江苏省如皋中学高三数学上学期期中模拟试题苏教版.doc

江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟 数 学 试卷 2013.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1已知全集，集合，则 .2 复数的实部是 3“”是“”的 条件 (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)4若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的横、纵坐标，则点在直线上的概率为 .5如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是 . 6若样本的方差是2，则样本的方差是 7执行右边的程序框图,若，则输出的 . 8已知函数则的值是 . 9等差数列中，若, ，则 .10已知实数、满足，则的最小值为 . 11设向量，其中，若，则 . 12 若函数在上有意义，则实数的取值范围是_ _13若函数的零点有且只有一个，则实数 .14对于在区间a，b上有意义的两个函数，如果对于区间a，b中的任意x均有，则称在a，b上是“密切函数”， a，b称为“密切区间”，若函数与在区间a，b上是“密切函数”，则的最大值为 .二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知函数求的最小正周期及对称中心；若，求的最大值和最小值.16（本题满分14分） 如图，在oab中，已知p为线段ab上的一点， （1）若，求，的值； （2）若，且与的夹角为60时，求 的值。17.（本题满分14分） 已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18. （本题满分16分）扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.求关于的函数关系式，并指出其定义域；要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.19（本题满分16分，第1小题 4分，第2小题4分，第3小题8分） 已知函数在点处的切线方程为求函数的解析式；若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围20（本题满分16分，第1小题 4分，第2小题6分，第3小题6分） 设函数，数列满足求数列的通项公式；设，若对恒成立，求实数的取值范围；是否存在以为首项，公比为的数列，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由数学参考答案及评分标准1、 2、2 3、充分不必要 4、 5、 6、 8 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、115解： 的最小正周期为， -6分令，则，的对称中心为； -8分 当时，的最小值为；当时，的最大值为。 -14分16（1），即， 3分，即，5分 （2），即7分8分，9分10分12分14分17解：（1）,当时，,. （2）,当时， 不成立；当即时，解得 当即时，解得 综上，当，实数的取值范围是.18解：，其中， ，得， 由，得； -6分得 腰长的范围是 -10分，当并且仅当，即时等号成立外周长的最小值为米，此时腰长为米。 -15分 19（本题满分16分，第1小题 4分，第2小题4分，第3小题8分）解：2分根据题意，得即解得3分所以4分令，即得12+增极大值减极小值增2因为，所以当时，6分则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以所以的最小值为48分因为点不在曲线上，所以可设切点为则因为，所以切线的斜率为9分则=，11分即因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解所以函数有三个不同的零点则令，则或02+增极大值减极小值增则 ，即，解得16分20（本题满分16分，第1小题 4分，第2小题6分，第3小题6分）解：因为，所以2分因为，所以数列是以1为首项，公差为的等差数列所以4分当时，6分当时，8分所以要使对恒成立，只要使只要使，故实数的取值范围为10分由，知数列中每一项都不可能是偶数如存在以为首项，公比为2或4的数