率；(2)若过点b作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为，求此椭圆方程解：(1)由题意知：p(0，)，设f1(c,0)，因为f1pf2q为正方形，所以pqf1f2，即b2c，所以b29c2，即a210c2，所以离心率e. (2)因为b(0,3c)，设切线为ykx3c，由圆心(0,0)到切线之距等于圆半径c得ck28，求得一条切线的斜率为2.所以切线方程为y2x3c，因为在x轴上的截距为，所以c1，所求椭圆方程为1.变式训练：2已知椭圆x21(0b0时，则椭圆离心率的取值范围是_. 解析：设f、b、c的坐标分别为(c,0)，(0，b)，(1,0)，则fc、bc的中垂线分别为x，y(x)联立方程组解出mn0，即bbcb2c0，即(1b)(bc)0，bc.从而b2c2，即有a22c2，e20，0e.答案：0e巩固练习：1椭圆1的离心率是_解析：由椭圆方程可得a5，b3，c4，e.答案：2(2014徐州调研)双曲线1的渐近线方程是_解析：由双曲线方程可得焦点在x轴上，a2，