江苏省连云港市东海二中高二数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省连云港市东海二中高二（上）第一次月考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）12，8的等比中项为2在abc中，有=，则b的大小为3在abc中，已知a2+b2+ab=c2则c4在1和9之间插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，则b=5若三条线段的长分别为3，6，7，则用这三条线段围成的三角形的形状是6已知an是等差数列，且a2+a3+a8+a11=48，a5+a7=7已知等比数列an的公比，则的值为8在abc中，sina：sinb：sinc=2：3：4，则cosc的值为9在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若，b=30，b=2，则abc的面积是10已知等差数列an中，a2=7，a4=15，则前20项的和s20=11已知数列an的前n项和为sn=5n2+kn19，且a10=100，则k=12首项为20的等差数列an，前n项和sn且s110s10，则公差d的范围13设sn是等差数列an的前n项和，若，则=14数列an满足：a1=2，an=an1+2n1（n2），则该数列的通项公式是二、解答题（6题共90分）15在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知b2+c2bc=a2，=2，（1）求角a；（2）求tanb的值16已知函数f（x）=ax2+bxa+2（1）若a=1，b=4，解关于x的不等式f（x）0；（2）若关于x的不等式f（x）0的解集为（1，3），求实数a，b的值17若等比数列an的前n项和sn=a（1）求实数a的值；（2）求数列nan的前n项和rn18在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列（1）若，c=2，求abc的面积；（2）若sina，sinb，sinc成等比数列，试判断abc的形状19如图，某海域内的岛屿上有一直立信号塔ab，设ab延长线与海平面交于点o测量船在点o的正东方向点c处，测得塔顶a的仰角为30，然后测量船沿co方向航行至d处，当cd=100（1）米时，测得塔顶a的仰角为45（1）求信号塔顶a到海平面的距离ao；（2）已知ab=52米，测量船在沿co方向航行的过程中，设do=x，则当x为何值时，使得在点d处观测信号塔ab的视角adb最大20已知数列an的前n项和sn=n2+bn（b为常数），且对于任意的kn*，ak，a2k，a4k构成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列的前n项和为tn，求使不等式tn成立的n的最大值2014-2015学年江苏省连云港市东海二中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）12，8的等比中项为4考点： 等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 直接由等比中项的概念得答案解答： 解：设2，8的等比中项为m，则m2=28=16，m=4故答案为：4点评： 本题考查了等比中项的概念，是基础的会考题型2在abc中，有=，则b的大小为考点： 正弦定理专题： 计算题；解三角形分析： 由=，又由正弦定理知：，比较可得sinb=cosb，由0b，从而可求b的值解答： 解：=，又由正弦定理知：，sinb=cosb，0b，b=，故答案为：点评： 本题主要考查了正弦定理的应用，属于基本知识的考查3在abc中，已知a2+b2+ab=c2则c120考点： 余弦定理专题： 计算题分析： 利用余弦定理表示出cosc，把已知的等式变形后代入求出cosc的值，由c的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角c的度数解答： 解：由a2+b2+ab=c2，得到a2+b2=c2ab，则根据余弦定理得：cosc=，又c（0，），则角c的大小为120故答案为：120点评： 本题考查了余弦定理的应用，要求学生熟练掌握余弦定理的特征，牢记特殊角的三角函数值学生做题时注意角度的范围4在1和9之间插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，则b=4考点： 等差数列的性质；等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 直接利用等差中项，求解即可解答： 解：在1和9之间插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，所以b是1，9的等差中项，所以b=4故答案为：4点评： 本题考查等差数列的基本性质的应用，是基础题5若三条线段的长分别为3，6，7，则用这三条线段围成的三角形的形状是钝角三角形考点： 余弦定理专题： 解三角形分析： 设7所对的角为，利用余弦定理求出cos的值小于0，利用余弦函数的性质得到为钝角，即可确定出三角形形状解答： 解：设7所对的角为，由余弦定理得：cos=0，为钝角，则用这三条线段围成的三角形的形状是钝角三角形故答案为：钝角三角形点评： 