（全国通用）2018高考数学一轮复习 第5章 数列 第3节 等比数列及其前n项和课时分层训练 文 新人教A版.doc

课时分层训练(三十)等比数列及其前n项和a组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1对任意等比数列an，下列说法一定正确的是() 【导学号：31222184】aa1，a3，a9成等比数列ba2，a3，a6成等比数列ca2，a4，a8成等比数列da3，a6，a9成等比数列d由等比数列的性质得，a3a9a0，因此a3，a6，a9一定成等比数列，选d.2(2016重庆巴蜀中学3月模拟)我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？() 【导学号：31222185】a5b4c3d2c设塔顶有x盏灯，则由题意知381，解得x3.故选c.3(2016广东肇庆三模)在等比数列an中，sn表示前n项和，若a32s21，a42s31，则公比q等于()a3b1c1d3d两式相减得a4a32a3，从而求得3，即q3.4(2015全国卷)已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()a2b1c.d.c法一：a3a5a，a3a54(a41)，a4(a41)，a4a440，a42.又q38，q2，a2a1q2，故选c.法二：a3a54(a41)，a1q2a1q44(a1q31)，将a1代入上式并整理，得q616q3640，解得q2，a2a1q，故选c.5(2017合肥二次质检)已知等比数列an的前n项和为sn，若a212，a3a54，则下列说法正确的是()aan是单调递减数列bsn是单调递减数列ca2n是单调递减数列ds2n是单调递减数列c设等比数列an的公比为q，则a3a5a2qa2q34，又因为a212，所以q4，则q2，所以数列a2n是首项为12，公比为的等比数列，则数列a2n为单调递减数列，故选c.二、填空题6若三个正数a，b，c成等比数列，其中a52，c52，则b_. 【导学号：31222186】1a，b，c成等比数列，b2ac(52)(52)1.又b0，b1.7(2016浙江高考)设数列an的前n项和为sn.若s24，an12sn1，nn*，则a1_，s5_.1121an12sn1，sn1sn2sn1，sn13sn1，sn13，数列是公比为3的等比数列，3.又s24，s11，a11，s53434，s5121.8(2017深圳二次调研)九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则sn_尺2n1依题意大老鼠每天打洞的距离构成以1为首项，2为公比的等比数列，所以前n天大老鼠打洞的距离共为2n1.同理可得前n天小老鼠打洞的距离共为2，所以sn2n122n1.三、解答题9数列bn满足：bn12bn2，bnan1an，且a12，a24.(1)求数列bn的通项公式；(2)求数列an的前n项和sn.解(1)由bn12bn2，得bn122(bn2)，2分2, 又b12a2a124，数列bn2是首项为4，公比为2的等比数列bn242n12n1，bn2n12.5分(2)由(1)知，anan1bn12n2(n2)，an1an22n12(n2)，a2a1222，an2(22232n)2(n1)，9分an(222232n)2n22n22n12n.sn2n2(n2n4).12分10已知数列an的前n项和为sn，且sn4an3(nn*)(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1anbn(nn*)，且b12，求数列bn的通项公式解(1)证明：依题意sn4an3(nn*)，n1时，a14a13，解得a11.2分因为sn4an3，则sn14an13(n2)，所以当n2时，ansnsn14an4an1，整理得anan1.又a110，所以an是首项为1，公比为的等比数列.5分(2)由(1)知ann1，由bn1anbn(nn*)，得bn1bnn1.7分可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23n11(n2).10分当n1时也满足，所以数列bn的通项公式为bn3n11(nn*).12分b组能力提升(建议用时：15分钟)1(2016安徽安庆二模)数列an满足：an1an1(nn*，r且0)，若数列an1是等比数列，则的值等于() 【导学号：31222187】a1b1c.d2d由an1an1，得an11an2.由于数列an1是等比数列，所以1，得2.2(2016广东肇庆三模)设数列an(n1,2,3，)的前n项和sn满足sna12an，且a1，a21，a3成等差数列，则a1a5_.34由sna12an，得ansnsn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，所以a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故an2n，所以a1a522534.3设数列an的前n项和为sn，nn*.已知a11，a2，a3，且当n2时，4sn25sn8sn1sn1.(1)求a4的值；(2)证明：为等比数列解(1)当n2时，4s45s28s3s1，即4581，解得a4