江苏省宜兴市屺亭中学九年级数学上学期期中试题.doc

江苏省宜兴市屺亭中学2015届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. sin30的值是 ( )a1 b c d 2已知、是一元二次方程的两个根，则等于（ ） a. b. c. 1 d. 43. 下列一元二次方程中，无实数根的方程是（ ）a. b. c. d.4.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）a1：4b1：2c2：1d4：15.下列说法正确的是( )a.经过三点可以作一个圆 b.三角形的外心到这个三角形的三边距离相等c.等弧所对的圆心角相等 d.相等的圆心角所对的弧相等6.已知o的半径是6cm，点o到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与o的位置关系是（ ）a.相交 b.相切 c.相离 d.无法判断7. 如图，是0的直径，点在的延长线上，过点作0的切线，切点为，若，则 ( )a60b65 c50 d408. 如图，在平地mn上用一块10m长的木板ab搭了一个斜坡，两根支柱ac=7.5m，ad=6m，其中acab，admn，则斜坡ab的坡度是( )a. 3:5 b. 4:5 c. 3:4 d. 4:39. 如图，点d为abc的边ab上的一点，连结cd，过点b作be/ac交cd的延长线于点e，且acd=dbc，ab=10，则ac的长为（ ）eabacada第9题图cabd第10题图a. b. c. 6 d.ea10. 已知等腰梯形abcd中，adbc，b45，ad22动点p在折线baaddc上移动，若存在bpc120，且这样的p点恰好出现3次，则梯形abcd的面积是（ ）a21b22 c2 d21二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分.）11. 在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长4.5cm，那么等地铁造好后实际长约为 千米。12. 在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30 m的旗杆的高是 m.13. 网民小李的qq群里共有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有90条消息，设小李的qq群里共有好友个，可列方程为： .14.用计算器计算： （精确到0.01）15. 如图，将三角板的直角顶点放在o的圆心上，两条直角边分别交o于a、b两点，点p在优弧ab上，且与点a、b不重合，连结pa、pb.则apb的大小为 第15题图16如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点、均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的面积是cabpqmn17. 如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪要使草坪的面积为540米，则道路的宽为 米.（第17题）第18题图18.如图，abc中，ac=10，bac30，点p是射线ab上的一个动点，cpm,点q是射线pm上的一个动点则cq长度的最小值是 三、解答题（本大题共10小题，满分84分）19.解方程（每小题4分，共8分）（1） x24x20； （2）3x(x3) 2(x3)20. （本题满分8分）已知关于x的方程（a1）x24x12a0的一个根为x3（1）求a的值及方程的另一个根；（2）如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长21. （本题满分6分）如图，矩形abcd中，e为bc上一点，dfae于点f。(1)求证：abedfa； (2)若ab6，ad12，be8，求df的长。22.（本题满分8分）如图10，在平面直角坐标系中，aob的顶点坐标分别为a(2,1)、o(0,0)、b(1,2).（1）p(a,b)是aob的边ab上一点，aob经平移后点p的对应点为p2(a3, b+1)，请画出上述平移后的a1o1b1，并写出点a1的坐标；（2）以点o为位似中心，在y轴的右侧画出aob的一个位似a2ob2，使它与aob的相似比为2:1，并分别写出点a、p的对应点a2、p2的坐标；（3）判断a2ob2与a1o1b1能否是关于某一点q为位似中心的位似图形，若是，请在图10中标出位似中心q，并写出点q的坐标.1oxyabp23.（本题满分8分）电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？24.（本题满分6分）进入3月份，我市“两横三纵”快速路系统全线开工为缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警部门在一些主要路口设立了如图所示的交通路况显示牌已知立杆ab的高度是3米，从地面上某处d点测得显示牌顶端c点和底端b点的仰角分别是62和45求路况显示牌bc的高度（精确到0.1米）【参考数据：，】25（本题满分8分）如图，有一长方形的仓库，一边长为5米现要将它改建为简易住房，改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，且卧室的面积大于卫生间的面积若改建后卫生间的面积为6平方米，试求长方形仓库另一边的长客 厅卧室卫生间5m26（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，abc 的顶点坐标分别为a（2，0）、b（4，0）、c（0，2）（1）请用尺规作出abc的外接圆p（保留作图痕迹，不写作法）；（2） 求出（1）中外接圆圆心p的坐标；obycax（3）p上是否存在一点q，使得qbc与aoc相似？如果存在，请求出点q 坐标；如果不存在，请说明理由27.(本题满分10分)如图1，在rtabc中，c=90，ac=6cm，bc=8cm，点d是bc上一定点.动点p从c出发，以2cm/s的速度沿cab方向运动，动点q从d出发，以1cm/s的速度沿db方向运动.点p出发5 s后,点q才开始出发，且当一个点达到b时，另一个点随之停止. 图2是当时bpq的面积s( cm2)与点p的运动时间t(s)的函数图象.（1）cd = , ；（2）当点p在边ab上时，t为何值时，使得bpq与abc为相似？（3）运动过程中，求出当bpq是以bp为腰的等腰三角形时t的值. 28.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的四个顶点坐标分别为o（0，0），a（4，0），b（4，3），c（0，3），g是对角线ac的中点，动直线mn平行于ac且交矩形oabc的一组邻边于e、f，交y轴、x轴于m、n设点m的坐标为（0，t），efg的面积为s（1）求s与t的函数关系式；（2）当efg为直角三角形时，求t的值；（3）当点g关于直线ef的对称点g 恰好落在矩形oabc的一条边所在直线上时，直接写出t的值myxomfegabcnyxomgabc备用图初三数学参考答案那么三角形的周长是3或9； 5分仅有两边相等，因为1123，所以三角形的边长只能为3，3，1那么三角形的周长是7-7分由、知，三角形的周长可以是3，或7，或9 - 8分21. （1）四边形abcd是矩形，adbc，b=90，aeb=dae，dfaeadf=eababedfa； -3分（2）在直角三角形abe中，由勾股定理，得，ae=10，因为abedfa；所以ab/df=ae/da,即6/df=10/12 解得df= -6分22. （1）如图1，a1(1,2) 2分（2）如图1，a2(4,2) ，p2 (2a,2b) 5分（3）如图1，a2ob2与a1o1b1是关于点q为位似中心的位似图形.a1oxyaba2b2b1o111图1qpq(6,2) 8分23. 解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意列方程：150（1+x）2=216，-3分解得x1=-220%（不合题意，舍去），x2=20%-4分答：求该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%-5分（2）二月份的销量是：150（1+20%）=180（辆）-6分所以该经销商1至3月共盈利：（2800-2300）（150+180+216）=500546=273000（元）-8分24. 在rtadb中， -2分 在rtadc中， -4分 -5分答：路况显示牌bc的高度是2.6米 -6分25. 解：设长方形的另一边的长为x米 1分由题意得：（x -5）5 -(x -5)=6， 4分整理得：x2 -15x+56=0， （5分解之得：x1=7，x2=8 ， 6分因为当x=7时，卧室面积小于卫生间面积，所以舍去7分答：长方形的另一边的长为8米8分26. （1）作图略；-3分（2）点p坐标为（1，1） 6分（3）（2，2），（2，4）-10分（注：直接给出答案得一半分）