江苏省如东县高二数学下学期开学初测试试题苏教版.doc

江苏省如东县2013-2014学年高二数学下学期开学初测试试题苏教版一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在试题的相应位置上1.“”是“直线与直线相互垂直”的 .（请填写“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”之一）2.若方程2-2+4=0在区间（1，2上有且仅有一个根，则实数的取值范围是 .3. 已知数列中， ， =，写出该数列的通项公式_ _4. 在等差数列中，若，则的值为 .5. 椭圆的焦距是，则的值是 .6. 已知离心率为e的曲线，其右焦点与抛物线y216x的焦点重合，则e的值为 . 7.函数(0,1)的图象恒过定点，若点在直线+ -1=0 (0)上，则+的最小值为 . 8. 已知0,0, ,的等差中项是，且= +,n=+，则的最小值是 .9.若-41,求的最大值 .10. 在上定义运算满足.若不等式(-)(+)1对任意实数成立,则的取值范围是 .11. 若0，0，且当时，恒有1，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积等于 . 12. 已知函数=22+(4-) +4-, =，若对于任一实数,与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是 . 13.若不等式2-2+0对恒成立，则关于的不等式的解 集为 .14. 下列五个命题： (1)是等比数列的前项和且，成等比数列；(2)若成等差数列，且常数，则数列为等比数列；(3)常数列既是等差数列，又是等比数列；(4)若等比数列的前和为； (5)若数列的前n项和，则是为等比数列的充分必要条件 ； 其中是正确命题的序号为 . (将所有正确命题的序号都填上).二.解答题：本大题共5小题共90分请在试题下方指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 已知不等式：0 ().(1)解这个关于的不等式; (2)若时不等式成立,求的取值范围. 16. 数列的前的和，且，其中(1) .求证：数列是等比数列；(2). 设数列的公比为，数列，求数列的通项；(3) .记，求证：17. 已知椭圆c的中心在原点，离心率e，一个焦点的坐标为(，0)(1) .求椭圆c的方程；(2) .设直线l：yxm与椭圆c交于a，b两点，线段ab的垂直平分线交x轴于点t.当m变化时，求tab面积的最大值18. 某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产个月的累计产量为吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害.（1）.请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；（2）.若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳万元的环保税，已知每吨产品售价万元，第个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出的范围.19. 已知是公差为的等差数列，它的前项和为,（1）求公差的值；（2）若，求数列中的最大项和最小项的值；（3）若对任意的，都有成立，求的取值范围.2014年高二数学寒假作业检测试卷参考答案一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在试题的相应位置上1. 充分而不必要条件 2. 3. 4. 5. 5或3 6. 7. 48. 5,当且仅当a=b=时取等号 9. 10. -a 11. 7+2 12（-，4） 13. (-2,2) 14. （1）(2) (5) 二.解答题：本大题共6小题共90分请在试题下方指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知不等式：0 ().(1)解这个关于的不等式; (2)若时不等式成立,求的取值范围.（1） 综上所述, a-1时,解集为;a=-1时,原不等式无解;-1a0时,解集为;a=0时,解集为x|x-1;a0时,解集为.(2)x=-a时不等式成立,0,即-a+10,a1,即a的取值范围为a1.16.数列的前的和，且，其中 .求证：数列是等比数列；.设数列的公比为，数列，求数列 的通项； .记，求证：17. 已知椭圆c的中心在原点，离心率e，一个焦点的坐标为(，0)(1)求椭圆c的方程；(2)设直线l：yxm与椭圆c交于a，b两点，线段ab的垂直平分线交x轴于点t.当m变化时，求tab面积的最大值解：(1)依题意，设椭圆c的方程为1(ab0)c，e，a2，b2a2c21，椭圆c的方程是y21.(2)由得x24(xm)24，即x22mx2m220.令0，得84m20，m.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab中点为m(x0，y0)，则x1x22m，x1x22m22.|ab| .又x0(x1x2)m，y0x0mm，m(m，m)设t(t,0)，mtab，kmtkab1，解得tm，t(m,0)|mt| |m|.stab|ab|mt|m|.m，当m21，即m1时，stab取得最大值为18. 解：（1）第个月的月产量