江苏省如东县高三数学12月四校联考试题 文 苏教版.doc

2013学年度第一学期高三联考试卷 数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.设集合，则= 2.已知复数满足，其中为虚数单位，则 3.已知点和向量，若，则点b的坐标为 4.已知函数是偶函数,则 5.已知，那么的 条件(“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”“既不充分又不必要”)6.为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移 个单位长度7.若存在实数满足，则实数的取值范围是 8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 9.已知 10.定义为中的最小值，设，则 的最大值是 11.在直角三角形中，的值等于 12.若，则a,b,c的大小关系是 13.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是 14.已知函数函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是 二解答题：(本大题共6个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.（本小题满分14分）已知，且，求：（1） （2）实数的值. 16（本小题满分14分）如图，斜三棱柱中，侧面底面abc，abfcc1ea1b1侧面是菱形，e、f分别是、ab的中点求证：（1）ef平面； （2）平面cef平面abc 17（本小题满分14分）若a、b、c是abc三个内角a、b、c所对边，且，（1）求；（2）当时，求的值。18. (本题满分16分)如图，开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路（点分别在上），根据规划要求的周长为（1）设，求证：；（2）欲使的面积最小，试确定点的位置19（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，一条准线（1）求椭圆的方程；（2）设o为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点f作om的垂线与以om为直径的圆交于两点 若，求圆的方程；若是l上的动点，求证：点在定圆上，并求该定圆的方程qoxmypf20（本小题满分16分）已知函数，（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。2012-2013学年度第一学期高三联考试卷 数学参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1 ；2 ；3（5，7）；4 25必要不充分；6 ； 7 ； 8. ；9 ；10 2；11 ；12. bac；13 3 ；14. 二解答题：本大题共6个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.解：（1）依题意 4分（2）由 得 8分，即方程的解是 9分于是， 12分 14分16证明：（1）取bc中点m，连结fm， 在abc中，因为f，m分别为ba，bc的中点，所以fm ac 2分 因为e为的中点，ac ，所以fm 从而四边形为平行四边形， 所以 4分 又因为平面，平面， 所以ef平面 6分 （2） 在平面内，作，o为垂足 因为，所以 ，从而o为ac的中点8分 所以，因而 10分 因为侧面底面abc，交线为ac，所以底面abc 所以底面abc 12分 又因为平面efc， 所以平面cef平面abc 14分17解：由正弦定理得 2分即故， 7分（2）由余弦定理，得 9分 b= 11分 14分18. 解：（1），则，由已知得：，即4分， 8分（2）由（1）知， = 12分，即时的面积最小，最小面积为，故此时 14分所以，当时，的面积最小16分19 解：（1）由题设：，椭圆的方程为： 4分（2）由（1）知：，设，则圆的方程：， 6分直线的方程：， 8分， 10分，圆的方程：或 12分解法（一）：设， 由知：，即：， 14分 消去得：=2 点在定圆=2上 16分 解法（二）：设， 则直线fp的斜率为，fpom，直线om的斜率为， 直线om的方程为：，点m的坐标为 14 分 mpop，, =2,点在定圆=2上 16 分20解：（1）由，得，令，得或列表如下：000极小值极大值由，即最大值为， 5分（2）由，得，且等号不能同时取，恒成立，即 7分令，求导得，当时，从而，在上为增函数， 10分 （3）由条件，假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧，不妨设，则，且是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形， ，是否存在等价于方程在且时是否有解 12分若时，方程为，化简得，此方程无解；若时，方