此题考查了余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键6已知an是等差数列，且a2+a3+a8+a11=48，a5+a7=24考点： 等差数列的前n项和专题： 集合分析： 由已知得4a1+20d=48，由此能求出a5+a7=2a1+10d=24解答： 解：an是等差数列，且a2+a3+a8+a11=48，4a1+20d=48，a5+a7=2a1+10d=24故答案为：24点评： 本题考查等差数列中两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用7已知等比数列an的公比，则的值为3考点： 等比数列的性质；等比数列的前n项和专题： 计算题分析： 由等比数列的通项公式可得an=an1q，故分母的值分别为分子的对应值乘以q，整体代入可得答案解答： 解：由等比数列的定义可得：=3，故答案为：3点评： 本题考查等比数列的通项公式，整体代入是就问题的关键，属基础题8在abc中，sina：sinb：sinc=2：3：4，则cosc的值为考点： 正弦定理；余弦定理专题： 计算题分析： 由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosc的值解答： 解：在abc中，sina：sinb： sinc=2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得 16k2=4k2+9k212k2cosc，解方程可得cosc=，故答案为：点评： 本题考查正弦定理、余弦定理的应用，设出其三边分别为2k，3k，4k，是解题的关键9在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若，b=30，b=2，则abc的面积是考点： 解三角形专题： 计算题分析： 根据正弦定理化简，得到a与c的关系式，由余弦定理表示出b2，把b和cosb以及a与c的关系式的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值，进而得到a的值，利用三角形的面积公式，由a，c和sinb的值，即可求出abc的面积解答： 解：由，根据正弦定理得：a=c，由余弦定理得：b2=a2+c22accosb，即4=4c23c2=c2，解得c=2，所以a=2，则abc的面积s=acsinb=22=故答案为：点评： 此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，灵活运用三角形的面积公式化简求值，是一道中档题10已知等差数列an中，a2=7，a4=15，则前20项的和s20=820考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知数据易得公差，进而可得首项，代入求和公式计算可得解答： 解：设等差数列an的公差为d，则d=4，a1=a2d=74=3，s20=20a1+d=820，故答案为：820点评： 本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题11已知数列an的前n项和为sn=5n2+kn19，且a10=100，则k=5考点： 数列的函数特性专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： 直接由a10=s10s9列式求得k的值解答： 解：sn=5n2+kn19，由a10=100，得，解得：k=5故答案为：5点评： 本题考查了数列的求和，考查了数列的通项与前n项和的关系，是基础题12首项为20的等差数列an，前n项和sn且s110s10，则公差d的范围d4考点： 等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 利用等差数列的性质，可知s11=11a6，s10=5（a5+a6），由a1=20，s110s10，利用等差数列的通项公式即可求得公差d的范围解答： 解：数列an为等差数列，s110s10，即11a605（a5+a6），a1+5d0且2a1+9d0，又a1=20，20+5d0且40+9d0，解得：d4故答案为：d4点评： 本题考查等差数列的通项公式与求和公式，着重考查等差数列的性质，考查转化思想13设sn是等差数列an的前n项和，若，则=考点： 等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 由于sn是等差数列an的前n项和，可得s3，s6s3，s9s6，s12s9成等差数列利用，可得s6=4s3s9=9s3s12=16s3解答： 解：sn是等差数列an的前n项和，s3，s6s3，s9s6，s12s9成等差数列，s6=4s3s9s6=5s3，s9=9s3同理可得s12=16s3故答案为：点评： 本题考查了等差数列的前n项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14数列an满足：a1=2，an=an1+2n1（n2），则该数列的通项公式是考点： 数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知得anan1=2n1（n2），由此利用累加法能求出该数列的通项公式解答： 解：数列an满足：a1=2，an=an1+2n1（n2），anan1=2n1（n2），an=a1+a2a1+a3a2+anan1=2+3+5+7+（2n1）=2+=n2+1故答案为：点评： 