相关分析1.pdf

相关分析相关分析 变量间的关系变量间的关系 函数关系和相关关系函数关系和相关关系 相关关系的描述与测度相关关系的描述与测度 散点图散点图 相关关系的描述与测度相关关系的描述与测度 相关系数相关系数 什么是相关分析 用统计方法揭示变量之间是否存在相互 关系及如何将相关的密切程度及相关的 方向描述出来 用统计方法揭示变量之间是否存在相互 关系及如何将相关的密切程度及相关的 方向描述出来 相关分析常用的方法 相关分析常用的方法 散点图散点图 统计指标 相关系数 统计指标 相关系数 怎样分析变量间的关系 怎样分析变量间的关系 分析变量之间的关系需要解决下面的问题分析变量之间的关系需要解决下面的问题 1 变量之间是否存在关系 变量之间是否存在关系 2 如果存在 它们之间是什么样的关系 如果存在 它们之间是什么样的关系 3 变量之间的关系强度如何 变量之间的关系强度如何 4 样本所反映的变量之间的关系能否代表总体 变量之间的关系 样本所反映的变量之间的关系能否代表总体 变量之间的关系 相关分析的分类 简单相关分析简单相关分析 研究两个变量之间的关系研究两个变量之间的关系 复相关分析复相关分析 研究一个因变量与两个以上自变量之间的关系研究一个因变量与两个以上自变量之间的关系 偏相关分析偏相关分析 控制一个变量 研究其他变量之间的关系控制一个变量 研究其他变量之间的关系 三种相关分析对应着相应的相关系数三种相关分析对应着相应的相关系数 函数关系 1 是一一对应的确定关系是一一对应的确定关系 2 设有两个变量设有两个变量 x 和和 y 变量 变量 y 随变量随变量 x 一起变化 并完 全依赖于 一起变化 并完 全依赖于 x 当变量 当变量 x 取某 个数值时 取某 个数值时 y 依确定的关系 取相应的值 则称 依确定的关系 取相应的值 则称 y 是是 x 的 函数 记为 的 函数 记为 y f x 其中 其中 x 称为自变量 称为自变量 y 称为因变量称为因变量 3 各观测点落在一条线上各观测点落在一条线上 x x y y 函数关系 几个例子几个例子 函数关系的例子函数关系的例子函数关系的例子函数关系的例子 某种商品的销售额某种商品的销售额 y y 与销售量与销售量 x x 之间的关系可之间的关系可 表示为表示为 y px p p 为单价为单价 圆的面积圆的面积 S S 与半径之间的关系可表示为与半径之间的关系可表示为S R2 企业的原材料消耗额企业的原材料消耗额 y y 与产量与产量 x x 1 1 单位产量单位产量 消耗消耗 x x 2 2 原材料价格原材料价格 x x 3 3 之间的关系可表示为之间的关系可表示为 y x1 x2x3 相关关系 1 1 变量间关系不能用函数关 系精确表达 变量间关系不能用函数关 系精确表达 2 2 一个变量的取值不能由另 一个变量唯一确定 一个变量的取值不能由另 一个变量唯一确定 3 3 当变量当变量x取某个值时 变 量 取某个值时 变 量 y 的取值可能有几个的取值可能有几个 4 4 各观测点分布在直线周围各观测点分布在直线周围 x x y y 相关关系 几个例子几个例子 相关关系的例子相关关系的例子 父亲身高父亲身高 y 与子女身高与子女身高 x 之间的关系之间的关系 收入水平收入水平 y 与受教育程度与受教育程度 x 之间的关系之间的关系 粮食亩产量粮食亩产量 y 与施肥量与施肥量 x1 降雨量 降雨量 x2 温度 温度 x3 之间的关系之间的关系 商品的消费量商品的消费量 y 与居民收入与居民收入 x 之间的关系之间的关系 商品销售额商品销售额 y 与广告费支出与广告费支出 x 之间的关系之间的关系 相关关系的描述与测度 散点图 不相关不相关不相关不相关 负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关 正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关 非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关 完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关 散点图 例题分析例题分析 例 例 一家大型商业银行在多个地区设有分行 其 业务主要是进行基础设施建设 国家重点项目建设 固定资产投资等项目的贷款 近年来 该银行的贷 款额平稳增长 但不良贷款额也有较大比例的提 高 这给银行业务的发展带来较大压力 为弄清楚 不良贷款形成的原因 希望利用银行业务的有关数 据做些定量分析 以便找出控制不良贷款的办法 下面是该银行所属的 一家大型商业银行在多个地区设有分行 其 业务主要是进行基础设施建设 国家重点项目建设 固定资产投资等项目的贷款 近年来 该银行的贷 款额平稳增长 但不良贷款额也有较大比例的提 高 这给银行业务的发展带来较大压力 为弄清楚 不良贷款形成的原因 希望利用银行业务的有关数 据做些定量分析 以便找出控制不良贷款的办法 下面是该银行所属的25家分行家分行2002年的有关业务数 据 年的有关业务数 据 散点图 例题分析例题分析 SPSS中散点图的绘制 SPSSGraphs Scatter 散点图 例题分析例题分析 不良贷款与贷款余额的散点图 0 2 4 6 8 10 12 14 0100200300400 贷款余额 不 良 贷 款 不良贷款与贷款项目个数的散点图 0 2 4 6 8 10 12 14 010203040 贷款项目个数 不 良 贷 款 不良贷款与固定资产投资额的散点图 0 2 4 6 8 10 12 14 050100150200 固定资产投资额 不 良 贷 款 不 良 贷 款 与 累 计 应 收 贷 款 的 散 点 图 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 01 02 03 0 累 计 应 收 贷 款 不良贷款 度量变量之间度量变量之间线性关系线性关系强度的一个统计量强度的一个统计量 若相关系数是根据总体全部数据计算的 称为总体 相关系数 记为 若相关系数是根据总体全部数据计算的 称为总体 相关系数 记为 若是根据样本数据计算的 则称为样本相关系数 简称为相关系数 记为 若是根据样本数据计算的 则称为样本相关系数 简称为相关系数 记为 r 是一种简单相关系数是一种简单相关系数 样本相关系数的计算公式样本相关系数的计算公式 1 Pearson相关系数 含义 含义 22 xy xxyy Lxxyy r LL xxyy 相关系数 取值及其意义取值及其意义 1 01 0 1 0 1 0 0 0 0 50 5 0 5 0 5 完全负相关完全负相关完全负相关完全负相关无线性相关无线性相关无线性相关无线性相关 完全正相关完全正相关完全正相关完全正相关 负负负负相关程度增加相关程度增加相关程度增加相关程度增加 r r 正相关程度增加正相关程度增加正相关程度增加正相关程度增加 相关系数 取值及其意义取值及其意义 1 r 的取值范围是的取值范围是 1 1 2 r 1 为完全相关 为完全相关 r 1 为完全正相关 为完全正相关 r 1 为完全负正相关 为完全负正相关 3 r 0 不存在 不存在线性线性相关关系相关关系 4 1 r 0 为负相关 为负相关 5 0 r 1 为正相关 为正相关 6 r 越趋于越趋于1表示关系越密切 表示关系越密切 r 越趋于越趋于0表示关系 越不密切 表示关系 越不密切 相关系数 相关程度 相关程度 8 01 r 5 08 0 r 3 05 0 r r 3 0 高度高度线性相关线性相关 显著显著线性相关线性相关 低度低度线性相关线性相关 非线性非线性相关相关 相关系数 例题分析例题分析 相关系数的检验 假设形式假设