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上海立信会计学院20112012学年第一学期 线性代数 （理学）期终考试试题纸(A)（答案写在试题纸上无效，本场考试属闭卷考试，禁止使用计算器） 共6页班级_学号_姓名_一.填空题 （每小题2分，共10分）1.设A为4阶方阵,且.为的伴随矩阵,则_。2.设则 _。3.设线性相关,则满足关系式 _。4.设三阶矩阵的特征值为1,-1,2,则矩阵的特征值为 _。5.二次型的秩为 _。二.单项选择题（每小题2分，共20分）1设为实数，（ ）（A） ; （B）（C） （D）2下列说法不正确的是（ ）（A）初等矩阵的逆矩阵仍是初等矩阵;（B）任何矩阵的逆矩阵唯一; （C）为阶方阵且,若则,其中为阶单位阵; （D）若阶方阵主对角线上的元素全为,则的主对角线上的元素为.3若. 则（ ）（A）0; （B）12; （C）12; （D）1.4矩阵均为阶方阵,则必有（ ）（A）; （B）; （C） （D）5设是阵,且秩.为可逆矩阵,下列结论正确的是（ ）（A）的任意个列向量线性无关; （B）的任意阶子式都不等于零; （C）; （D）存在个列向量线性无关.6设是矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充要条件是（ ）（A）的列向量线性无关; （B）的列向量线性相关; （C）的列向量组线性无关; （D）的列向量组线性相关.7设线性相关,线性无关,则下列结论正确的是（ ）（A）线性相关; （B）线性无关; （C）能由线性表示; （D）能由线性表示.8设,且,但中某元素的代数余子式,则齐次线性方程组的基础解系所含向量个数为（ ）（A）1; （B） （C） （D）9矩阵与相似,则（ ）（A）; （B）; （C）和与同一对角矩阵相似; （D）存在矩阵,使.10设为n阶正定矩阵,则（ ）是正定矩阵（A）; （B）; （C）; （D）三.综合题（每小题10分,共50分）1.计算四阶行列式.2.设线性方程组:讨论当参数为何值时,方程组有解,无解;当有解时,试求出其解.3求向量组的秩,判别其线性相关性,并求一个最大线性无关组.4设矩阵与相似,其中(1) 求和的值;(2) 求可逆矩阵,使:.5已知二次型为正定二次型,求参数的取值范围.四.解答题（每小题10分,共20分
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