江苏省姜堰市蒋垛中学高三数学综合练习8(1).doc

1 江苏省姜堰市蒋垛中学江苏省姜堰市蒋垛中学 2013 20142013 2014 年高三数学综合练习年高三数学综合练习 8 8 一 填空题 1 设集合 a b 则集合 a b yx64 yx yx723 yx 2 若是偶函数 则实数 sin3cosf xaxx a 3 已知命题p 则为 sin1xrx p 4 直线l过点 1 2 且与直线垂直 则直线l的方程是 2340 xy 5 若椭圆的对称轴为坐标轴 长轴长与短轴长的和为 18 焦点为 0 3 则椭圆的方 程为 6 已知 则 2 1 tan 2 sin2cossin 7 在 abc 中 分别为三个内角 a b c 的对边 设向量 cba accbm 若 则角 a 的大小为 acbn m n 8 已知函数y f x x 0 2 的导函数y x f 的图象 如图所示 则y f x 的单调增区间 为 9 过点 p 4 3 作圆的切线 0242 22 xyx 则切线方程是 10 已知 其中 若 则的 2sin 2 sin 1 2 xbxa 0 x a bab tan x 值等于 11 已知是定义在上的函数 且对任意实数 恒有 xf 2 2 2121 xxxx 且的最大值为 1 则满足的解集为 0 21 21 xx xfxf xf 1log2 xf 12 已知等差数列的前 n 项和为 sn tn 若对于任意的自然数 n 都有 nn ab 则 23 43 n n sn tn 93 5748 aa bbbb 2 1 x y o 1 第 8 题图 3 2 2 2 13 已知函数 给出下列命题 bxaxxf rba 1 当时 的图像关于点成中心对称 0 a xf b 0 2 当时 是递增函数 ax xf 3 当时 的最大值为 其中正确的序号是 ax 0 xfb a 4 2 14 对于任意的 不等式恒成立 则实数的 2 4 xxxxp 242 sin2cossin p 取值范围为 二 解答题 15 已知函数 在处取最 2 2sincoscossinsin 2 f xxxx 0 x 小值 1 求的值 2 在中 分别为角的对边 已知 求角abc a b c a b c 3 1 2 2 abf a c 16 如图 在四棱锥中 面平分为pabcd pd abcd adcd db adc e 的中点 pc 1 证明 面 pabde 2 证明 面面 pac pdb a dc b e p 3 17 某单位用 2160 万元购得一块空地 计划在该地块上建造一栋至少 10 层 每层 2000 平方米的楼房 经测算 如果将楼房建为x x 10 层 则每平方米的平均建筑费用 为 560 48x 单位 元 1 写出楼房平均综合费用 y 关于建造层数 x 的函数关系式 2 该楼房应建造多少层时 可使楼房每平方米的平均综合费用最少 最少值是多少 注 平均综合费用 平均建筑费用 平均购地费用 平均购地费用 购地总费用 建筑总面积 18 在平面直角坐标系中 已知圆和圆 xoy 22 1 3 4cxy 22 2 4 4 4cxy 1 若直线 过点 且被圆截得的弦长为 求直线 的方程 l 4 1 a 1 c2 3l 2 是否存在一个定点 使过点有无数条直线 与圆和圆都相交 且 被两圆ppl 1 c 2 cl 截得的弦长相等 若存在 求点的坐标 若不存在 请说明理由 p 4 19 已知 点在函数的图象上 其中设 1 9a 1 nn a a 2 2f xxx 1 2 3 n lg 1 nn ba 1 证明数列是等比数列 n b 2 设 求数列的前项和 1nn cnb n cn 3 设 求数列的前项和 并证明 11 2 n nn d aa n dn n d 1 22 9 n n d a 20 定义 1 log 0 0 x yf x y xy 1 比较与的大小 1 3 f 2 2 f 2 若 证明 exy 1 1 f xyf yx 3 设的图象为曲线 曲线在处的切线斜率 32 2 1 log 1 g xfxaxbx cc 0 x 为 若 且存在实数 使得 求实数的取值范围 k 0 1 1 xa b4k a 5 2013 20142013 2014 年高三数学练习年高三数学练习 8 8 参考答案参考答案 一 填空题 1 2 2 0 3 4 5 1sin xrx3210 xy 1 2516 22 yx 6 0 7 8 0 9 或 10 1 3 4 x077158 yx 11 12 13 1 3 14 4 4 1 41 19 2 3 二 解答题 15 解 1 4 分 1 cos 2sincossinsinsin 2 f xxxxx 当时 取得最小值 即x f xsin 1 sin1 又 7 分0 2 2 由 1 知 cosf xx 3 cos 2 f aa 且为的内角 8 分aabc 6 a 由正弦定理得知或 10 分 sin2 sin 2 ba b a 4 b 3 4 b 当时 当时 