江苏省宜兴市外国语学校九年级数学下册 7.2 正弦、余弦预习学案（无答案）（新版）苏科版.doc

正弦、余弦课前参与一、探索新知：1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他 的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？ 3、探索活动（1）思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_。（2）正弦的定义如图，在rtabc中，c90，我们把锐角a的对边a与斜边c的比叫做a的_，记作_，即：sina_=_.（3）余弦的定义如图，在rtabc中，c90,我们把锐角a的邻边b与斜边c的比叫做a的_，记作=_，即：cosa=_=_。（你能写出b的正弦、余弦的表达式吗？）试试看. _.4、利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。从sin15= ，sin30= ，sin75= 的值，你们得到什么结论？从cos15= ，cos30= ，cos75= 的值，你们得到什么结论？当锐角越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？5、锐角a的正弦、余弦和正切都是a的_。二、牛刀小试根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。abc724课中参与例1 如图，在rtabc中,c=90，ac=24，bc=7.求 sina、cosa、sinb 、cosb，的值。例2、在rtabc中，c90，已知cosa，请你求出sina、cosb、tana、tanb的值例3、小明正在放风筝，风筝线与水平线成35角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度。（精确到1m）（参考数据：sin350.5736，cos350.8192,tan350.7002）例4、已知在abc中，a、b、c分别为a、b、c的对边，且a：b：c5：12：13，试求最小角的三角函数值。例5、工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m，车厢到地面的距离为1.4m。（1）你能求出木板与地面的夹角吗？（2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离。（精确到0.1m）（参考数据：sin20.50.3500，cos20.50.9397，tan20.50.3739）课堂练习：1、如图，在rtabc中，c90，ac12，bc5，则sina_，cosa_，sinb_，cosb_。2、在rtabc中，c90，ac1，bc，则sina_，cosb=_,cosa=_,sinb=_.3、如图，在rtabc中，c90，bc9a，ac12a，ab15a，则tanb=_,cosb=_,sinb=_4、小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40，求滑梯的高度。（精确到0.1m）（参考数据：sin400.6428,cos400.7660，tan400.8391）5、如图，在rtabc中，acb=90,cdab,垂足为d,cd=8，ac=10(1)求锐角a、b的正弦、余弦: (2)求ab、bd的长 课后参与1、如图，在rtabc中，c=90,bc=6,ac=8,则sina=_,cosa=_,tana=_。如图，在rtabc中，c=90,bc=2,ac=4,则sinb=_,cosb=_,tanb=_。在rtabc中，b=90，ac=2bc,则sinc=_。如图，在rtabc中，c=90，ab=10,sina=，则bc=_。在rtabc中，c=90,ab=10,sinb=,则ac=_。如图，在rtabc中，b=90，ac=15,sinc=，则ab=_。在rtabc中，c=90，cosa=，ac=12，则ab=_,bc=_。2、在rtabc中，acbc，c90，求（1）cosa； （2）当ab4时，求bc的长。3、在rtabc中，c90，tana，ab10，求bc和cosb。4、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。5、在rtabc中，c90，已知cosa，请你求出sina、cosb、tana、tanb的值。6、在abc中，c90，d是bc的中点，且adc50，ad2，求tanb的值。（精确到0.01m）（参考数据：sin500.7660，cos500.642