江苏省宿豫区实验高中高三数学第四次质量抽测试题.doc

数 学 试 卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1. 若集合，则 _.2.在复平面内，复数对应的点位于第二_象限3.如果执行右图的流程图，若输入n6，m4，那么输出的p等于360_ 第4题图 第8题图 第3题图4.右图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_5.从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为_6.已知点p(x，y)满足条件(k为常数)，若zx3y的最大值为8，则k6_.7.已知等差数列an的前n项和为sn，且满足1，则数列an的公差是2_8.已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120，底面圆半径为1，则该圆锥的体积为_9. 过原点o作圆x2+y26x8y20=0的两条切线，设切点分别为p、q，则线段pq的长为4_10.已知函数f(x)xln x，则曲线yf(x)在x1处的切线方程为x+y-3=0_11.在平行四边形abcd中，已知ab2，ad1，bad60，e为cd的中点，则_.12.椭圆c：1(ab0)的右焦点为f，直线yx与椭圆c交于a，b两点，且afbf，则椭圆c的离心率为_13.已知奇函数f(x)5xsin xc，x(1,1)，如果f(1x)f(1x2)0，则实数x的取值范围为_14.已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是4_二、解答题：本大题共6分，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（14分）已知m(asin x，cos x)，n(sin x，bsin x)，其中a，b，xr.若f(x)mn满足f2，且f(x)的导函数f(x)的图象关于直线x对称(1)求a，b的值；(2)若关于x的方程f(x)log2k0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围解(1)f(x)mnasin2xbsin xcos x.由f2，得ab8.f(x)asin 2xbcos 2x，且f(x)的图象关于直线x对称，f(0)f，bab，即ba.由得，a2，b2.(2)由(1)得f(x)1cos 2xsin 2x2sin1.x，2x，sin 1，02sin13，即f(x)0,3又f(x)log2k0在上有解，即f(x)log2k在上有解，3log2k0，解得k1，即k.16. （14分）如图，在四棱锥pabcd中，abcd，abad，cd2ab，平面pad底面abcd，paad.e和f分别是cd和pc的中点求证：(1)pa底面abcd；(2)be平面pad；(3)平面bef平面pcd.证明(1)因为平面pad平面abcdad.又平面pad平面abcd，且paad.所以pa底面abcd.(2)因为abcd，cd2ab，e为cd的中点，所以abde，且abde.所以abed为平行四边形所以bead.又因为be平面pad，ad平面pad，所以be平面pad.(3)因为abad，且四边形abed为平行四边形所以becd，adcd.由(1)知pa底面abcd，所以pacd.所以cd平面pad，从而cdpd.又e，f分别是cd和cp的中点，所以efpd，故cdef.由ef，be在平面bef内，且efbee，cd平面bef.又cd平面pcd所以平面bef平面pcd.17.如图，现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.（1）求的取值范围；（运算中取）（2）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？17解：（1）由题意得， 4分解得即. 7分（2）记“环岛”的整体造价为元，则由题意得， 10分令，则，由，解得或， 12分列表如下：9(9,10)10(10,15)15来源:学#科#网z#x#x#k00极小值所以当，取最小值.答：当m时，可使“环岛”的整体造价最低. 14分18（16分）已知c过点p(1,1)，且与m：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求c的方程；(2)设q为c上的一个动点，求的最小值；(3)过点p作两条相异直线分别与c相交于a、b，且直线pa和直线pb的倾斜角互补，o为坐标原点，试判断直线op和ab是否平行？请说明理由解(1)设圆心c(a，b)，则有 解得则圆c的方程为x2y2r2，将点p的坐标代入，得r22.故圆c的方程为x2y22.(2)设q(x，y)，则x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2.所以的最小值为4.(也可由线性规划或三角代换求得)(3)由题意知，直线pa和直线pb的斜率存在，且互为相反数，故可设pa：y1k(x1)，pb：y1k(x1)由得(1k2)x22k(1k)x(1k)220.因为点p的横坐标x1一定是该方程的解，故可得xa.同理，xb.所以kab1kop.所以直线ab和op一定平行19（16分）(2014盐城调研)已知数列an满足a12，前n项和为sn，an1(1)若数列bn满足bna2na2n1(n1)，试求数列bn前n项和tn；(2)若数列cn满足cna2n，试判断cn是否为等比数列，并说明理由；(3)当p时，问是否存在nn*，使得(s2n110)c2n1？若存在，求出所有的n的值；若不存在，请说明理由解(1)根据题意得bna2na2n14n，bn成等差数列，故tn2n22n.(2)当p时，数列cn成等比数列；当p时，数列cn不为等比数列理由如下：cn1a2n2pa2n12np(a2n4n)2npcn4pn2n，p，故当p时，数列cn是首项为1，公比为等比数列；当p时，数列cn不成等比数列(3)当p时，由(2)知cnn1，c2n2n12n1.又s2n1a1(a2a3)(a4a5)(a2na2n1)a1b1b2bn2n22n2.则由(s2n110)c2n1，得4n24n164n，记f(x)4x4x24x16(x2)，则g(x)f(x)4xln 48x4，g(x)(ln 4)24x80(x2)，g(x)在2，)上单调递增，g(x)g(2)f(2)0，即f(x)0，且f(1)0，仅存在唯一的n3，使得(s2n110)c2n1成立20.已知函数且x1)（1）若函数在上为减函数，求实数a的最小值；（2）若，使f(x1)成立，求实数a的取值范围20.解：（1）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立 2分所以当时，又，故当，即时，所以于是，故a的最小值为6分（2）命题“若使成立”等价于“当时，有” 7分由（1），当时， 问题等价于：“当时，有” 8分当时，由（1），在上为减函数，则=，故 10分当时，由于在上为增函数，故的值域为，即(i)若，即，在恒成立，故在上为增函数，于是，=，不合 12分(ii)若，即，由的单调性和值域知，唯一，使，且满足：当时，为减函数；当时，为增函数；所以，=，所以，与矛盾，不合 15分综上，得 16分数学 附加题部分注意事项：本试卷共2页，均为非选择题（第21题第23题）本卷满分为40分，考试时间为30分钟，考试结束后，请将答题卡交回作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效c21.【选做题】本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤(第21a题图)ba选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）d如图，已知，是圆的两条弦，且是线段的 a垂直平分线，若，求线段的长度b选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵m 的一个特征值是3，求直线在m作用下的新直线方程因为矩阵m 的一个特征值是3，设，则，解得，所以，5分设直线上任一点在m作用下对应点为，则有，整理得，即，代人，整理得,故所求直线方程为：10分c选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程由消去，得， 曲线是以为圆心，半径等于1的圆 5分所以在极坐标系下，曲线是以为圆心，半径等于1的圆所以曲线的极坐标方程是 10分d选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知关于的不等式的解集为，求正实数的取值范围【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 (本小题满分10分)apcb第22题图dmo如图，在正四棱锥中，已知，点为中点，求直线 与平面所成角的正弦值 23 (本小题满分10分)某商场在节日期间搞有奖促销活动，凡购买一定数额的商品，就可以摇奖一次摇奖办法是在摇奖机中装有大小、质地完全一样且分别标有数字19的九个小球，一次摇奖将摇出三个小球，规定：摇出三个小球号码是“三连号”（如1、2、3）的获一等奖，奖1000元购物券；若三个小球号码“均是奇数或均是偶数