（机械设计及理论专业论文）挠性转子动力特性分析及平衡计算.pdf

武汉理工大掌硕士掌位论文 摘要 旋转部件被广泛地应用于包括燃气轮机，航空发动机，工业压缩机及各种电 动机等机械装置中。在电力、航空、机械、化工、纺织等国民经济领域中起着 非常重要的作用。由于转子的振动，造成了工程上很多不必要的损失。因此， 对转子动力学的研究具有重要的理论意义和实用价值。 本文首先综合分析了单圆盘转子和多圆盘转子的动力特性，研究了涡动、 陀螺力矩以及支承轴承的动刚度等因素的变化对挠性转子系统临界转速的影 响。介绍了分析、计算转子临界转速的传递矩阵法和r i c c a t i 传递矩阵法， r i c c a t i 传递矩阵方法保留了传递矩阵法的全部优点，而且避免了漏根的现象， 数值上比传统的传递矩阵法稳定。同时建立一多圆盘、多支承的挠性转子动力 模型，利用r i c c a t i 传递矩阵算法，基于所建模型，结合m a t l a b 软件编制了一 挠性转子动力特性通用分析软件。结合该软件，本文给出了一实例，利用该软 件对实例所给出的转子进行动力分析。最后，讨论了挠性转子的不平衡响应问 题，并利用振型平衡法对转予进行配重计算。 关键字：挠性转子，动力学，陀螺力矩，r i c c a t i 传递矩阵，临界转速 武汉理工大学硬士学位论文 a b s t 从c t r o t a t i n gc o m p o n e n t sa r ew i d e l ya p p l i e di n s u c hm a c h i n e sa sa e r o e n g i n e s 、 i n d u s t r i a lc o m p r e s s o r sa n de l e c t r o m o t o r s i tp i a y si m p o r t a n tr o l ei ns u c hn a t i o n a l e c o n o m i cf i e l d sa sp o w e t 、a v i a t i o n 、m a c h i n e 、c h e m 、s p i na n ds oo n b e c a u s et h e v i b r a t i o no ft h er o t o r s b r i n gp l e n t ye x p e n s e w h i c hc a l lb ea v o i d e d i ti so f s i g n i f i c a n c et or e s e a r c h r o t o rd y n a m i c s f i r s t l y , t h e a u t h o ro ft h ed i s s e r t a t i o n a n a l y z e sc o m p r a n s i v e l yd y n a m i c a l c h a r a c t e 6 s n co ft h es i n g l e - d i s ca n dm u l t i - d i s cr o t o rs y s t e ma n ds t u d i e sh o wt h e v a r i e t yo f s u c h f a c t o r sa sw h i r l 、g y r o s c o p i cm o m e n ta n dt h ef l u c t u a n ts t i f f n e s so f t h e b e a r i n ga 虢c tt h ec r i t i c a ls p e e do ft h ef l e x i b l er o t o rs y s t e m s e c o n d l y , t h ea l l t h o r i n t r o d u c e st h et r a n s f e rm a t r i xm e t h o da n dt h er i c c a t it r a n s f e rm a t r i xm e t h o d w h i c hc a nb e a p p l i e dt oa n a l y z ea n dc a l c u l a t et h ec r i t i c a ls p e e do ft h er o t o r i n h e r i t i n gt h ee n t i r es t r o n g p o i n to ft h et r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ，r i c c a t it r a n s f o r m a t r i xm e t h o dc a l la v o i dl e a kr o j d i xa n dt h er e s u hi sm o r es t a b l e t h i r d l y , t h ea u