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江苏省姜堰市蒋垛中学2014年高三数学 向量与三角单元过关练习（2）一：填空题1、已知向量= (1，2)，= (2, 6)，则|= 。2、若向量= (3, m)，=（2， 1），=0，则实数的值为 。3、已知o在所在的平面内，且，则点o是的 心。4、若向量满足条件，则x= 。5、已知n在所在的平面内，且，则点n是的 心。6、一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为 。7、若非零向量，满足：，则与的夹角为 。8、已知p在所在的平面内，且，则点p是的 心。9、已知向量，满足：|=1，|= 2，=0，则= 。10、在中，m是bc的中点，am=1，点p在am上且满足，则= 。11、在四边形abcd中，=（1，1），则四边形abcd的面积是 。12、设的三个内角，向量，若，则= 。13、在平行四边形abcd中，e和f分别是边cd和bc的中点，若=+,其中,r ,则= 。14、设向量，满足：|=3，|= 4，=0以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 个。二：解答题15、设向量。（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：。16、在平面直角坐标系xoy中，点a(1,2)、b(2,3)、c(2,1)。（1）求以线段ab、ac为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足()=0，求t的值。17、在中，、分别是角、的对边，.（1）求的值；（2）设函数，最小正周期为，当等于角时函数取到最大值，求使该函数取最小值时的的集合18、在三角形中，已知，设，（1）求角的值；（2）若，其中，求的值.19、在中，内角的对边分别为，已知成等比数列，且（1）若，求的值；（2）求的值20、已知角、是的内角，分别是其对边长，向量，. （1）求角的大小； （2）若求的长。向量与三角过关练习2参考答案一：填空题1、5 2、6 3、外 4、4 5、重 6、 7、 8、垂 9、 10、 11、 12、 13、 14、4二：解答题15、解：（1）因为与垂直，所以， 所以即，所以=2；（2）因为， 所以， 所以2的最大值为32，即的最大值为4；（3）因为，所以即，所以。16、解：（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为d，两条对角线的交点为e，则:e为b、c的中点，e（0，1），又e（0，1）为a、d的中点，所以d（1，4）， 故所求的两条对角线的长分别为bc=、ad=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，。17、解：（1）因为，则 。因为，所以，即，所以 ；（2）因为，所以 则，所以，当且仅当 即时，y取得最大值；此时当时取最小值。即18、解：（1）由，得所以，又因为为三角形的内角，所以， 6分（2）由（1）知：，且，所以8分故. 14分19、解：（）由，得因为，所以
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