4 b 7 12 cab 3 4 b 12 cab 综上所述 或 14 分 7 12 c 12 c 16 解 证明 1 连结 交于 连结acbdooe 平分 且db adc adcd acbd ocoa 又 为的中点 epcoepa 又 面面 面 7 分oe bde pa bdepabde 2 由 1 知 面面 acdb pd abcd ac abcdacpd 面面 面pd pdb bd pdbpddbd ac pdb 6 又面 面面 14 分ac pacpac pdb 17 解 1 设楼房每平方米的平均综合费为y元 依题意得 y 560 48x 560 48x x 10 x n 5 2160 10000 2000 x 10800 x 分 定义域不对扣 1 2 分 2 法一 x 0 48x 2 1440 10800 x48 10800 8 分 当且仅当 48x 即 x 15 时取到 10 分 10800 x 此时 平均综合费用的最小值为 560 1440 2000 元 13 分 答 当该楼房建造 15 层 使楼房每平方米的平均综合费用最少 最少值为 2000 元 14 分 法二 先考虑函数 y 560 48x x 10 x r 7 分 10800 x 定义域不写和不对扣 2 分 则y 48 令y 0 即 48 0 解得 x 15 10 分 10800 x2 10800 x2 当 0 x 15 时 y 0 当x 15 时 y 0 又 15 n 因此 当x 15 时 y取得最小值 ymin 2000 元 13 分 答 当该楼房建造 15 层 使楼房每平方米的平均综合费用最少 最少值为 2000 元 14 分 18 解 1 由于直线与圆不相交 所以直线 的斜率存在 4x 1 cl 设直线的方程为 圆的圆心到 的距离为 所以 l 4 1yk x 1 cld1d 由点到直线 的距离公式得 从而l 2 71 1 k d k 247 0kk 所以或 所以直线 的方程为或 8 分0k 7 24 k l1y 72440 xy 2 假设存在 设点的坐标为的方程为 因为圆和圆p p a b l ybk xa 1 c 的半径相等 被 截得的弦长也相等 所以点和圆的半径相等 被 的距离相等 2 cl 1 c 2 cl 即 整理得 22 3 44 11 kbakkbak kk 7 因为的个数有无数多个 所以 147 2 81432 8160akabkb k 解得 1470 814320 8160 a ab b 1 2 2 a b 综上所述 存在满足条件的定点 且点的坐标为 16 分pp 1 2 2 p 注 用平面几何知识可能更简单 19 解 1 证明 由题意知 2 1 2 nnn aaa 2 1 1 1 nn aa 即 1 9a 10 n a 2 1 lg 1 lg 1 nn aa 1 2 nn bb 又 是公比为 2 的等比数列 6 分 11 lg 1 10ba n b 2 由 1 知 设的前项和为 11 1 22 nn n bb 1 2n n cn n cn n s 0121 123 1 22 23 22n nn sccccn 1231 21 22 23 2 1 22 n nn snn 0121 1 2 1 222222212 1 2 n nnnnn n snnn 即的前项和为 12 分221 nn n sn n cn221 nn n 3 2 1 2 2 0 nnnnn aaaa a 1 1111 22 nnn aaa 1 112 2 nnn aaa 11 11211 2 n nnnnn d aaaaa 12 122311 11111111 2 2 nn nnnn dddd aaaaaaaa 又由 1 知 1 lg 1 2n n a 1 2 110 n n a 2 1 101 n n a 又由知 16 分 2 11 2 9 101 n n d 1 11 2 n nn d aa 11 222 9 n n d aa 8 20 解 1 由定义知 1 0 0 y f x yxxy 32 1 3 1 1 8 2 2 9ff 3 分 1 3 2 2 ff 2 1 1 yx f xyxf yxy 要证 只要证 1 1 f xyf yx yx xy lnln lnln yx xy xyyxxy xy 令 则 当时 ln x h x x 2 1 ln x h x x xe 0h x 在上单调递减 h x e 即exy h xh y lnlnxy xy 不等式成立 10 分 1 1 f xyf yx 3 由题意知 且 3 2 1g xxaxbx 0 g xk 于是有在上有解 2 00 324xaxb 0 1 1 xa 又由定义知 即 32 2000 log 1 0 xaxbx 32 000 0 xaxbx 0 1x 2 00 xaxb 即 22 0000 324xaxxax 2 00 2 2 axx 在有解 0 0 2 2 ax x 0 1 1 xa 设 0 00 0 2