t h o r b u i l d sam u l t i - d i s c 、m u l t i - b e a r i n gf l e x i b l er o t o rd v n a m i c a lm o d e la n dd e s i g n sa g e n e r a ls o f t w a r eo f f l e x i b l er o t o rd y n a m i c a la n a l y s e s b ya p p l y i n gt h es o f t w a r e ，t h e a u t h o rc o m p u t e st h ec r i t i c a ls p e e do f t h er o t o rt h a tt h ee x a m p l e o f f e r s f i n a l l yb a s e d o nt h em o d a l b a l a n c i n g ，t h ea u t h o rd i s c u s s e st h eu n b a l a n c er e s p e r i s eo f t h ef l e x i b l e r o t o rs y s t e m k e yw o r d s ：f l e x i b l er o t o r , d y n a m i c s ，g y r o s c o p i cm o m e n t ，r i c c a t it r a n s f e r m a t r i x ，c r i t i c a ls p e e d l l 武汉理工大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 论文选题的目的和意义 工程中常见的机器都装有旋转部件即转子，转子连同它的轴承和支座统称 为转予系统。象气轮机、发电机、电动机以及离心机、气体压缩机等都是典型 的陡转机械，都以转子作为工作主体。机器运转时，转子系统常常发生振动。 振动的害处是产生噪音、加快磨损、降低使用寿命和降低机器的： 作效率。严 童的振动会使元件断裂，造成事故。如何减少转子系统的振动是设计制造旋转 饥器的重要课题。转子系统的振动是多样的，其中转轴的弯曲振动较为复杂， 牵涉的因索较多。转子动力学就是以转轴的弯曲振动作为主要研究对象的。 常见的旋转机器( 如电动机) 的工作转速都远低于转轴的一阶临界转速。 但是随着社会化大工业的发展，旋转机械在各自的领域罩，朝着大功率的方向 迅速发展。为了提高机器的工作容量和效率，要求增大转予的转速，减小各部 分结构的重量，使得转子越来越往商速和细长方向发展。如大型气轮发电机组、 医用离心机等，转子的工作转速往往高于一阶临界转速。通常把工作在转运、 于一阶临界转速7 0 的转子称为刚性转子。转子工作转速高于一阶临界的转子 称为挠性转子。对于刚性转子的平衡，主要是解决力和力矩的平衡问题。对于 挠性转予的平衡，不仅要考虑力和力矩的平衡，还有考虑挠性转子由于转子弯 曲变形引起的不平衡响应。挠性转子的变形即挠度曲线与转子转速有密切关系， 所以挠性转子不平衡量的大小、相位都随转速的变化而变化。故挠性转子的 不平衡无论在理论上还是在技术上都比刚性转子的平衡更为深入和复杂。研究 挠性转子的不平衡质量的动力响应和动平衡技术是近来转子动力学的一个重要 方面。 转子不平衡质量所引起的振动属于强迫振动，它的角频率和转动角速度相 等。对于高速转子，除了不平衡质量引起的振动外，还有频率和转动角速度不 相等的振动，称为“涡动”，轴承与圆盘配合面的摩擦、轴承的材料内阻、轴承 油膜力或气动力等都是产生涡动的因素。在理论上，转轴的这种涡动属于“自 激振动”嵩铀如乇鲁轻；i i 沮；h 可估坫蚰噼儿盛盐础罐曲鼬蔷南酗润灌油茱 武汉理工大掌硕士掌位论文 能形成油膜而烧坏等事故。 旋转机械的故障很大一比例是由于机械振动而引起的，国内外发生过多起 的大型电站气轮发电机组严重振动事故，所以转子动力学的研究历来就颇受重 视。转子动力学是随着工程技术和数学方法的发展而发展的。转子动力学的应 用，将随着生产实践的发展而不断拓宽，它的研究内容也将不断向着深度和广 度拓展。 1 2国内外研究进展、现状和发展趋势 转子动力学是一门既有理论深度，又有很强的实践性的应用基础学科，它的 形成与发展伴随着大工业的发展和科技进步，已走过了一个多世纪的路程。第一 篇有i 己裁的有关转予动力学的文章是1 8 6 9 年r a n k j l 3 0 发表的题为“论旋转轴的 离心力”文，这篇文章得出的“转轴只能在一阶临界转速以f 稳定运转”的 结论使转+ f 的转速一直限制在一阶临界以下。最简单的转子模型是由一根两端 刚支的无质量的轴和在其中部的圆盘组成的，这一今天仍在使用的被称傲 y c l l f c o t t 转子的模型最早是由f o p p l 在1 8 9 5 年提出的，之所以被称做 “ e f f c o t t ”转子是由于j e f f c o t t 教授在1 9 1 9 年首先解释了这一模型的转子 动力学特性。