江苏省连云港市东海县石榴高中高二数学下学期期末复习试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省连云港 市东海县石榴高中高二（下）期末数学复习试卷一、填空题：1已知集合p=4，2，0，2，4，q=x|1x3，则pq=2若复数z1=3+4i，z2=1+2i（i是虚数单位），则z1z2=3命题：xr，sinx2的否定是4复数z=（1+3i）i（i是虚数单位），则z的实部是5已知函数y=f（x），x0，2的导函数y=f（x）的图象，如图所示，则y=f（x）的单调增区间为6已知则满足的x值为7函数在2，4上是增函数的充要条件是m的取值范围为8已知函数f（x）=x3+2x2ax+1在区间（1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是9设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为35，则a+b的最小值为10曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为11在平面直角坐标系xoy中，若直线y=2a与函数y=|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为12已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值范围是13设f（x），g（x）分别是定义在r上的奇函数和偶函数当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且g（3）=0，则不等式f（x）g（x）0的解集是14观察下面的数阵，第20行第20个数是12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25二、解答题（共6小题，满分0分）15.给定两个命题：p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；q：关于x的方程x2x+a=0有实数根，如果p和q中至少有一个为真命题，求实数a的取值范围16.已知复数z1满足（z12）（1+i）=1i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z217.已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（）x0的值；（）a，b，c的值18.因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂已知每投放a（1a4，且ar）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=af（x），其中f（x）=若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用（）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）19.试比较nn+1与（n+1）n（nn*）的大小，分别取n=1，2，3，4，5加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论20.对于定义在区间d上的函数f（x）和g（x），如果对于任意xd，都有|f（x）g（x）|1成立，那么称函数f（x）在区间d上可被函数g（x）替代（1）若，试判断在区间1，e上f（x）能否被g（x）替代？（2）记f（x）=x，g（x）=lnx，证明f（x）在上不能被g（x）替代；（3）设，若f（x）在区间1，e上能被g（x）替代，求实数a的范围2014-2015学年江苏省连云港市东海县石榴高中高二（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、填空题：1已知集合p=4，2，0，2，4，q=x|1x3，则pq=0，2考点：交集及其运算专题：计算题分析：通过理解集合的表示法化简集合p和集合q，两集合的交集是集合p和q中的共同的数解答：解：p=4，2，0，2，4，q=x|1x3，pq=0，2故答案为：0，2点评：本题考查集合的表示法、集合交集的求法2若复数z1=3+4i，z2=1+2i（i是虚数单位），则z1z2=2+2i考点：复数代数形式的加减运算专题：计算题分析：根据复数减法的运算法则，当且仅当实部与虚部分别相减可求解答：解：z1z2=（3+4i）（1+2i）=2+2i故答案为：2+2i点评：本题主要考查了复数减法的基本运算，运算法则：当且仅当实部与虚部分别相减，属于基础试题3命题：xr，sinx2的否定是“xr，sinx2”考点：命题的否定分析：根据命题“xr，sinx2”是全称命题，其否定为特称命题，即“xr，sinx2”从而得到本题答案解答：解：命题“xr，sinx2”是全称命题命题的否定是存在x值，使sinx2不成立，即“xr，sinx2”故答案为：“xr，sinx2”点评：本题给出全称命题，求该命题的否定形式着重考查了含有量词的命题的否定、全称命题和特称命题等知识点，属于基础题4复数z=（1+3i）i（i是虚数单位），则z的实部是3考点：复数的基本概念专题：计算题分析：利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，化简=（1+3i）i，依据使不得定义求得z的实部解答：解：复数z=（1+3i）i=3+i，故实部为3，故答案为3点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，以及复数为实数的条件5已知函数y=f（x），x0，2的导函数y=f（x）的图象，如图所示，则y=f（x）的单调增区间为0，考点：函数的单调性与导数的关系专题：数形结合分析：根据据f（x）0，函数f（x）单调递增；f（x）0时，f（x）单调递减；从图中找到f（x）0的区间即可解答：解：据f（x）0，函数f（x）单调递增；f（x）0时，f（x）单调递减由图得到x0，时，f（x）0故y=f （x） 