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江苏省连云港市灌南县大圈中学高考数学复习 利用基本不等式求最值学案（无答案）一、学习目标：1、理解利用基本不等式求最值的原理2、掌握利用基本不等式求最值的条件3、会用基本不等式解决简单的最值问题二、学习重点与难点：重点：运用基本不等式求最值难点：利用基本不等式求最值满足的条件三、学习方法：自主探究式四、学习过程：知识回顾：基本不等式 基本不等式变形 1、探究一：利用基本不等式求最值的原理问题1：已知， 则有最 值为 当且仅当 时，取“=”号问题2：已知，则 有最 值为 当且仅当 时，取“=”号问题3：已知则：（1）若积（定值），则和有最 值为 当且仅当 时，取“=”号（2）若和（定值），则积有最 值为 当且仅当 时，取“=”号即：“积定和最小；和定积最大”。问题4：利用基本不等式求最值的条件： 2、探究二：简单运用问题:5：若，求的最小值变式1：求的最小值自主练习1：已知m0, 求的最小值求的最小值.问题6：若，求的最大值.变式1：若，求的最大值。自主练习2：若，求的最小值问题7： 若，求的最小值变式1：若，求的最大值。变式2：若，求的最小值。(作为课后思考题)自主练习3：若，求的最大值。问题8：你能由问题57总结出利用基本不等式求最值必须满足的三个前提条件吗？4、探究四：收获和感想收获：1用基本不等式求最值必须具备的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等”，当给出的函数式不具备条件时，往往通过对所给的函数式及条件进行拆分、配凑变形来创造利用基本不等式的条件进行求解；2运用基本不等式求最值常用的变形方法有：（1）运用拆分和配凑的方法变成和式和积式；（2）配凑出和为定值；（3）配凑出积为定值；（4）将限制条件整体代入感想：自主探究的“苦”与“乐”；数学思维的严密性与开放性。5、探究五：自我反馈与矫正（1） 求的最小值.(2)求的最大值.（3）求的最大值.6、探究六：课后思考与作业（1）已
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