江苏省太仓市第二中学中考数学 二次函数的应用复习教案1 苏科版.doc

二次函数的应用课题二次函数的应用复习(1)上课时间课时第 课时教学目标知识与能力能用二次函数的最值解决有关面积问题过程与方法使学生经历将实际问题数学化的过程渗透函数、数形结合、建模、转化等数学思想方法 ；体验合作与交流的学习方法情感 态度与价值观在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题教学重点能用二次函数的最值解决有关面积问题教学难点如何将实际情形中的”问题”转化为数学问题.教学方法合作讨论法、自主练习法教 具多媒体教学内容及教学过程一、解函数应用题的步骤:v 设未知数(确定自变量和函数);v 找等量关系,列出函数关系式;v 化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等);v 求自变量取值范围；v 利用函数知识，求解（通常是最值问题）；v 写出结论。二、互动探究 转化建模1,(1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？练一练某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问矩形的长=_米,宽=_米，才能使存放场地的面积最大,最大面积=_平方米2.如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的宽为x米，面 积为y平方米。(1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？例1.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽ab为x米，面积为s平方米。(1)求s与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 学以致用1.(05年台州)如图，用长为18cm的篱笆(虚线部分)，两面靠墙围成矩形的苗圃。(1)设矩形的一边为x(m)，面积为y(m2)，求y与x的函数关系，并写出x的取值范围；(2).当x为何值时，所围苗圃面积最大，最大面积是多少m2？2.(安徽)用总长为32m的篱笆墙围成一个扇形的花园若扇形的半径设为x(m),试用x表示弧长 你能写出扇形花园的面积y()与半径x (m)之间 的函数关系式和自变量x的取值范围吗？(2)当扇形花园半径为多少时，花园面积最大？最大面积是多少？(3)如果同样用32m的篱笆围成一个面积最大的矩形花园，这个花园的面积是多少？对比上面的结论，你有什么发现？ 例2.在rtamn内部作一个矩形abcd,矩形abcd何时面积最大？为多少？例3.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? 练一练: 窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？例4.用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽的横断面为底角120的等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的侧面ab应该是多长？ 例5.在矩形abcd中，ab6cm，bc12cm，点p从点a出发，沿ab边向点b以1cm/秒的速度移动，同时，点q从点b出发沿bc边向点c以2cm/秒的速度移动。如果p、q两点在分别到达b、c两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，pbq的面积等于8cm2（2）设运动开始后第t秒时，五边形apqcd的面积为scm2，写出s与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；t为何值时s最小？求出s的最小值。例6一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).练习河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为 y= - x2 ， 当水位线在ab位置时，水面宽 ab = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ） a、5米 b、6米； c、8米； d、9米三、拓展延伸 提高能力例7.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽ab=4m，顶部c离地面高度为44m现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面28m，装货宽度为24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门练习:某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽16m，涵洞顶点o到水面的距离为24m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？四、回顾反思 交流收获今天,你学会了什么?五、巩固练习1：有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm按图141的方式将直尺的短边de放置在与直角三角形纸板的斜边ab上，且点d与点a重合若直尺沿射线ab方向平行移动，如图142，设平移的长度为x（cm），直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为s cm 2）（1）当x=0时，s=_；当x = 10时，s =_；（2）当0x4时，如图142，求s与x的函数关系式；（3）当6x10时，求s与x的函数关系式；（4）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值 2.如图，规格为60 cm60 cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得af=30cm，ce45 cm。现准备从五边形地砖abcef上截出一个面积为s的矩形地砖pmbn。（1）设bn=x，bm=y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围；（2）请用含x的代数式表示s，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图；（3）利用函数图象回2答：当x取何值时，s有最大值？最大值是多少？ 六、作业布置1.如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc为菱形，点c的坐标为(4,0)，aoc=60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形oabc的两边分别交于点m、n(点m在点n的上方).(1)求a、b两点的坐标；(2)设omn的面积为s，直线l运动时间为t秒(0t6)，试求s 与t的函数表达式；(3)在题(2)的条件下，t为何值时，s的面积最大？最大面积是多少？ 2.二次函数y=ax +bx+c的图象的一部分如图所示，已知它的顶点m在第二象限，且经过点a（1，0）和点b（0，1）。（04杭州）（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为c，当amc的面积为abc的 5/4 倍时，求a的值。3.初三(3)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以下三种试验: 请根据以上图案回答下列问题: (1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当ab为1m,长方形框架abcd的面积是 ;