《平行线分线段成比例》ppt课件.ppt

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第二十五章图形的相似 25 2平行线分线段成比例 情境引入 1 学习并掌握平行线分线段成比例定理并学会运用 2 了解并掌握平行线分线段成比例定理的推论 重点 3 能够运用平行线分线段成比例定理及推论解决问题 难点 观察与思考 下图是一架梯子的示意图 由生活常识可以知道 AA1 BB1 CC1 DD1互相平行 且若AB BC 你能猜想出什么结果呢 a 导入新课 如图 任意画两条直线l1 l2 再画三条与l1 l2相交的平行线a b c分别度量l1 l2 被直线a b c截得的线段是AB BC A1B1 B1C1 若AB BC 请问 与 相等吗 相等 都等于1 讲授新课 平移直线c 若 请问与相等吗 证明 则把线段AB二等分 分点D 过点D作直线d a 交l2于点D1 如图 把线段BC三等分 三等分点为E F 分别过点E F作直线e a f a 分别交l2于点E1 F1 e f d 若条件 改为 其中m n是正整数 请问的结果是什么呢 类似地 进一步可证明 若 其中k为无理数 则 从而 我们还可以得到 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例 由此 得到以下基本事实 讲授新课 如图 1 小方格的边长都是1 直线a b c 分别交直线m n于 1 计算你有什么发现 2 将 向下平移到如下图2的位置 直线 与直线 的交点分别为 你在问题 中发现的结论还成立吗 如果将 平移到其他位置呢 图2 由此得到以下基本事实 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例 在平面上任意作三条平行线 用它们截两条直线 截得的线段成比例吗 归纳基本事实 两条直线被一组平行线所截 所截得的对应线段成比例 符号语言 若a b c 则 1 如何理解 对应线段 2 对应线段 成比例都有哪些表达形式 如图3 直线a b c 分别交直线m n于A1 A2 A3 B1 B2 B3 过点A1作直线n的平行线 分别交直线b c于点C2 C3 如图4 图4中有哪些成比例线段 问题 如图 在 ABC中 已知DE BC 则和成立吗 为什么 A B C D E M N 如图 过点A作直线MN 使MN DE DE BC MN DE BC 因此AB AC被一组平行线MN DE BC所截 同时还可以得到 则由平行线分线段成比例可知 平行于三角形一边的直线与其他两边相交 截得的对应线段成比例 由此得到以下结论 两条直线被一组平行线所截 如果在其中一条直线上截得的线段相等 那么在另一条直线上截得的线段也相等 由此可以得到 推论1 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 推论2 平行于三角形的一边 并且和其他两边相交的直线 所截得的三角形与原三角形的对应边成比例 1 如图所示 在 ABC中 E F 分别是AB和AC的点 且EF BC 1 如果AE 7 EB 5 FC 4 那么AF的长是多少 A E B C F 解 EF BC AE 7 EB 5 FC 4 2 如果AB 10 AE 6 AF 5 那么FC的长是多少 A E B C F 解 EF BC AB 10 AE 6 AF 5 FC AC AF 1 如图 已知l1 l2 l3 下列比例式中错误的是 A B C D D 当堂练习 2 填空题 如图 DE BC 已知 则 3 已知 DE BC AB 15 AC 9 BD 4 求AE的长 解 DE BC ABACBDCE 推论 即 2 如图 点D E分别在 ABC的边AB AC上 且DE BC 若AB 3 AD 2 EC 1 8 求AC的长 能力提升 1 如图 平行四边形ABCD中 点E是BA边延长线上一点 CE交对角线DB于点G 交AD边于点F 求证 CG2 GF GE 课堂小结 1 平行线分线段成比例定理 基本事实 两条直线被一组平行线所截 截得的对应线段成比例 2 平行线分线段成比例定理的推