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课时分层作业(五)柱体、锥体、台体的表面积与体积(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A4 B3C2DC底面圆半径为1，高为1，侧面积S2rh2112.故选C.2已知高为3的直棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥B1ABC的体积为()A BC DD由题意，锥体的高为BB1，底面为SABC，所以VSh3.3如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于()A B2 C4 D8B设圆柱的底面半径为r，则圆柱的母线长为2r，由题意得S圆柱侧2r2r4r24， 所以r1, 所以V圆柱r22r2r32.4如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为() A5 B6 C20 D10D用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为22520，故所求几何体的体积为10.5体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是()A54B54 C58D58A设上底面半径为r，则由题意求得下底面半径为3r，设圆台高为h1，则52h1(r29r23rr)，r2h112.令原圆锥的高为h，由相似得，hh1，V原圆锥(3r)2h3r2h11254.二、填空题6已知圆锥SO的高为4，体积为4，则底面半径r_设底面半径为r，则r244，解得r，即底面半径为.7已知一个圆台的正视图如图所示， 若其侧面积为3， 则a的值为_2圆台的两底面半径分别为1，2，高为a, 则母线长为， 则其侧面积等于(12)3，解得a24，所以a2(舍去负值)8已知一个圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是_如图所示， 设圆锥的底面半径为r, 母线长为l. 由题意，得解得r. 所以圆锥的底面面积为r2.三、解答题9若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是60，求圆锥的体积解设圆锥的底面半径为r，母线为l，则2rl，得l6r.又S锥r2r6r7r215，得r，圆锥的高h，Vr2h.10在长方体ABCDA1B1C1D1中，截下一个棱锥CA1DD1，求棱锥CA1DD1的体积与剩余部分的体积之比解已知长方体可以看成直四棱柱，设它的底面ADD1A1的面积为S，高为h，则它的体积为VSh.而棱锥CA1DD1的底面积为S，高为h，故三棱锥CA1DD1的体积为：VCA1DD1hSh，余下部分体积为：ShShSh.所以棱锥CA1DD1的体积与剩余部分的体积之比15.能力提升练1三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则_如图，设点C到平面PAB的距离为h，三角形PAB的面积为S，则V2Sh，V1VEADBShSh，所以.2用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是_8如图为棱长为1的正方体礼品盒
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