他指出在超临界运行时，转子会产生自动定心现象，因而可以稳 定【作。这一结沦使得旋转机械的功率和使用范围大大提高了，许多工作转速超 过临界的涡轮机、压缩机和泵等相继问世，对工业革命起了很大的作用。 之后，随着航海技术的发展和动力机械技术的发展，转子动力学的应用 受到重视。工程实际上的转子系统常常结构很复杂而且构件形状不规则，难 以对振动变形方程求出函数形式的精确解，于是各种近似计算方法相继提 出。1 9 4 4 年n 0 m y k l e s t a d “，1 9 4 5 年m a p r o h l 9 1 把h h o l z e r 用以解决多 圆盘轴振动的初参数法成功的推广到解决轴的横向振动问题。从而可以用简 单的计算工具，通过表格化的方式来计算转子的临界转速。随着电子计算机 的发展，以及在振动问题的研究中采用矩阵计算，初参数法也发展为传递矩 阵法。j o 年代普劳尔用传递矩阵法成功的计算了多跨转予的临界转速。 j 0 年代以来，电力、航空、机械、化工工业的迅猛发展极大地推动了转子 动力学的研究。发电机组的单机容量从几万千瓦发展到了上百| 丁千瓦，飞机也丌 武汉理工丈学硕士学位论文 始进入喷气发动机时代。旋转机械的转子越来越柔、功率越来越大、转速越来 越高，甚至达到了三、四阶i 临界以上，这为转子动力学的研究提出了一系列的研 究深题，也有力地促进了转子动力学的发展。 近几年来，在我国随着三峡工程的开工建设，国家在自然科学基会重大项 f 、圈家重大基础研究项目和三峡关键技术研究项目中都列入了转子动力学的 研究课题，投入了大量的经费“，从而使我国转子动力学的研究进入了一个新的 繁荣期。日前我国对转子动力学研究的重点是转子系统的状态监测和故障诊断 及转f 系统的 e 线性振动、分叉与混沌，每年发表的相关文章占了转子动力学研 究文薯的绝人多数。尤其是有关转子碰摩、裂纹和轴承油膜力引起的分叉和混 沌的研究足当前研究的热点，在这方面也取得了不少成果，基本摸清了分叉响应 的特点水l 逃入混沌的道路形式。但是我国在大型转子系统振动和稳定性方面 的研究，大概相当于国外8 0 年代的水平“。旋转轴系的冲击扭振、亚异步振 动、统固耦合振动等一些关键问题，尚没有得到很好的解决。同时尽管转 j ，动j 学的发展已逾l o o 年，但是国内外各类旋转机械仍不断发生事故，其 症结是：对临界转速和稳念不平衡响应预估、瞬态响应及叶片失落后生存能 力估计、稳定性分析和失稳裕度的估计以及系统不稳定性准确分析等问题研 究不够。 旋转机械转子动力学从其诞生起就是一门涉及多个学科领域的综合学科。 早j “j 的转予动力学研究包含了数学、理论力学、结构力学、稳定性理论、流体 动力润滑理论、摩擦学等学科，后来又涉及到气动力学、控制理论、弹性力学、 计算力学、有限元方法、实验技术、信号采集与处理技术、非线性动力学、电 磁学、流变学、新材料与智能材料等学科。在今后的研究中有以下几个交叉研 究领域应引起重视： 微重力环境下的转子动力学空问技术。2 1 世纪我国重点发展的高新技 术，包括载人飞船等一系列空问发展计划已进入实施阶段。旋转机械在 空问技术发展中也有着普遍的应用。但在微重力环境下，转子动力学现 有的许多理论和研究成果都受到了挑战，需要作很大的修正。最起码所 有与重力有关的结论都需要重新研究和评价，如在微重力环境下轴承 的支承和润滑作用等。为此需要结合微重力环境开展转子动力学的有 武汉理工大学硕士掌位论文 关研究工作。研究中应特别注意不仅是考虑重力变化的影响，而且还有 许多本质性的变化，如轴承中润滑油的特性会因微重力而产生本质变 化，其聚合作用会大大加强。 r 超微机械中的转子动力学问题。微机械的问世和发展对转子动力学提 h 了新的挑战，如上海交大研制成的2 m m 微电机就为转子动力学的分 厅 和实验带来了许多新问题。一是理论建模和分析方法的适用性问题：二 是新的驱动方式和轴承润滑问题：三是动态特性测试问题。目前的测试 手段和方法还无法应用f 超微电机转子的动态特性分析，激光测试可 能是闩f j 唯一可行的方法。因此加强对超微机械转子动力。扛的理论和 实验研究是一个迫切的课题。 一乍物。 z 的转子动力学问题。在旋转式人： 心脏、人体微型“清道夫” 的研制和分子马达的研究中可能会遇到转子动力学的问题。心脏间歇 式压力、皿液和人体组织的影响等都会为转子动力学的研究提出新的 问题。 1 3 转子系统的分析与计算方法 对简单离散转子系统的分析大多是基于理论力学的分析方法，而对复杂转 f 系统则多用传递矩阵法和有限元法。传递矩阵法在j 0 年代中期被应用于转子 系统的分析和临界转速计算，并且直到现在仍然是转子动力学的主要分析手段 之。这一方法的特点是：矩阵的阶数不随系统的自由度数增大而增加，因而编 程简单、内存用量小、运算速度快，特别适用于像转子这样的链式系统。其不足 是在考虑支承系统等转子周围结构时分析较困难。有限元法的表达式简单、舰 范，特别适用于转子和周围结构组成的复杂结构的分析，但系统复杂时会导致自 由度数特另0 大，耗费计算机时。