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整式乘法1.知识与技能:(1)掌握同底数幂的乘法;(2)幂的乘方;(3)积的乘方;(4)整式的乘法法则及运算规律.2.过程与方法:经历探索同底数幂的乘法公式的过程,在乘法运算的基础上理解同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算公式,从而熟练地掌握和应用整式的乘法.3.情感态度与价值观:通过本节的学习,全面体现转化思想的应用,也使学生认识到数学知识来源于实际生活的需求,反过来又服务于实际生产、生活的需求.4.重点与难点:重点是同底数幂的乘法及幂的乘方、积的乘方运算.难点是整式的乘法一、数学与生活著名诺贝尔奖获得者法国科学家居里夫人发明了“镭”,据测算:1千克镭完全蜕变后,放出的热量相当于3.75105千克煤放出的热量.估计地壳里含有11010千克镭,试问这些镭蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量?知识点1 同底数幂的乘法法则aman=am+n(m,n都是正整数).同底数幂相乘,底数不变,指数相加知识点2 幂的乘方(am)n=amn(m,n都是正整数).幂的乘方,底数不变,指数相乘.知识点3 积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.知识点4 单项式的乘法法则单项式乘法是指单项式乘以单项式.知识点5 单项式与多项式相乘的乘法法则单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.例如:a(m+n+p)=am+an+ap.知识点6 多项式相乘的乘法法则多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.二、探究交流下列三个计算中,哪个正确?哪个不正确?错在什么地方?(1)3a(b-c+a)=3ab-c+a(2)-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x(3)2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2m三、典例剖析 师生互动基本概念题本节有关基本概念的题目包括以下几个方面:(1)同底数幂的乘法;(2)幂的乘方与积的乘方;(3)整式的乘法.例1 计算.(1)103104;aa3;aa3a5;(m+n)2(m+n)3.(2)(103)5;(b3)4;(-4)3(-)3.(3)(2b)3;(2a3)2;(-a)3;(-3x)4.例2 计算.(1)3x2y(-2xy3); (2)(-5a2b3)(-4b2c).例3 计算.(1)2a2(3a2-5b); (2)(-2a2)(3ab2-5ab3).例4 计算.(1)(x-3y)(x+7y); (2)(5x+2y)(3x-2y).学生做一做 计算.(1)(x+2)(x-3); (2)(3x-1)(2x+1).例5 化简.(1)(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b);(2)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5).学生做一做 化简.(1)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3);(2)(3x-2)(x-3)-2(x+6)(x-5)+31x2-7x-13.例6 解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1).学生做一做 解下列方程.(1)3x(7-x)=18-x(3x-15); (2)x(x+2)=1-x(3-x).例7 解不等式(3x+4)(3x-4)9(x-2)(x+3).学生做一做 解不等式(x+3)(x-7)+8(x+5)(x-1).学生做一做 解不等式(x+3)(x-7)+8(x+5)(x-1).学生做一做 (1)若64483=2x,则x= ;(2)若x2n=4,x6n= ,(3x3n)2= ;(3)已知am=2,an=3,则am+n= .例9 计算(-3)2004()2005.学生做一做 (1)()5993252996= ;(2)(-)2001(2)1000= ;(3)(1)2001(-1)2002(-)2003= .例10 已知2x=3,2y=5,2z=15.求证x+y=z.例11 比较大小.(1)1625与290;(2)2100与375.例12 如果(x+q)(x+)的积中不含x项,那么q= .例13 若n为自然数,试说明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数.例14 设m2+m-1=0,求m3+2m2+2004的值.学生做一做 若2x+5y-3=0,则4x32y= .五、中考试题例1 (2004河北)化简(-x)3(-x)2的结果正确的是( )a.-x6b.x6c.x5d.-x5例2 (2004长沙)下列运算中,正确的是( )a.x2x3=x6b.(ab)3=a3b3c.3a+2a=5a2d.(a-1)2=a2-1例3 (2004黑龙江)下列运算正确的是( )a.x2x3=x6b.x2+x2=2x4c.(-2x)2=-4x2d.(-2x2)(-3x3)=6x5例4 (2004桂林)计算:4x2(-2xy)= .例5 (2004临汾)计算:(-x3y)2
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