江苏省宿豫区丁嘴中心学校九年级数学上册 2.7 弧长及扇形的面积导学案（无答案）（新版）苏科版 (2).doc

2.7弧长及扇形的面积学习目标：1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题学习重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用. 学习难点：弧长与扇形的计算公式的应用.教学过程一、创设情境1小学里我们已经学习过圆的周长计算公式、圆面积计算工式。说出圆周长计算公式与圆面积计算公式。2我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，那么弧长、怎样计算呢？二、新知探究1探索弧长计算公式因为360的圆心角所对弧长就是圆周长c=2r，所以1的圆心角所对的弧长是，即。这样，在半径为r的圆中，n的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l =注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、r这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。2探索扇形面积计算公式（1）类比弧长的计算公式可知：圆心角为n的扇形面积与整个圆面积的比和n与360的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360的扇形面积就是圆面积s=r2，所以圆心角是1的扇形面积是。这样，在半径为r的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为：s=r2注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在s、n、r中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。（2）扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：s=r2化为s=r，从面可得扇形面积的另一计算公式： s=lr3.典型例题例1如图，把直角三角形abc的斜边ab放在直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到a2b2c2的位置上，设bc1，ac，则顶点a运动到a2的位置时，点a经过的路线有多长？点a经过的路线与直线所围成的图形的面积有多大？ 例2如图，正三角形abc的边长为2,分别以a、b、c为圆心，1为半径画弧，与abc的内切圆o围成的图形为图中阴影部分。求阴影。三、归纳总结1. 弧长与扇形的面积计算公式； 2. 学会运用弧长与扇形的面积计算公式解决问题.【课后作业】1如果扇形的圆心角是230，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；2扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_.3扇形的面积是s，它的半径是r，这个扇形的弧长是_4.一个扇形的半径等于一个圆的半径的6倍,如果扇形面积等于圆的面积,则这个扇形的圆心角等于 ( )a.10 b.20 c. 30 d.605设圆的半径为r，60的圆心角所对的弧长为l，则l与r的关系是（ ） al=r bl=r cl=r dl=r6.如图1，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是 ( )a. (2-) b. (2-) c. + d.a2.7.如图7-79，正方形abcd的边长为1cm，以cd为直径在正方形内画半圆，再以c为圆心，1cm长为半径画弧bd，则图中阴影部分的面积为 ( )a.cm2 b.cm2 c.cm2 d. cm2图1 图2 图38.如图7-80，在扇形oab中，aob90，再以ab为直径作半圆，所得月牙形面积为( )a.大于soabb.等于soab c.小于soab d.以上都有可能9.扇形的弧长为2cm, 半径为10cm,则此扇形的面积为 .10.已知扇形的弧长为20,扇形的面积为240,则扇形的圆心角的度数为_.11.半径为30cm, 圆心角为120的扇形的面积为 _ .12.圆心角为150, 弧长为20cm的扇形的面积为 _ .13.已知正三角形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是_;已知正方形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是_;已知正n边形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是_.14.如图,矩形abcd的边长ab=1,ad=,若 矩形abcd以b为中心,按顺时针方向旋转到a1b1c1d1(点a1落在对角线bd上),则对角线bd所扫过的面积为_.15如图，pa、pb切o于a、b，求阴影部分周长和面积。16如图，a、b、c、d相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形abcd，则图中四个扇形的面积和是多少？17一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么b点从开始至结束所走过的路径长度是多少？18已知如图，在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab是小圆的切线，c为切点。设弦ab的长为d，圆环面积s与d之间有怎样的数量关系？19如图，正三角形abc的边长为2,分别以a、b、c为圆心，1为半径画弧，与abc的内切圆o围成的图形为图中阴影部分。求阴影。20如图，扇形oab的圆心角是90，分别以oa、ob为直径在扇形内作半圆，则 两部分图形面积的大小关系是什么？21如图，为的直径，于点，交于点，于点（1）请写出三条与有关的正确结论；