随着计算方法的改进和发展以及计算机速度的快 速提高，先后出现了如r i c c a t i 传递矩阵法、传递矩阵一阻抗耦合法、传递矩阵一 分振型综合法及传递矩阵一直接积分法等专门针对转予系统而建立的分析方法。 既保证了传统的p r o m 方法的计算筒单的特点，也保证了计算结果的稳定性。 从5 0 年代丌始随着电子计算机的应辟 ，有限元作为一种数值分析工具， 引起科学家的极大兴趣。用有限元方法分析转子动力学问题始于1 9 7 0 年， 武汉理工大学硕士掌位论文 起初考虑转子只有移动惯量情况下的弯曲振动问题。随着研究的深入，转子 的有限元模型也不断得到完善，在模型中逐渐包括了转动惯量、陀螺力矩、 轴向载荷，外阻内阻以及剪切变形的影响等因素。肝发了许多基于有限元的 商业软件，如a n s y s 等分析工具。数字计算机的发展可以进行大型数字计算问 题，也在一定程度达上促使了这些计算方法的发展。目前看来对线性转子系 统的建模和分析方法已比较成熟，基于这种方法计算出的临界转速已比较接近 实测结果。但近柬出于非线性转子动力学的发展、特殊材料制成的转子系统的 不断出肌以及特种转子的需求对转子系统的 线性分析问题和对如微型旋转机 械的动态特性分析已受到了因内外学者的关汴，此外超低频旋转机械的动态特 性分析也是、_ 前需要解决的问题。以往的转f 动力学建模和分析主要是针对地 面眭转机械的，并假设基础( 支承) 的刚性足够大l j 足固定刁：动的，但对如航空，。， 动机等机动运动的转f 系统和对一些支承刚度较小的转子系统这种假设显然是 不太合理的，如对机动飞行中的航空发动机转子系统的建模和分析还应汁入空 川运动的影响。此类问题虽然研究的难度大，但由于对国民经济发展具有较大的 促进应刖，应成为今后研究的重点。 1 4 本文的主要研究内容 本课题将选取一多支承、多圆盘转子系统，运用动力学理论对转子进行动 力特性分析，并进行平衡计算。 在对转子系统进行分析前，首先要建立该转子系统的动力学模型。一个复 杂的机器结构系统很难用函数形式的运动方程来全面描述。通常，为了对系统 进行特性研究，必须对系统做合理的简化，建立数学模型。在建立各种机构和 机械系统的动力学数学模型时应遵循如下原则：1 将连续系统简化为离散系统， 2 非线性系统进行合理的线性化，3 忽略次要的因素。 动力学建模目| ； 有理论建模和实验建模两类方法。由于实验条件有限，实 验建立模型本课题不做讨论。理论建立模型目f j f 常用方法有集中质量模型和有 限单元模型。 机械系统中某些构件有较大的惯性和刚度：而另外一些构件惯性较小、震度 较火。我们就把第一类构件的弹性忽略而视为质量块，把第二类构件的惯性忽 武汉理工大学硕士掌位论文 略而视为无质量的弹簧。把连续弹性体的分布质量用若干点处的集中质量来代 管得到另一类集中质量模型。 有限单元法的基本思想是将一个连续弹性体看成是由若干个基本单元在节 点彼此相连接的组合体，从而使一个无限自由度的连续体问题变成一个离散系 统闷题。 固有频率和振型及平衡的计算方法主要有传递矩阵法和特征值法。理论上 动力学分析建模方法和计算方法可以任意组合。本课题将采用集中质量模型建 模和传递矩阼法汁算。 传统的传递矩阵法各阶临界转速的计算方法完全相同，而且程序简单，所 需仔储单元小，计算速度快。但这一方法用于求大型转子的动力学问题时可能 出现数值不稳定、漏根的现象。本课题将引入r i c c & ti 矩阵和参数匹配方法， 对传统的传递矩阵法进行分析、改进，并进行固有频率和振型计算及最后的平 衡分析。 日f m 佝实际和理论研究中，在对挠性转子动力学模型进行最后分析时，一 般忽略盘类零件的偏摆及支承刚度变化( 包括动刚度) 的影响。工程实际表明， 这两类情况对转子系统的稳定性有很大的影响。且对挠性转子轴承支承分析时 多考虑的是滑动轴承，而随着轴承技术的发展，有的挠性转子也用滚动轴承来 支承，故旧的计算公式不能完全用来解决目f j f 挠性转子轴承的支承刚度变化问 题。 上述问题是挠性转子动力学分析中的重点也是难点问题，本课题探讨这些 问题，并对挠性转子的动力学问题作系统的分折研究与计算，在最后将利用 m a t l a b 丌发一个界面友好、操作简单、功能比较强的通用动力学分析软件。 武汉理工大学硕士掌位论文 第二章单圆盘转子的动力分析 机械的振动足高速机械没汁及运行中经常遇到的问题。它能产生强大的噪 爵，降低机械零件的寿命，甚至引起机件破坏，从而发生严重事故。引起事故 的原因是多方面的。交变的外载荷、转子的不平衡惯性力以及轴承密封的影响 都能引起振动。本章主要研究的足高速单圆盘转子的动力特性及各个参数对其 的澎响。 2 1 单圆盘转子在不平衡力作用下的变形 转j 二为什么会变形，变形与转速有什么是系，在这一节中将详细讨论。在 讨沦单圆盘转予之阿先研究研究挠性转子的变形和平衡特点。 蛔罔2 1 a 所示。在图2 1 a 中，转子的原始不平衡量的重径积用“( x ) 表示。 分斫j 神：各个垂直f 轴x 的平面内，指向不同的方向。 