江苏省苏州市高新区第三中学校九年级数学下册 二次函数的应用期末复习（无答案）（新版）苏科版.doc

二次函数的应用题型一 二次函数的图象与系数的关系【例1】已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1的实数）；（a+c）2b2；a1其中正确的项是 （填番号）变式练习：1如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0.其中正确的个数是（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 42抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； 函数y=ax2+bx+c的最大值为6；抛物线的对称轴是直线x= ； 在对称轴左侧，y随x增大而增大题型二 二次函数的图象和性质的基本应用【例2】已知，二次函数的解析式y1=x2+2x+3（1）求这个二次函数的顶点坐标； （2）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？（5）若直线y2=ax+b（a0）的图象与该二次图象交于a（，m），b（2，n）两点，结合图象直接写出当x取何值时y1y2？变式练习：对于二次函数，有下列说法：它的图象与轴有两个公共点； 如果当1时随的增大而减小，则；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则；如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）【例3】 二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为（ ）a.-3 b.3 c.-5 d.9 变式练习：如图，已知抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为m；若y1=y2，记m=y1=y2例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1y2，此时m=0下列判断：当x0时，y1y2； 当x0时，x值越大，m值越小；使得m大于2的x值不存在； 使得m=1的x值是或其中正确的是 (填番号)题型三 二次函数的实际应用【例4】为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80设这种产品每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？变式练习：科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度x/-4-20244.5植物每天高度增长量y/mm414949412519.75由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果题型四：二次函数综合性题目【例5】如图，已知抛物线y=ax2+bx-2（a0）与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，直线bd交抛物线于点d，并且d（2，3），tandba= （1）求抛物线的解析式；（2）已知点m为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点b、m、c、a，求四边形bmca面积的最大值；（3）在（2）中四边形bmca面积最大的条件下，过点m作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以q点为圆心，oq为半径且与直线ac相切的圆？若存在，求出圆心q的坐标；若不存在，请说明理由练习1.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴于a点，交x轴于b、c两点（点b在点c的左侧），已知a点坐标为（0，-5）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点b作线段ab的垂线交抛物线于点d，如果以点c为圆心的圆与直线bd相切，请判断抛物线的对称轴l与c有什么位置关系，并给出证明；（3）在抛物线上是否存在一点p，使acp是以ac为直角边的直角三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由练习2.如图，抛物线y=x2x+c的顶点a在直线l：y=x5上.(1)求抛物线顶点a的坐标；(2)设抛物线与y轴交于点b，与x轴交于点c、d（c点在d点的左侧），试判断abd的形状；(3)在直线l上是否存在一点p，使以点p、a、b、d为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求点p的坐标；若不存在，请说明理由。练习3.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于a、b两点，过a、b两点的抛物线为y=-x2+bx+c