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江苏省如皋中学2014-2015学年度第一学期阶段练习高三数学(文科)时间:120分钟 总分160分一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知集合a1, 2,b1,0,1,则ab .2已知直线与平行,则实数的值为 3如果复数的实部与虚部互为相反数,则= .4函数在(0,2)内的单调增区间为 5一只口袋中装有形状大小都相同的5只小球,其中2只白球,3只红球,从中一次随机摸出2只球,则2只球不同色的概率是 6圆心在抛物线上,并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为 7已知一个等比数列前三项的积为3,最后三项的积为9,且所有项的积为243,则该数列的项数为 8设双曲线的左、右焦点分别为、,点是双曲线上一点,且,则此双曲线离心率的取值范围是 9已知正三棱锥的底面边长为2,侧棱长为,则它的体积为 10下列伪代码输出的结果是 ; i1while i8s2i+3 i=i+2end whileprint s11已知偶函数满足:,且当时,其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,则等于 12从直线上一点p向圆c:引切线pa、pb,a、b为切点,则四边形pacb的周长最小值为 13已知函数,若函数在区间1,0上是单调减函数,则的最小值为 14已知实数满足:,这个方程确定的函数为,若函数有且只有一个零点,则实数的取值范围是 二、解答题:本大题共6小题,共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知abc的面积为s,且s(1) 求tan2a的值;(2) 若b,|3,求abc的面积s16如图,在三棱柱中,已知,点,分别为,的中点求证:(1) 平面;(2) 平面17如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域abcd.在点a处有一个可转动的探照灯,其照射角paq始终为45(其中点p,q分别在边bc,cd上),设pab,tant.(1) 用t表示出pq的长度,并探求cpq的周长是否为定值;(2) 问探照灯照射在正方形abcd内部区域的面积s至少为多少(平方百米)?18已知椭圆o的中心在原点,长轴在轴上,右顶点a(2,0)到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为不过a点的动直线交椭圆o于p、q两点(1) 求椭圆的标准方程;(2) 证明p、q两点的横坐标的平方和为定值;(3) 过点a、p、q的动圆记为圆c,动圆c过不同于a的定点,请求出该定点坐标19设数列的前项和为,已知,数列是公差为的等差数列,.(1) 求的值;(2) 求数列的通项公式;(3) 证明: 20已知函数, (为常数)(1) 函数的图象在点(1,)处的切线与函数的图象相切,求实数的值;(2) 设,若函数在定义域
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