当在低速下，对转子进行刚性平衡时，由于动平衡的目的是消除转子不平 衡所产i 三的作用轴承上的动压力，所以任选两个平面l ，i i ，在他们上面加校 正量己，u ，从而使转子得到平衡。若转子长为，平衡面i ，i i 离坐标原点 的距离为x ，z ，则刚性动平衡的校正量应满足式( 2 1 ) ： 图2 1 武汉理工大学硕士掌位论文 p f x ) d x + u ，= o 胁( x ) d x + x ，u ，= o ( 2 1 ) 转f 经过刚性平衡后，虽然可以消除刘支承的动压力，但是使转子产生变 形的弯矩依然存在。这一点可以从图2 1 b 得到浇明。该轴上没有其它载荷，只 有一个集中的不平衡量，。当用u ，u ，校正了( ，。以后，转子再转动时，u ，、 0 ，干uu 、的离心力产生弯矩m ( x ) 。在m ( x ) 的作用下轴产生变形s ( x ) 。这种 变形又产生了新的动压力。所以经过刚性平衡的转二于叉出现新的一i 平衡。特别 是在临界速度时转子的变形很犬，f = e 往产， 三强烈振动，使机器不能f 常工作。 故挠性转子在高速下必须进行平衡， 总的来髓，挠性转予的不平衡是由于转子征高速情况下变形引起的。挠性 甲衡的的足：保证在临界转速以上运转的转子，在工作和启动过程中，对轴 承的动j e 力及转子本身的变形都在允许范围内，t “于这种动压力是引起系统振 动的主要原因，因此一般都以轴或支承在工作转速下的振动量，或在启动过程 中通过临界速度时的最大振动量，作为判断转子平衡的指标。在特殊情况下， 也可用残留在规定的校厄平面内的不平衡量来鉴定。关于挠性转予平衡精度已 有幽际标准i s o 草案。 挠性不平衡与刚性不平衡有很大的不 司。由于挠性转子的变形即转予的动 挠度曲线与转速有密切的关系，所以挠性不平衡量的大小、相位都随转速的变 化而变化。在某一个速度下平衡了的转子，在其它临界速度下，变形情况要发 生变化因而又产生了新的动反力，转子又呈现不平衡了。 平衡面的选择也与刚性转子有很大区别。从理论上讲完全消除由于原始不 平衡量所产生的变形，应当在无穷多个平面上加校正量。这在实际上是很难做 到的，只能选择有限个平面平衡转子。所以对挠性转予平衡时，应解决以下问 题： 夺平衡一个转子需选用几个平面? 这些平面应处于转子的什么位置? 夺转子平衡时的速度应该是多少? 校正平衡量的大小、相位如何确定? 。 武汉理工大掌硕士掌位论文 下文丌始分析单圆盘转子的变形问题。 1 套一0 蠢。v r z 劁2 2 f - - 2 2 为安装在刚性支承上的挠性转子。轴的正中有一个质量为m 的圆盘。 把圆髓看作是刚体。由于它在轴的币中，故在轴弯曲时圆盘将不产，l 偏转。盘 e 仃1 ：平衡量，因此圆盘质心s 离丌j l f i i 中心0 ，偏移量为e 。轴的刚度系 数为k ， 于轴较细，可不考虑它的质量。当轴以角速度珊回转时，在不平衡 力f ，的作用下轴在圆盘中心07 处产生变形s 。设一，为轴的弹性恢复力。d 为 轴的变形方向与0 s 方向之间的央角。根据达朗伯原理可得： 0 91 m ( s + e c o s ) = k s s ：氅生c 。s ：喜c 。s ( 2 2 ) k c o 二m 。 c o ：一珊2 其中： - k - ，v 面 q 就是所说的临界速度。从式( 2 2 ) 可知，当0 9 = 甜。时，轴的变形s 趋于。， 这就是轴在临界速度下产生为什么会产生很大变形和引起振动的原因，也解释 了前述的挠性转子为什么要进行平衡的原因。对于单圆盘转子，因为它只有一 个质量，所以只有一个临界速度。 考虑沿垂直于0 0 方向力的平衡有 f ，s i n a = m m2 e s i n , 8 = 0 ( 2 3 ) 或s i n = 0 武汉理工大学硕士学位论文 一一一 故= 0 。或1 8 0 。 当 甜。时，= 1 8 0 。，这时的情况如图2 3 b 所示，圆 魁质心存几何中心与点0 之删。而当珊斗。时，j 呻。，即质心趋于和点0 重 合，不平衡力趋f 零。这种现象称为自位定心现象，如图2 3 c 所示。 b ) c ) 吲2 ： 献黔 誉 。 l ，； 、 t z 图2 4 在上述分析中，没有考虑系统阻尼。如果圆盘上受有阻尼系数为c 的粘性 阻尼力，则阻力f 与弯曲后的几何中心点0 的速度v o 7 2 脚s ，故 只= c v o 7 2 c 国s f 的方向与v o 相反，如图2 4 所示。 不平筏j j 为：f = m i | 根据z ，y 方向的力平衡条件，有 骛 ，入o、| 土 一 武汉理工大掌硕士学位论文 i m o o2 ，c o s 醪= k s f w 二，s j n 口= c c a v 角为0 s 与轴z | 叫的央角。 解得 其r 嚷8 s = f m 甜2 ( s + e c o s p ) = k s i 1 4 0 ) ! e s i n = c o o s c 甜 k = m i w 础+ e o e( 2 4 ) 口 1 8 0 9 0 图2 j s ，b 与c o c o 。的关系曲线如图2 5 所示。