新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）高三数学 名校最新试题精选分类汇编12 概率 理.doc

新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编12：概率一、选择题 （黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟考试 理科数学 word版含答案）已知随机变量服从正态分布n(1,2),且p( 2) = 0.8,则p(0 1) = a0.2b0.3c0.4d0.6【答案】b （河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word版） ）袋中有编号为1,2的两个红球和编号为1,2,3的三个黑球(所有这5个球除颜色和编 号外没有其他区别),每次从袋中摸出一个球(不放回),则前两次摸出的球中一个是黑球一个是红球的概率是a, bcd 【答案】c （河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试数学（理）试题 ）10张奖券中只有3张有奖,5个人购买,每人1张,至少有1人中奖的概率是（）ab cd【答案】d （山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）如果随机变量,且,则等于（）a0.4b0.3c0.2d0.1【答案】d （吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知随机变量x服从正态分布n,若p(x2)=0.72,则p(x0)=（）a0.22b0.28c0.36d0.64【答案】b （云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word版） ）两位同学一起参加某单位的招聘面试,单位负责人对他们说:“我们要从面试的人中招聘3人,假设每位参加面试的人被招聘的概率相等,你们俩同时被招聘的概率是”.根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘面试的人有（）a44人b42人c22人d21人【答案】d （黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）将4名学生分到三个不同的班级,在每个班级至少分到一名学生的条件下,其中甲、乙两名学生不能分到同一个班级的概率为（）abcd【答案】a （山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）在实数集上随机取一个数,事件 =“,”,事件 =“”,则()=（）abcd【答案】c 二、填空题 （2013年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学）若满足条件,则函数的两个零点分别在区间(-1,0)和内的概率为_.【答案】 （河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知,若向区域上随机投一点p,则点p落在区域a的概率是_.【答案】 （河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）如图,设d是图中边长分别为l和2的矩形区域,e是d内位于函数了图象下方的区域(阴影部分),从d内随机取一个点m,则点m取自e内的概率为_.【答案】 （山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（理）试题）设,是曲线与围成的区域,若在区域上随机投一点,则点落入区域的概率为_.【答案】 由题知:此题是几何概型问题,从而 三、解答题（河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word版） ）某商店每天(开始营业时)以每件15元的价格购入a商品若干(a商品在商店的保鲜时 间为8小时,该商店的营业时间也恰好为8小时),并开始以每件30元的价格出售,若前 6小时内所购进的4商品没有售完,则商店对没卖出的a商品将以每件10元的价格低价 处理完毕(根据经验,2小时内完全能够把a商品低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再 购进a商品).该商店统计了 100天a商品在每天的前6小时内的销售量,由于某种原因 销售量频数表中的部分数据被污损而不能看清,制成如下表格(注:视频率为概率).(i )若某天商店购进a商品4件,试求商店该天销售a商品获取利润的分布列和均值;(ii)若商店每天在购进4件a商品时所获得的平均利润最大,求x的取值范围.【答案】解:()设商店某天销售a商品获得的利润为(单位:元) 当需求量为3时, 当需求量为时, 当需求量为5时, 的分布列为40600.7 则(元) 所以商店该天销售a商品获得的利润均值为54元 ()设销售a商品获得的利润为y, 依题意, 视频率为概率,为追求更多的利润, 则商店每天购进的a商品的件数取值可能为3件,4件,5件. 当购进a商品3件时, =, 当购进a商品4件时, = 当购进a商品5件时, 由题意,解得,又知, 所以x的取值范围为, 都在购车的4s店进行,某地大众汽车4s店售后服务部设有一个服务窗口专门接待保养预约.假设车主预约保养登记所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往车主预约登记所需的时间统计结果如下:登记所需时间(分)12345频率0.10.40.30.10.1 从第个车主开始预约登记时计时(用频率估计概率),(l)估计第三个车主恰好等待4分钟开始登记的概率:(2)x表示至第2分钟末已登记完的车主人数,求x的分布列及数学期望.【答案】解:设y表示车主登记所需的时间,用频率估计概率,y的分布如下:y12345p0.10.40.30.10.1(1)a表示事件“第三个车主恰好等待4分钟开始登记”,则事件a对应三种情形: (1)第一个车主登记所需时间为1分钟,且第二个车主登记所需的时间为3分钟; (2)第一个车主登记所需的时间为3分钟,且第二个车主登记所需的时间为1分钟; (3)第一个和第二个车主登记所需的时间均为2分钟. 