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11 正弦定理（1）一、课题：正弦定理（1）二、教学目标：1要求学生掌握正弦定理，并能应用解斜三角形，解决实际问题；2熟记正弦定理（为的外接圆的半径）及其变形形式。三、教学重点：正弦定理及应用。四、教学难点：正弦定理的向量证明。 五、教学过程：（一）复习引入：在直角三角形中，利用三角形内角和定理勾股定理锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角。那么斜三角形怎么办？提出课题：正弦定理。（二）新课讲解：1特殊情况：直角三角形中的正弦定理：， ， ， 即：， ， 2能否推广到斜三角形？证明：（法一）在任意斜中：，acvbv两边同除以即得：，3用向量证明正弦定理：法二：当为锐角三角形时，过作单位向量垂直于，+= 两边同乘以单位向量， (+)= 则： +=，|+|， ，同理：若过作垂直于得： ，acvbv当为钝角三角形时，设，过作单位向量垂直于向量，同样可证得：正弦定理：在一个三角形中各边和它所对角的正弦比相等，即：说明：（1）正弦定理适合于任何三角形； （2）可以证明（为的外接圆半径）； （3）每个等式可视为一个方程：知三求一。4正弦定理的应用：例1 已知在中，求和（保留两个有效数字）。解：，又，所以说明：正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题。例2 在中，求：和、解：，为锐角， ，例3在中，求和，解：，；所以，或说明：正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题。六、课堂练习： 七、课堂小结：从理论上正弦定理可解决两类问题： （1）两角和任意一边，求其它两边和一角；（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。cb acabab acb2acab1ba（3）已知两边和其中一边对角解斜三
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