其中c i c 2 & 时，点作正向涡动。b i & 时，0 作反向 涡动。 由t ：述讨论可知，圆盘或轴中心的进动或涡动属f 自然振动。它的频率就 是嘲箍没有转动时，转轴弯曲振动的自然频率。如果考虑象空气阻力那样的外 阻j 的影响，实际上涡动是衰减的。 2 3 陀螺力矩 在自h 而讨论转子的振动和变形问题时，没有考虑回转效应的影响，因为在 分析连续质麓的轴时，把质量段只看成足一个质点；在分析单圆盘转f 时，只 时沦州糖处r t l 央的情况。如果轴f ：装订较大的箍类零件，这种处理就会带来 很人的埃蘑。蚓为伍这种情况f ，盘上备质点的惯性力的合力，不仅有一个作 川j 质一心f 内主向量，还有惯性力魁! 。 如j ：罔2 7 ，当圆盘不装在两支承的中点而偏于一边时，转轴变形后，圆 盛的轴线1 j 两支点a 和b 的连线柯一央角t v 。设圆盘的自转角速度为q ，极转 动惯i 量为，。则圆盘对质心0 的动量矩为 图2 7 h = t ，一q 它与轴线a b 的夹角也应该是v 。当轴有自然振动时，设其频率为珊。山于进 动，圆盘的动量矩将不断改变方向。因此有惯性力矩 m 。= 一( 。月) = h 。= j ，q 珊” 方向与平面0 a b 垂直，大小为 m x = r q 瑚。s i n q ( 2 - 1o ) 这一顺性力矩称为陀螺力矩或回转力矩。它是圆盘加于转轴的力矩。因夹角1 l r l j 武汉理工大学硕士学位论文 较小，s i n g = 杪，上式可写作 m 。= j p q c 。，v ( 2 1 1 ) 这一力矩与v 成i i ：比，相当于弹性力矩。在币迸动( o l | ， n 2 ) 的情况下，它使 转轴的变形减小，相当提高了转轴的弹性刚度，即提高了转予的临界角速度。 在反进动( n 2 v “) 的情况下，这力矩使转轴的变形增大，从而降低了转轴 的弹性p 9 0 度，即降低了转子的临界速度。 考瞧陀螺力矩情况下，当转子以角速度甜作证进动时，如在轴线的弯曲平 衙内圳结动蝰标x o y ”，从尉2 8 可以看出，圆盘相对于弯曲平面的角速度是 q 一础，其中q 及均以反时针转向为1 1 i ，因此对于 f 进动，只有q = 时，相 对f f j 速度4 为零。同理当圆盘作反迸动时，圆盘相对弯曲平面的角速度仍可用 q c o 表1 i ，f h 此时是负值，敞对f 反进动，圆盘的相对角速度与q 同向， 1 总1 i 为零。 | | 磐j 图2 8 由于圆盘对于轴线弯曲平面有转动，转轴上的轴向纤维就处于交替的拉伸 及姐i 缩状念，材料的内阻将影响转子的运动。只要在o = q 的条件下，驯圆盘 的进动角速度与自转角速度相等时，圆盘相对轴线弯曲平面才没有转动，转轴 上各轴向纤维始终保持其原来的拉仲或压缩状态，故材料的内阻不起作用。我 们称脚一q 时轴线弯曲平面的进动为同步正向涡动或同步正进动，类似= 一q 时则称为同步反向涡动或同步反进动。 在计算转子系统的临界转速时，通常只考虑同步正向涡动时的 临界速度。 因为实际上转子运转时，由于不平衡质量的激励，转子将作同步正向涡动，故 划于同步币向涡动的临界速度，应予以重视，因此通常所谓转子的临界转速， 武汉理工大掌硕士掌位论文 一般是指同步正向涡动的临界转速。在本文下面讨论章节中，所求解的临界速 度，如无特别指出，就是指同步币向涡动时的转速。 2 3 1 考虑陀螺力矩时转子的临界转速 设有如图2 9 所示的例子其转动角速度为q ，极转动惯量为，。，直径转 动惯量为l ，。质量为m 。转轴的弹性刚度也是已知的，由f 列各刚度系数表示： 幽2 9 k 、。圆盘中心o 在x 方向有单位位移时所需加子0 7 点而沿x 方向的力。 t 。点在j 。方向有单位位移时所需加于0 而沿y 方向的力。 k ：，圆盘绕o x 轴有单位转角时所需加的对o ，轴的力矩。 k 。；圆盘绕。歹轴有单位转角时所需对。乡轴的力矩。 女l 。圆盘绕。轴有单位转角时所需加于一而沿z 方向的力。 、，圆盘绕d 轴有单位转角时所需加于o 而沿y 方向的力。 k ，o 点在y 方向有单位位移时所需对o x 轴的力矩。 女。，o 点在x 方向有单位位移时所需对o y 轴的力矩。 以上的单位位移或单位转角都是以其它方向的位移或转角被限制为零作为 条件。 为了计算转子的临界转速，需要列出圆盘的运动微分方程。以轴心d 的坐 标ny和转角巩、仇表示圆盘在运动过程中的任意瞬时位置。出质心运动 定理可得到四个微分方程： 武汉理工大学硕士学位论文 一一 mx + 丘1 1x + k i 0 、= 0 ，”y + k1 2y k 2 j0 。= 0 j 。，占。十乱+ k ! y + k t ，0r = o 。，。，占一h 舀。+ k 。i 。+ 。臼t 2o ( 2 1 2 ) 式巾”矽。取( 一) 号是因为圆盘绕d _ 轴的转角0 。为负，t o ；t i n ? o 点而沿 、，匀向i i j 力为l f 。女：3 y 取( 一) 吁是吲o7 侄y 方向的化移为i f i t ，n d h z , j - o x 轴 n j j 知； 娅为负。 