所以 6分 (2)x所有可能的取值为:0,1,2.x=0对应第一个车主登记所需的时间超过2分钟,所 以;x=1对应第一个车主登记所需的时间为1分钟且 第二个车主登记所需时间超过1分钟,或第一个车主登记所需的时间为2分钟, 所以;x=2对应两个 车主登记所需的时间均为1分钟,所以; 10分 所以x的分布列为x012p0.50.490.01.12分 （河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念,某市建立了公共自行车服务系统,鼓励市民租用 公共自行车出行,公共自行车按每车每次的租用时间进行收费,具体收费标准如下:租用时间不超过1小时,免费;租用时间为1小时以上且不超过2小时,收费1元;租用时间为2小时以上且不超过3小时,收费2元;租用时间超过3小时,按每小时2元收费(不足1小时的部分按1小时计算)甲、乙两人独立出行,各租用公共自行车一次,两人租车时间都不会超过3小时,设甲、 乙租用时间不超过一小时的概率分别是0. 5和0. 6;租用时间为1小时以上且不超过2小 时的概率分别是0.4和0.2.(i)求甲、乙两人所付租车费相同的概率;(ii)设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量求的分布列和数学期望e.【答案】解:()设甲、乙所付租车费分别为由题意可知 ()由题意得变量的所有取值为0,1,2,3,4. 所以的分布列为:012340.30.340.240.10.02 （河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）盒子内装有5张卡片,上面分别写有数字1、1、2、2、2,每张卡片被取到的概率相等.先从盒子中任取1张卡片,记下它上面的数字,然后放回盒子内搅匀,再从盒子中任取1张卡片,记下它上面的数字.设.(1)求随机变量的分布列和数学期望;(2)设“函数在区间内有且只有一个零点”为事件a,求a的概率.【答案】 （河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试数学（理）试题 ）为了响应学校“学科文化节”活动,数学组举办了一场数学知识比赛,共分为甲、乙两组.其中甲组得满分的有1个女生和3个男生,乙组得满分的有2个女生和4个男生.现从得满分的学生中,每组各任选2个学生,作为数学组的活动代言人.(1)求选出的4个学生中恰有1个女生的概率;(2)设为选出的4个学生中女生的人数,求的分布列和数学期望.【答案】解:(1)设“从甲组内选出的2个同学均为男同学;从乙组内选出的2个同学中,1个是男同学,1个为女同学”为事件,“从乙组内选出的2个同学均为男同学;从甲组内选出的2个同学中1个是男同学,1个为女同学”为事件,由于事件互斥,且 选出的4个同学中恰有1个女生的概率为 (2)可能的取值为0,1,2,3, 的分布列为0123p 的数学期望 （山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为.()请将上面的列联表补充完整;()是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;()已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行其他方面的排查,记选出患胃病的女性人数为,求的分布列,数学期望以及方差.下面的临界值表供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式 其中)【答案】 ; 分布列如下: 0123则 的数学期望及方差分别为, 低碳生活,节能减排,控制污染源,控制排放.(回答基本正确就得分) （吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 数学理 ）某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动,对25,55岁的人群随机抽取人进行了一次当前投资生活方式-“房地产投资”的调查,得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图:()求n,a,p的值;()从年龄在40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动,其中选取3人作为代表发言,记选取的3名代表中年龄在40,45)岁的人数为,求的分布列和期望.253035404550年龄（岁）550.010.020.030.040.05频率/组距 组数分组房地产投资的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3【答案】解:年龄在25,30)的总人数为, 根据频率分布直方图,总人数为人 年龄在40,45)的人数为人 所以 因为年龄在30,35)的人数的频率为所以年龄在30,35)的人数为人 所以, 依题抽取年龄在40,45) 之间6人, 抽取年龄在45,50)之间3人, , , 所以 （云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）某市为了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组,画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.(i)求这次铅球测试成绩合格的人数;(ii)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名,记x表示两人中成绩不合格的人数,求x的分布列及数学期望;(iii)经过多次测试后,甲成绩在810米之间均匀分布,乙成绩在9.510.5米之间均匀分布,现甲、乙各测试一次,求此次测试成绩甲比乙优秀的概率.