的单调增区间为0，故答案为0，点评：本题考查函数的单调性与导函数符号的关系：f（x）0时，函数f（x）单调递增；f（x）0时，f（x）单调递减6已知则满足的x值为3考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值分析：分x1和x1两段讨论，x1时，得，x1时，得，分别求解解答：解：x1时，f（x）=，x=2，不合题意，舍去；x1时，=3综上所示，x=3故答案为：3点评：本题考查分段函数求值问题，属基本题7函数在2，4上是增函数的充要条件是m的取值范围为考点：利用导数研究函数的单调性；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：先求导函数，要使函数在2，4上是增函数，则x2+mx+20在2，4上恒成立，故可建立不等式，解之即可求得m的取值范围解答：解：求导函数要使函数在2，4上是增函数，则x2+mx+20在2，4上恒成立，构建函数g（x）=x2+mx+2，因为函数图象恒过点（0，2），所以x2+mx+20在2，4上恒成立，只需m根据函数的单调递增，解得，即所求m的范围为故答案为：点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，解题的关键是求导函数，将问题转化为x2+mx+20在2，4上恒成立8已知函数f（x）=x3+2x2ax+1在区间（1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是1a7考点：函数在某点取得极值的条件专题：计算题分析：首先利用函数的导数与极值的关系求出a的值，由于函数f（x）=x3+2x2ax+1在区间（1，1）上恰有一个极值点，所以f（1）f（1）0，进而验证a=1与a=7时是否符合题意，即可求答案解答：解：由题意，f（x）=3x2+4xa，当f（1）f（1）0时，函数f（x）=x3+2x2ax+1在区间（1，1）上恰有一个极值点，解得1a7，当a=1时，f（x）=3x2+4x+1=0，在（1，1）上恰有一根x=，当a=7时，f（x）=3x2+4x7=0在（1，1）上无实根，则a的取值范围是1a7，故答案为1a7点评：考查利用导数研究函数的极值问题，体现了数形结合和转化的思想方法9设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为35，则a+b的最小值为8考点：简单线性规划专题：计算题；压轴题；数形结合分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件 ，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为35，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值解答：解：满足约束条件 的区域是一个四边形，如图4个顶点是（0，0），（0，1），（ ，0），（2，3），由图易得目标函数在（2，3）取最大值35，即35=2ab+3ab=16，a+b2 =8，在a=b=8时是等号成立，a+b的最小值为8故答案为：8点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解10曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为e2考点：定积分在求面积中的应用专题：计算题分析：先利用复合函数求导法则求已知函数的导函数，再利用导数的几何意义求切线斜率，进而利用直线的点斜式写出切线方程，最后求直线与坐标轴的交点，计算直角三角形的面积即可解答：解：y=，y|x=4=e2曲线在点（4，e2）处的切线方程为ye2=e2（x4）即y=e2xe2令x=0，得y=e2，令y=0，得x=2此切线与坐标轴所围三角形的面积为2e2=e2故答案为e2点评：本题主要考查了导数的几何意义，求曲线在某点出的切线方程的方法，利用导数求切线方程是解决本题的关键11在平面直角坐标系xoy中，若直线y=2a与函数y=|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为考点：函数的零点与方程根的关系专题：函数的性质及应用分析：由已知直线y=2a与函数y=|xa|1的图象特点分析一个交点时，两个图象的位置，确定a解答：解：由已知直线y=2a是平行于x轴的直线，函数y=|xa|1的图象是折线，所以直线y=2a过折线顶点时满足题意，所以2a=1，解得a=；故答案为：点评：本题考查了函数的图象；考查利用数形结合求参数12已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值范围是1，5考点：函数最值的应用专题：计算题；综合题分析：根据a+b+c=9，ab+bc+ca=24，得到a+c=9b，并代入ab+bc+ca=24，得到ac=24（a+c）b，然后利用基本不等式ac，即可求得b的取值范围解答：解：a+b+c=9，a+c=9b，ab+ac+bc=（a+c）b+ac=24，得ac=24（a+c）b； 又ac，24（a+c）b，即24（9b）b，整理得b26b+50，1b5；故答案为1，5点评：此题考查了利用基本不等式求最值的问题，注意基本不等式成立的条件为一正、二定、三等，以及消元思想的应用，属中档题13设f（x），g（x）分别是定义在r上的奇函数和偶函数当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且g（3）=0，则不等式f（x）g（x）0的解集是（，3）（0，3）考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质专题：导数的概念及应用分析：构造函数h（x）=f（x）g（x），利用已知可判断出其奇偶性和单调性，进而即可得出不等式的解集解答：解：令h（x）=f（x）g（x），则h（x）=f（x）g（x）=f（x）g（x）=h（x），因此函数h（x）在r上是奇函数当x0时，h（x）=f（x）g（x）+f（x）g（x）0，h（x）在x0时单调递增，故函数h（x）在r上单调递增h（3）=f（3）g（3）=0，h（x）=f（x）g（x）0=h（3），x3当x0时，函数h（x）在r上是奇函数，可知：h（x）在（0，+）上单调递增，且h（3）=h（3）=0，h（x）0，的解集为（0，3）不等式f（x）g（x）0的解集是（，3）（0，3）故答案为（，3）（0，3）点评：恰当构造函数，熟练掌握函数的奇偶性单调性是解题的关键14观察下面的数阵，第20行第20个数是38112 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25考点：归纳推理专题：综合题；推理和证明分析：观察这个数列知，第n行的最后一个数是n2，第19行的最后一个数是192=361，由此可求出第20行第20个数解答：解：观察这个数列知，第n行的最后一个数是n2，第19行的最后一个数是192=361，第20行第20个数是361+20=381故答案为：381点评：本题给出三角形数阵，求第20行第20个数，着重考查了递归数列和归纳推理等知识点，属于基础题二、解答题（共6小题，满分0分）15.