j , 、j t t ij 1 9r lr l g o 乃, - t t l 也可以州；i f ( 2 1 2 ) 式。【t l g r i l n g e 疗氍为 ! d l l 旦b q , ) 卜署咆 h ，分， 1 3 ) o 盘的动能为： 7 、；罢( x ! + 少! ) + 告( 毋r 州，) + t ，q 二2 j ，q 2 臼、】 改厂1 义一址际为 q l = x ，q ! = y ，g 2 0 r q 4 2 0 - ， 按照广义力的定义或通过转轴的弹性势能函数可以求得“义力 旦1 = 一k l i 一女1 4 矽，；9 ：= 一t 2 ：，+ k 2 j o r ； q ，= k 3 1 j ，一k 3 3 0 。：9 4 = 一女4 1 x k 4 4 0 r ； 把动能及广义力代入( 2 1 3 ) 式，就可以导出( 2 1 2 ) 式( h = j ，q ) 。 ( 2 1 2 ) 式是一组齐次线性微分方程。求解它的特征根就可以得到转子振动 的自然频率。，即进动角速度。因动量矩h = j ，q ，故国，随转动角速度q 改变。 另一方面，临界角速度是与进动角速度相等的转动角速度。因此可以按照 q = c o ，的条件来计算转子的临界角速度。 在通常的情况下，转轴的横截面是圃；各刚度系数有如下的关系： 武汉理工查竺! 主兰竺堡查 一一一 k 3 3 = k 42 口p 1 = k 二，= k ：= k ，p = 口； 1 2 ) 式可以用夏变量的形式表示，以简化进动角速度的计算。 妒= 0 、一i o ( ! 12 ) 式变为 二+ 。二十k , c p = 0l 。 ( p h j t + k ，= + k ，。节：o 令m j = k ，朋：，；= k 。 7 缈：。= k ，d 。；面2 k ，j 。， 设片 1 l f 眸为： ：= 二。g 叫：妒= 妒0 矿“； 代入( 2 i1 ) 式，可得 ( 一埘：+ ) ：。+ 甜孟5 o l( 2 1 j ) 乞二。十卜簖十( j ，j 。，) q q ，+ 吐j 品】妒o = 0j 它的特征方程即频率方程为 ( 一一+ j ) 簖十( ，+ ，) q 峨+ 疡】一棚之嘉三0 或 积一( ，) q 穰一( 玩+ 印品) 珊：+ ( 。，j , ，) q 山j 甜。+ 珊三西，一乞= 0 这是进动角速度。的四次方程，凶雨有四个根，浼明由于陀螺力矩，转子有四 个进动角速度。 转轴对应于各进动角速度的振型可以由( 2 1 5 ) 式确定： 三：鱼：錾 ( 2 17 ) 武汉理工大学硕士学- r e - i - e 文 2 4 本章总结 水p xt 要讨论了尊圆盛转子的动力特性。挠性转予变形特点以及平衡应注 意的问题。聊忖分析了转子的涡动和圆盘的偏摆对转子临界转速的影l q 以及考 磋耋陀螺力矩影【】刚q 转予临界转速的求解方法。 武汉理工大学硕士学位论文 第三章多圆盘转子的动力分析 作卜一虢1 ，中，我们讨论了r 鞋幽盘转f 系统其动力分析较为简单，佩对 0 二多铡般转r 系统，系统的自由度增加，系统的动力模型也更为复杂，不可能 f 朋简中的动力方程计算转子的临界转速和振型。因此在分析多圆盘转子系统 时，兜建立合理的动力学模型就成了一个首要的问题。 3 ，1 转子系统简化模型的建立 2 j 延动学捌比，动力学有更大的复朵性。山f 构件形状的复杂性、变形形 c 的复杂性秆i 影响系数的复杂性，奠嫩fj 二机械系统精确的弹。胜动力分析是f 1 分 “ ：的。洲而，必颂对实际的r 程m 题进行简化和抽象，作一个繁简适度的力 。描述和数学描述，这个过程称之为建、7 ：动力学模型。 3 1 1 建立动力学模型时应遵循的原则 i ) 将连续系统简化为离散系统 弹性构件的各物理参数，如质量、刚度和阻尼，都具有连续分布的性质。 描述连续弹性体的动力学方程是偏微分方程，求解困难。为此，啦将连续系统 离敞化，离散系统只有有限个自山度，描述其运动的动力学方程为常微分方程， 求解较为容易。离敞化可以建立两类模戮，即集中参数模型和有限元模型。 ! ) j 怍线性系统线性化 工程中实际的结构均为非线性系统，非线性微分方程的求解比较复杂。忽 略掉怍线性因数，将非线性系统简化为线性系统，是常见的做法。但是要注意， 作线性系统的特性和线性系统有本质的区别。一些线性现象，如分叉和混沌， 使j 钉简化了的线性方程无法揭示的。目前，在机械弹性动力学中如下两种趋向 并存：正确地忽略非线性因素，建立简化的线性模型，以求分析的简便性；汁 入必要的非线性因素，求解非线性方程，以求分析的精确性并揭示非线性现象。 3 ) 忽略次要因素 影l 晌机械系统动力学表现的因素很多。若把所有劂索都考虑进去，会使问 题变得极为复杂。建立模型时，心恨掘具体问题的精度要求，抓住最本质的特 武汉理工大学硕士学位论文 性，忽略一些次要因素。如简化构件的形状，明线性阻尼代替非线性阻尼等。 3 1 2 转子的简化模型 建立近似模型有不同的思路，但都是变无限为有限，将无限多自由系统( 连 续系统) 离散化为有限个自由度系统( 离散系统) 。