【答案】 （云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word版） ）一次高中数学期末考试,选择题共有12个,每个选择题给出了四个选项,在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.评分标准规定:对于每个选择题,不选或多选或错选得0分,选对得5分.在这次考试的选择题部分,某考生比较熟悉其中的8个题,该考生做对了这8个题.其余4个题,有一个题因全然不理解题意,该考生在给出的四个选项中,随机选了一个;有一个题给出的四个选项,可判断有一个选项不符合题目要求,该考生在剩下的三个选项中,随机选了一个;还有两个题,每个题给出的四个选项,可判断有两选项不符合题目要求,对于这两个题该考生都是在剩下的两个选项中,随机选了一个选项.请你根据上述信息,解决下列问题:(1)在这次考试中,求该考生选择题部分得60分的概率;(2)在这次考试中,设该考生选择题部分的得分为,求的数学期望.【答案】 （黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟考试 理科数学 word版含答案）一位机场志愿者开展了一项关于“民航如何发挥自身优势应对高铁冲击”的调查,调查面向民航业内人士和广大旅客共随机发放问卷100份,要求被调查者在多项民航可以采取的应对措施中选择自己最认同的一项.该调查的问卷全部回收并有效.回收的业内人士答卷共30份,其中占认同程度前三位的是降低机票价格(6份)、提高航班准点率(5份)和提高机场交通便捷度(4份),而这三项民航应对措施在旅客的答卷中依次分别有25份、14份和18份.(1)根据以上信息,完成下面2 2列联表:选择降低机票价格没有选择降低机票价格合计业内人士旅客合计(2)该志愿者作出了“对机票降价的认同程度与是否为民航业内人士有关”的论断,这个论断犯错误的概率能否超过0.15?附:p(k2 k0)0.500.400.250.150.100.050.025k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024【答案】解:()选择降低机票价格没有选择降低机票价格合计 业内人士62430旅客254570合计3169100 ()的观测值 ,该论断犯错误的概率不能超过 （2013年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学）某校高三年级某月月考后,对年级前80名学生的考试成绩进行统计分析.将这80名学生的成绩按如下方式分成八组,第一组、第二组、第三组.第八组,如图为其频率分布直方图的一部分,若第六、七、八组的人数依次成等差数列.()请补充完整频率分布直方图,并求第六、第七组人数;()学校决定在第六、七、八组中用分层抽样的方法选出6名学生进行综合考查,最终确定两名学生给予奖励.每个学生获得奖励的可能性相同,获奖学生是第六组的每人奖励1千元、是第七组的每人奖励2千元、是第八组的每人奖励3千元,求学校发放奖金总额x的分布列和数学期望.【答案】解:(1)设第六,七组的频率分别为,则 由解得, 从而得出直方图(如图所示) 第六组人数为,第七组人数为 0.011250.01750.0050.0125（第18题图）成绩0.0100.018750.015 600610 620 630 640 650 660 670 680 (2)由(1)得第六组人数为12, 第七组人数为8. 第八组人数为. 用分层抽样时,在第六、七、八组中应抽人数分别为3人、2人、1人. 奖金总额 , 所以,奖金总额x的分布列为: x2345p 数学期望 （河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计)()求方程有实根的概率()求的分布列和数学期望【答案】(i)基本事件总数为, 若使方程有实根,则,即. 当时,;当时,;当时,; 当时,;当时,;当时, 记方程 有实根为事件, 事件所含基本事件个数为 因此,方程 有实根的概率为 6分 (ii)由题意知,则, 故的分布列为012p的数学期望 12分 （山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（理）试题）某班同学利用国庆节进行社会实践,对25,55岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3()补全频率分布直方图并求的值;()从40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在40,45)岁的人数为,求的分布列和期望【答案】解析:()第二组的频率为,所以高为 频率直方图如下: 第一组的人数为,频率为,所以 第二组的频率为0.3,所以第二组的人数为,所以 第四组的频率为,第四组的人数为 所以 ()因为风年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为60:30=2:1,所以采用分层抽样法抽取18人,岁中有12人,岁中有6人,随机变量x服从超几何分布. , 所以随机变量的分布列为 x0123p数学期望 （山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）“蛟龙号”从海底中带回的某种生物,甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为,乙组能使生物成活的概率为,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的.(1)甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率.(2)如果乙小组成功了4次才停止试验,求乙小组第四次成功前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.(3)若甲乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为,求的期望.【答案】(1) . (2)= . (3)由题意的取值为0,1,2,3,4 + 故的分布列为0123