本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法的合理运用二、解答题（6题共90分）15在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知b2+c2bc=a2，=2，（1）求角a；（2）求tanb的值考点： 余弦定理；正弦定理专题： 解三角形分析： （1）由余弦定理表示出cosa，将已知等式变形后代入求出cosa的值，即可确定出a的度数；（2）已知等式利用正弦定理化简，得到关系式，由a的度数及内角和定理表示出c，代入关系式中利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后即可确定出tanb的值解答： 解：（1）b2+c2bc=a2，即b2+c2a2=bc，cosa=，a为三角形内角，a=；（2）将=2，利用正弦定理化简得：=2，即sinc=2sinb，sin（b）=2sinb，即cosb+sinb=2sinb，整理得：sinb=cosb，则tanb=点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键16已知函数f（x）=ax2+bxa+2（1）若a=1，b=4，解关于x的不等式f（x）0；（2）若关于x的不等式f（x）0的解集为（1，3），求实数a，b的值考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： （1）当a=1，b=4时，求出一元二次不等式f（x）0的解集即可；（2）根据不等式f（x）0的解集，列出方程组，求出a、b的值解答： 解：（1）当a=1，b=4时，f（x）=x24x+1，由f（x）0得x24x+10；解得x（）（）；（2）不等式f（x）0的解集为（1，3），根据题意得a0，且；解得点评： 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应根据一元二次不等式与对应方程的关系进行解答，是基础题17若等比数列an的前n项和sn=a（1）求实数a的值；（2）求数列nan的前n项和rn考点： 等比数列的前n项和；数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： （1）当n=1时，a1=s1=a 当n2时，an=snsn1=，再由a1=a，解得a的值（2）nan=，则 rn=+，可得2rn=1+，求得：rn的解析式解答： 解：（1）当n=1时，a1=s1=a （2分）当n2时，an=snsn1=（a）（a ）=，（5分）则 a1=a，解得 a=1 （7分）（2）nan=，则 rn=+，（10分）2rn=1+，（11分）求得：rn=2 （15分）点评： 本题主要考查数列的前n项和与第n项的关系，用错位相减法进行数列求和，属于中档题18在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列（1）若，c=2，求abc的面积；（2）若sina，sinb，sinc成等比数列，试判断abc的形状考点： 余弦定理；三角形的形状判断；正弦定理专题： 计算题；解三角形分析： （1）根据a、b、c成等差数列，结合a+b+c=算出b=，再由正弦定理得sinc=根据bc得c为锐角，得到c=，从而a=bc=，abc是直角三角形，由此不难求出它的面积；（2）根据正弦定理，结合题意得b2=ac，根据b=利用余弦定理，得b2=a2+c2ac，从而得到a2+c2ac=ac，整理得得（ac）2=0，由此即可得到abc为等边三角形解答： 解：a、b、c成等差数列，可得2b=a+c结合a+b+c=，可得b=（1），c=2，由正弦定理，得sinc=bc，可得bc，c为锐角，得c=，从而a=bc=因此，abc的面积为s=（2）sina、sinb、sinc成等比数列，即sin2b=sinasinc由正弦定理，得b2=ac又根据余弦定理，得b2=a2+c22accosb=a2+c2ac，a2+c2ac=ac，整理得（ac）2=0，可得a=cb=，a=c=，可得abc为等边三角形点评： 本题给出三角形的三个内角成等差数列，在已知两边的情况下求面积，并且在边成等比的情况下判断三角形的形状着重考查了三角形内角和定理和利用正、余弦定理解三角形的知识，属于中档题19如图，某海域内的岛屿上有一直立信号塔ab，设ab延长线与海平面交于点o测量船在点o的正东方向点c处，测得塔顶a的仰角为30，然后测量船沿co方向航行至d处，当cd=100（1）米时，测得塔顶a的仰角为45（1）求信号塔顶a到海平面的距离ao；（2）已知ab=52米，测量船在沿co方向航行的过程中，设do=x，则当x为何值时，使得在点d处观测信号塔ab的视角adb最大考点： 正弦定理；两角和与差的正切函数专题： 计算题；解三角形分析： （1）由题意知，在acd中，acd=30，dac=15，利用正弦定理可求得ad，在直角aod中，ado=45，从而可求得ao；（2）设ado=，bdo=，依题意，tan=，tan=，可求得tanadb=tan（）=，利用基本不等式可求得tanadb的最大值，从而可得答案解答： 解：（1）由题意知，在acd中，acd=30，dac=15，（2分）所以=，得ad=100，（5分）在直角aod中，ado=45，所以ao=100（米）； （7分）（2）设ado=，bdo=，由（1）知，bo=48米，则tan=，t