连续系统模型的离散化方法 t 要有历类：集中参数法和有限单元法“、。 有的机械系统菜些构件有较丈的惯性和刚度；而另外一些构件惯性较小， 柔度狡大。我们就把第类构件的弹性忽略而视为质量块，把第c 类构件的惯 肚忽略而视为七质量的弹簧。例如下翻3 h 的撕轮轴拟转振动系统中齿轮具有 较大的惯性，t 丌视为集中转动惯量，而轴则l 叮视为无质量的扭转弹簧，r ：j j 学 漠剖口，表示为劁： 1b 的集中参数系统。 膀勰一曲糟 q )b3 图3 1 第一类集q j 参数系统 把连续弹性体的分前i 质量用若f 二点处的集中质量来代替，得到另外一类集 l r 参数系统。如图3 2 所表示为一等截面均质连续粱，可将粱划分为若干段， 将符段的质量按质心不变的原“g 聚缩到段的两端，从而简化为由无质量弹性段 连接n 个集中质量的集中参数系统。 武汉理兰查兰! 主堂竺笙苎 一一一一 01 0 ， j 斤= i 二二二j 仁= = 习 万刀7 7 _ “与，l j mo n l n 2 h 3 j j 卜h 卜_ 卜。卜1 z 夯 。 砌 陶i ! 铲：类集一 ，参数f 筵掣 仃6 心t 弘元泫的琏本思想就足将一个连续弹性休看成足1 符 ：个基本嗨元在 1 ，电处彼此朔连接的结合 ， = ，从而使一个无限自 b 度的连续系统问题变成一个 仃限自【_ 度的离散系统问题。 本文将采用集中质量法建立动力学模型， t 史际转r 是一个质量连续分柿的弹性系统，具商无穷多个自由度。对j ：分 i 一1 u ? 一、，j 一、j 。i = l 一，一 l ，一1 折这种多自由度系统，往往将其简化为有限多个自由度系统进行分析，以得到 它主要的、较低频率的一些振动特性与规律，这样通常可以满足机器设计与使 用上的要求。 沿轴线把转子质量及转动惯量集中到若干个节点h ，这些：宵点一般选在叶 轮、轴颈中心、联轴器、轴的截面有突变处以及轴的端部等位置，并按颂序编 气 0 一 m i 武汉理工大学硕士掌位论文 一一 号。当节点间的轴段为等截面时，质量及转动喷r a - j j a ：集总比较简单，即( 图 3 ：3 ) ： 其 a ，：1 ，i m 十i 1 ( f ，氓一l + ；f “n，= w “”十i ( f ，氓一l + f “n 。，j f ，! 。+ 斗i p 、。+ h 厶一“+ ( 圭，d l - - - 1 nl 十j 1 山卜五1 州1 ) ( ：；】) z f 、， “、 - 一 ”，l f 、 - j p l ，。，1 ，n j p 2 ，j j 2 _ + j ，t “l i 一 “， 一 一 盯： 一 l ， i 划34 2 3 ( b ) 里0 武汉理工大掌硕士学位论文 这弹，整个转于就可以简化为具有若干各集总质量及集总转动惯量的模型( 圆 盛厚度通常不汁) ，而且各结点之删用不同的等截面弹性轴段来连接的。这种简 化l j 7 , 4 ：l h f ； ，魁也】【l 当量轴。 按照这种j 髓轴计算出的结果与实际情况会有误差。分段越多越接近实际 情况。但是过多的分段计算误差会增加，而且当分段达到一定数量后， l j 于其 它参数不确定而产生的影响，可能超过由于分段造成的影响。所以分段数也并 悱越多越好， 313 轴承油膜的动力特性及轴承支承模型的建立 对轴承动力学的研究是转子动力学研究中最活跃的一个领域，近1 0 年来公 ”发炎的文露仃上万篇。轴承动力学已成为动力学的个重要分支。轴承的作 吲霖了提供润滑、减少摩擦、使转f 正常转动外，还提供了| 】4 f j 度和阻尼，吲而 会影l 咖转于系统的临界转速、振幅和稳定。胜。从j o 年代起，对轴承的研究已足 转r 动力学的霞要研究内容了，其中l u r i d 和g e f l i c k e 对这方丽的早期研究做 出r 突出贡献1 。轴承有流体动力和流体静力两种形式，可分为滚动轴承、 滑动轴承和阻尼轴承( 振动控制轴承) 三犬类。滚动轴承山于只提供刚度，故一 般w 简化为弹性支承：滑动轴承以润滑为主，既提供刚度，也提供阻尼，其种 类很多，动态特性也比较复杂；阻尼轴承分为被动和主动控制轴承，可以对转 f 的振动和稳定性进行控制。 随着转子转速的提高，油膜的温度升高，油膜会幽层流变为湍流，油膜惯 性的影响越来越大，在高转速、不平衡量较大的情况下会发生油膜破裂和油膜 窄穴现象。实际使用中的轴承温度场是随转速和运行时间变化的，而轴承的特 性受油膜温度的影响又很大，对这些情况下油膜压力的分布和油膜动力特性的 研究工作尽管已丌展了一些，但到至今为止还有许多问题没有研究清楚，尤其 是建立尽可能符合实际情况的力学模型工作难度较大。 对高速旋转机械的轴承一转子系统来浅，出于转子质量不平衡，受外界扰动 等冈索的影响，转子在强迫振动下工作，而轴承处于非稳定的工况下工作转 子丘6 | 心是相对于稳定的静念平衡位置而不断变化的，其轴承中的油膜动压力呈 复杂j 吠态轴承油膜的动特性是随时问变化的周期函数，它改变了支承的刚度 “1 ，刈转于系统的临界转速有较大的影响因此，在旋转机械动力学没计中， 2 5 武汉理- r - 大学硕士学位