给定两个命题：p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；q：关于x的方程x2x+a=0有实数根，如果p和q中至少有一个为真命题，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：根据二次函数恒成立的充要条件，我们可以求出命题p为真时，实数a的取值范围，根据二次函数有实根的充要条件，我们可以求出命题q为真时，实数a的取值范围，则命题p，q中一个为真，分类讨论后，即可得到实数a的取值范围解答：解：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立a=0或0a4；关于x的方程x2x+a=0有实数根=14a0a；p和q中至少有一个为真命题如果p真q假，则有0a4，且a，a4；如果p假q真，则有a0，或a4，且aa0；如果p真q真，则有0a4，且a，0a；所以实数a的取值范围为（，4）点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题的真假，函数恒成立问题，其中判断出命题p与命题q为真时，实数a的取值范围，是解答本题的关键16.已知复数z1满足（z12）（1+i）=1i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2考点：复数代数形式的混合运算专题：计算题分析：利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2解答：解：z1=2i设z2=a+2i（ar）z1z2=（2i）（a+2i）=（2a+2）+（4a）iz1z2是实数4a=0解得a=4所以z2=4+2i点评：本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为017.已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（）x0的值；（）a，b，c的值考点：利用导数研究函数的极值专题：计算题分析：（1）观察图象满足f（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极大值，求出x0的值；（2）根据图象可得f（1）=0，f（2）=0，f（1）=5，建立三个方程，联立方程组求解即可解答：解：（）由图象可知，在（，1）上f（x）0，在（1，2）上f（x）0在（2，+）上f（x）0故f（x）在（，1），（2，+）上递增，在（1，2）上递减因此f（x）在x=1处取得极大值，所以x0=1（）f（x）=3ax2+2bx+c，由f（1）=0，f（2）=0，f（1）=5，得解得a=2，b=9，c=12点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及观察图形的能力，属于基础题18.因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂已知每投放a（1a4，且ar）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=af（x），其中f（x）=若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用（）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）考点：函数模型的选择与应用专题：函数的性质及应用分析：（）通过a=4可知y=，分别令每段对应函数值大于等于4，计算即得结论；（）通过化简、利用基本不等式可知y=2（5x）+a1=（14x）+a4a4，再令a44，计算即得结论解答：解：（）a=4，y=，当0x4时，由44，解得x0，此时0x4；当4x10时，由202x4，解得x8，此时4x8；综上所述，0x8，即若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天；（）当6x10时，y=2（5x）+a1=10x+a=（14x）+a4，14x4，8，而1a4，4，8，y=（14x）+a42a4=a4，当且仅当14x=即x=144时，y有最小值为a4，令a44，解得2416a4，a的最小值为24161.6点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题19.试比较nn+1与（n+1）n（nn*）的大小，分别取n=1，2，3，4，5加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论考点：数学归纳法专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：本题考查的知识点是归纳推理与数学归纳法，我们可以列出nn+1与（n+1）n（nn*）的前若干项，然后分别比较其大小，然后由归纳推理猜想出一个一般性的结论，然后利用数学归纳法进行证明解答：解：当n=1时，nn+1=1，（n+1）n=2，此时，nn+1（n+1）n，当n=2时，nn+1=8，（n+1）n=9，此时，nn+1（n+1）n，当n=3时，nn+1=81，（n+1）n=64，此时，nn+1（n+1）n，当n=4时，nn+1=1024，（n+1）n=625，此时，nn+1（n+1）n，根据上述结论，我们猜想：当n3时，nn+1（n+1）n（nn*）恒成立证明：当n=3时，nn+1=34=81（n+1）n=43=64即nn+1（n+1）n成立假设当n=k时，kk+1（k+1）k成立，即：1则当n=k+1时，=（k+1）（）k+1（k+1）（）k+1=1即（k+1）k+2（k+2）k+1成立，即当n=k+1时也成立，当n3时，nn+1（n+1）n（nn*）恒成立点评：本题考查了数学归纳法的应用，证明步骤的应用，归纳推理，考查计算能力，属于中