（全国通用）2018年高考物理一轮复习 第3章 牛顿运动定律 微专题16 动力学中的临界极值问题.doc

动力学中的临界极值问题 方法点拨(1)用极限分析法，把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程(2)将物理过程用数学表达式表示，由数学方法(如二次函数、不等式、三角函数等)求极值1(弹力有无的临界极值问题)如图1所示，水平挡板a和竖直挡板b固定在斜面c上，一质量为m的光滑小球恰能与两挡板和斜面同时接触挡板a、b和斜面c对小球的弹力大小分别为fa、fb和fc.现使斜面和物体一起在水平面上水平向左做加速度为a的匀加速直线运动若fa和fb不会同时存在，斜面倾角为，重力加速度为g，则下列图象中，可能正确的是()图12(合力的临界极值问题)(多选)如图2所示，竖直平面内有一光滑直杆ab，杆与水平方向的夹角为(090)，一质量为m的小圆环套在直杆上给小圆环施加一与该竖直平面平行的恒力f，并从a端由静止释放改变直杆与水平方向的夹角，当直杆与水平方向的夹角为30时，小圆环在直杆上运动的时间最短，重力加速度为g，则() 图2a恒力f一定沿与水平方向成30角斜向右下的方向b恒力f和小圆环的重力的合力一定沿与水平方向成30角斜向右下的方向c若恒力f的方向水平向右，则恒力f的大小为mgd恒力f的最小值为mg3(摩擦力的临界极值问题)如图3所示，质量m1 kg的物块a放在质量m4 kg木板b的左端，起初a、b静止在水平地面上现用一水平向左的力f作用在木板b上，已知a、b之间的动摩擦因数为10.4，地面与b之间的动摩擦因数为20.1，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g10 m/s2.求：图3(1)能使a、b发生相对滑动的f的最小值；(2)若f30 n，作用1 s后撤去，要想a不从b上滑落，则木板至少多长？从开始到a、b均静止，a的总位移是多少？4如图4所示，质量均为m3 kg的物块a、b紧挨着放置在粗糙的水平地面上，物块a的左侧连接一劲度系数为k100 n/m的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上开始时两物块压紧弹簧并恰好处于静止状态，现使物块b在水平外力f作用下向右做加速度大小为2 m/s2的匀加速直线运动直至与a分离，已知两物块与地面间的动摩擦因数均为0.5，g10 m/s2.求：图4(1)物块a、b分离时，所加外力f的大小；(2)物块a、b由静止开始运动到分离所用的时间5如图5所示，一弹簧一端固定在倾角为37的光滑斜面的底端，另一端拴住质量为m14 kg的物块p，q为一质量为m28 kg的重物，弹簧的质量不计，劲度系数k600 n/m，系统处于静止状态现给q施加一个方向沿斜面向上的力f，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内f为变力，0.2 s以后f为恒力，已知sin 370.6，g10 m/s2.求力f的最大值与最小值图5答案精析1b对小球进行受力分析，当agtan 时如图甲，根据牛顿第二定律：水平方向：fcsin ma竖直方向：fccos famg联立得：famg，fc，fa与a成线性关系，当a0时，famg，当agtan 时，fa0，fc与a成线性关系，当agsin 时，fcmg，a、d项错误，b项正确；当agtan 时，受力如图乙，根据牛顿第二定律，水平方向：fcsin fbma竖直方向：fccos mg联立得：fbmamgtan ，fc，fb与a也成线性关系，fc不变，c项错误2bcd小圆环受到竖直向下的重力、光滑直杆ab对小圆环的支持力和恒力f，把光滑直杆ab对小圆环的支持力正交分解，沿直杆方向无分力，由lat2可知，要使小圆环在直杆上运动的时间最短，小圆环运动的加速度必须最大，由牛顿第二定律可知，当恒力和重力的合力沿光滑直杆方向时，加速度最大，所以选项a错误，b正确；若恒力f的方向水平向右，由tan 30，解得fmg，选项c正确；当合力f的方向垂直光滑直杆时，恒力f最小，由sin 60，解得f的最小值为fminmgsin 60mg，选项d正确3(1)25 n(2)0.75 m14.4 m解析(1)对于a，其刚要与b发生相对滑动时的加速度由a、b间的最大静摩擦力决定，由牛顿第二定律得1mgma，a4 m/s2对a、b整体，恰好无相对运动时，a、b具有共同加速度，且大小为a，则fmin2(mm)g(mm)a，得fmin25 n(2)设f作用在b上时a、b的加速度大小分别为a1、a2，经t11 s，撤掉f时a、b的速度分别为v1、v2，加速度大小分别为a1、a2，a、b共同运动时速度为v3，加速度大小为a3对于a，1mgma1，a14 m/s2，v1a1t14 m/s对于b，f1mg2(mm)gma2，a25.25 m/s2，v2a2t15.25 m/s撤去f后，a1a14 m/s2，a22.25 m/s2经过t2时间后a、b速度相等，则v1a1t2v2a2t2，解得t20.2 s共同速度v3v1a1t24.8 m/s从开始到a、b相对静止，a、b的相对位移即为木板的最短长度llxbxaa1(t1t2)20.75 ma、b速度相等后共同在水平面上做匀减速运动，a32g1 m/s2从共速至最终静止位移为x11.52 m所以a的总位移为xa总xax14.4 m.4(1)21 n(2)0.3 s解析(1)物块a、b分离时，对b：fmgma解得：f21 n(2)a、b静止时，对a、b：kx12mga、b分离时，对a：kx2mgma此过程中：x1x2at2解得：t0.3 s.572 n36 n解析设刚开始时弹簧压缩量为x0.根据平衡条件和胡克定律得：(m1m2)gsin 37kx0得：x0 m0.12 m从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0，从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等因为在前0.2 s时间内，f为变力，0.2 s以后，f为恒力在0.2 s时，由胡克定律和牛顿第二定律得：对p：kx1m1gsin m1a前0.2 s时间内p、q向上运动的距离为x0x1